книги из ГПНТБ / Багин, Б. П. Основы статистической динамики одноковшовых экскаваторов обзор

Для системы (25) АЧХ могут быть получены в явном виде:

Рис. 12. Одномассовая дчы.-мнче- ская модель копаюших меха­ низмов

+ АГПД'н sin2 7) + Сп С„ sin2 7]2 + [sin2 7 (Сп Кн+

+ Сн/Сп) с о - т к(Лп+/Сн) «Т-

Полученные АЧХ достаточно хорошо совпадают с АЧХ трехмассовой модели, определенными с помощью ЭЦВМ. При переходе к одномассовой модели максимум АЧХ увели­ чивается на 7—13%, а соответствуют,ая ему частота увели­ чивается на 2—4%- Это подтверждает возможность приме­

нения одномассовой модели при — и — О 10.

тк и*

СВЯЗЬ МЕХАНИЗМОВ ПОДЪЕМА И НАПОРА

В теории колебаний [15] при исследовании систем вво­ дятся безразмерные коэффициенты связи vi и V2. Коэффи­ циент vi характеризует инерционную связь, а коэффициент

— упругую связь.

30

Для одномассовой модели копающих механизмов

т. е. система имеет только упругую связь, зависящую от угла у и соотношения приведенных жесткостей напорного и

Ряс. 13. Зависимость коэффициента упругой

связи механизмов от угла \\

Сн

V2 в процессе копания заключается в его уменьшении к кон­ цу копания. При у= 90° коэффициент v2= 0 , т. е. 'связь меж­ ду системами подъема и напора отсутствует и система рас­ падается на две изолированны^ системы — механизмы подъ­ ема и напора.

В случае, когда в системе имеется только упругая связь можно оценить влияние этой связи на колебания в отдель­ ных системах с помощью коэффициента связанности систем о [15]:

Смысл понятия связанности систем заключается в том, что величина связи v2 определяет не только характер взаи­ модействия между системами, но и близость парциальных ча-

31

стот п1 и п2. Если O'Cl, то взаимодействие между системами мало; в случае приближения парциальных частот друг к другу связанность значительно увеличивается, даже при не­ больших значениях коэффициента упругой связи v2. Парци­ альные частоты изолированных систем без учета трения вы­ ражаются соотношениями:

(33>

(34)

Рис. 14. Зависимость коэффициеита связанно­

сти механизмов от угла у:

С„

1, 2, 3 — при----, равном 2; 4; 20, соответственно

Сп

Таким образом, получаем, что в нашем случае коэффи­

циент а, так же как и v2, зависит от угла у и соотношения , Оп

С„ График зависимости о от у при различных соотношениях —

показан на рис. 14. Для экскаваторов с канатным механиз-

дует из представленных графиков, при канатном механизме напора динамические системы подъема и напора оказывают влияние друг на друга и их следует рассматривать совмест­ но. Необходимо отметить, что проведенное исследование вза­ имного влияния механизмов носит качественный характер, так как большое влияние на взаимодействие систем оказы-

32

вают диссипативные силы в системе. Количественно оценить влияние механизмов возможно при сравнении АЧХ совмест­ ной модели и раздельной. Такое сравнение показывает, что АЧХ механизма подъема для раздельной модели при рееч­ ном механизме напора практически не отличается от АЧХ, полученной для совместной модели. Для канатного механиз­ ма напора при переходе от совместной модели к раздельной максимум АЧХ Sn к Р0\ уменьшается на 7%, а соответст­ вующая ему частота смещается вправо на 13%.

ПРОХОЖДЕНИЕ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИИ ЧЕРЕЗ ДИНАМИЧЕСКУЮ СИСТЕМУ

Если на динамическую систему действует п входных воз­ действий Xi(t) и в результате получается п реакций системы Yi(t), то связь между возмущениями и реакциями выра­ жается матричным соотношением [16]

двух входных возмущений Р0\ и Рог, в результате действия которых возникают две реакции Sn и 5,г.

Рис. 15. Структурная схема связи копающих .механизмов

Общая структурная схема модели представлена на рис. 15. Внешние возмущения /%i и Рог действуют сразу на оба механизма, преобразуются в них и, складываясь, обра­ зуют выходные реакции S„ и

Спектральные плотности воздействий и реакций связаны между собой матричным соотношением [16]:

34

в формуле (41) можно использовать лишь первое слагаемое, что соответствует отдельному рассмотрению механизма подъема под действием силы Ро\■ На величину дисперсии в механизме напора существенное влияние оказывает меха­ низм подъема и наличие корреляции между P0i и Р02-

ВЕРОЯТНОСТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ

ВДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ГРУНТА КОПАНИЮ

В практике проектирования и исследования одноковшо­ вых экскаваторов наибольшее распространение получила из­ вестная формула проф. Н. Г. Домбровского [1]

стружки.

