книги из ГПНТБ / Васильев, С. П. Приближенные методы расчета сооружений на устойчивость и динамику с применением ЭВМ Наири (учебное пособие)

Это приводит к тому, что отпадает надобность в решений трансцендентных уравнений, получающихся после раскрытия определителей. Данные табл. 2 и 3 можно получить и путем преобразования формул, реактивных усилий «классического» метода перемещений [1 ], разлагая их трансцендентные функ­ ции в ряды, удерживая при этом первые члены ряда. Это, ко­ нечно, снижает точность расчетов и делает невозможным по­ лучение полного спектра критических значений параметров. Однако, как было отмечено ранее, в инженерных расчетах не­ обходимо обычно знать лишь низшие члены спектра, которые по указанным методикам вычисляются достаточно точно.

Практическое применение метода «обобщенных коордиг мат» рассмотрим на примерах.

§ 6. Примеры расчета рам на устойчивость

Пример 1*. Подсчитать P Kp(mm) для рамы, показанной на рис. 11, а. Основная система и обобщенные координаты, кото­ рые приняты для описания деформированного вида этой рамы,

24-1,2

^12—^21— 2 - — ; Г23—г32—0;

Взят из книги [51.

44

N

/■34==-/'43==0.

Необходимая для определения Ркр система уравнений

z я

46

Здесь R — матрица единичных реакции от обобщенных пере­ мещений Zi= I, Z 2 = 1, Z„ = 1; S — матрица поправок к реакциям в связях по стержням, подвергаемым сжатию; Z матрица-столбец обобщенных координат.

В пашем случае

-Умножив равенство (19) слева на матрицу R~l и разделив на

которое представляет собой вековое уравнение

\А -к Е \= 0 ,

где A ^ R - 'S , ),= “ ..Чтобы получить amin, необходимо найти

Унах для матрицы А. Таким образом, решение задачи на ус­ тойчивость рам приведено к формированию матриц R и S, а затем — к отысканию лшвх для матрицы A=R~'S по програм­ ме, изложенной в Приложении. Тогда

Следует отметить, что для рам, имеющих линейную по­ движность узлов, нет надобности вводить обобщенные коор­ динаты, учитывающие изгибные деформации стоек (в нашем случае Z3) . Действительно, учитывая только три обобщенных координаты Zb Z2 и Z4, получим определитель из (б) путем вычеркивания третьего столбца и третьей строки, то есть

смотреть симметричную и обратно симметричную форму по­ тери устойчивости.

* Данные для примера и результаты взяты из [81.

47

Рис. 12

Основная система метода перемещений показана на рис. 12,6. При расчете симметричной формы потери устойчи­ вости выберем 6 параметров (ZrrZ6), учитывающих повороты узлов и 6 параметров (Z7-rZ]2), учитывающих изгибные де­ формации сжатых стоек рамы. Соответствующие эпюры от единичных Zr :-Z12 построены на рис. 12, в. По табл. 2 находим единичные реакции:

48

= гк1 , сформируем матрицы ^ и S, необходимые для ввода з • оперативную память ЭВМ,

Матрица R принимает вид

409,6

409,6

409,6

409,6

409,6

409,6

Матрица поправок S формируется с учётом того, что в формуле (19) эта матрица вычитается из R и ее элементы бе­ рутся со знаками, противоположными данным табл. 2.

49

Рис. 13