Распространенность этой формулы объясняется тем, что наряду с простотой и наглядностью она отражает наиболее существенные стороны процесса экскавации, не учитывая многогранные, случайные по своей природе факторы взаимо­ действия ковша с грунтом.

Коэффициент Ki отражает наиболее существенную сто­ рону процесса экскавации — удельное сопротивление грунта копанию, которое в статистическом аспекте усредняет много­ численные случайные факторы. По существу он представляет собой математическое ожидание удельного сопротивления грунта копанию и является его важнейшей статистической характеристикой. Однако для решения ряда практических задач, в частности задач статистической динамики копаю­ щих механизмов, вероятностных расчетов узлов экскаватора на прочность, надежность и т. д., информации лишь о сред­ нем значении удельного сопротивления грунта копанию не­ достаточно.

Требуется дополнительная информация о вариации коэф­ фициента Ки законе распределения его вероятностей, спект­ ре частот и т. д. Эти дополнительные характеристики могут быть получены лишь при рассмотрении силы сопротивления грунта копанию как случайной функции, характеризуемой комплексом статистических характеристик.

Математическое описание силы сопротивления грунта ко­ панию как случайной функции представляет значительные трудности. Для поставленной в настоящей работе задачи исследования в первую очередь необходимо учесть вариа-

36

ции удельного сопротивления грунта копанию и толщины стружки.

Поэтому наиболее удобной основой для разработки ста­ тистической модели силы сопротивления грунта копанию является зависимость, предложенная проф. Н. Г. Домбров­ ским.

В общем случае формулу (45) можно записать в виде [7]

Учитывая формулы (46), (47) и (48) и пренебрегая чле­ ном, содержащим произведение, двух случайных приращений,

Следовательно, сила сопротивления грунта копанию мо­ жет быть представлена суммой трех составляющих: детерми­ нированной (50), являющейся математическим ожиданием

37

гична статистической модели нагрузки в механизме подъема. Следует отметить, что первые два слагаемые не являются внешними возмущениями на систему и могут таковыми рас­ сматриваться лишь условно, с определенными допущениями. Действительно, эти составляющие зависят от толщины струж­

Аналитическое определение составляющих Poi(t) и Рот (О сложно и может быть проведено в рамках комплексной си­ стемы, включающей взаимосвязанные системы механизмов подъема н напора и звено «машинист». Подробно процесс

формирования составляющих Poi(t) и РотН) в рамках ком­ плексной системы рассмотрен в работе [7]. Необходимо от­ метить, что в настоящее время аналитическое определение формирования низкочастотной случайной составляющей Poin(0 возможно лишь с качественной стороны, так как адекватно описать в модели звено «человек-оператор» невозможно. Поэтому для практических расчетов в настоя­ щее время необходимо экспериментальное определение вёроятностных характеристик Poia(t) с учетом, что для одного и того же забоя и систем управления приводов подъема и напора вероятностные характеристики Р0т (0 можно считать зависящими только от индивидуальных особенностей работы машинистов. Для оценки влияния характера управляющей

о работе различных машинистов в одних и тех же характер­ ных условиях (машина и грунт). Таким образом, приближен­ но для данного конкретного машиниста, грунта и класса

машины составляющие Ли (0 и ЛнДО могут рассматривать­ ся как внешние воздействия на динамическую систему ко­ пающих механизмов. При этом в динамической модели (см. рис. 10) случайные управляющие воздействия (t3) заме­ няются детерминированными среднестатистическими, харак­ терными для данного конкретного машиниста.

Коэффициент усиления системы Л п Л) (см. рис. И) при

без изменения, но с учетом кинематики рабочего оборудова­ ния и траектории копания. Поэтому можно записать

38

где QK(0 — составляющая усилия в подъемных канатах от массы ковша с грунтом и части рукояти при движении ковша по среднестатистической тра­ ектории.

Нормированная корреляционная функция Рош(0 равна нормированной корреляционной функции низкочастотной со­ ставляющей нагрузки в механизме подъема и может быть аппроксимирована зависимостью

где ак==1 для забоя «А», сс„=0,7 для забоя «Б». Дисперсию составляющей Poui(t) можно определить, зная дисперсию б л' (t I :

Op.н = sin2 7 Dui

me у — средним угол между подъемными канатами и осью рукояти.

Высокочастотная составляющая Рот (0 может быть оха­ рактеризована корреляционной функцией или спектральной плотностью. Высокочастотная случайная составляющая на­ грузки в механизме подъема Zx {t) является реакцией дина­ мической системы на внешнее случайное возмущение Рот(0 - Связь между спектральными плотностями реакции системы Zx {t) и возмущением Pom(t) выражается уравнением Вине­ ра — Хопфа

1 01

Спектральные плотности составляющей Рот(0 для двух забоев, определенные по формуле (56), представлены на рис. 16 (сплошные линии). Полученные графики спек­ тральной плотности достаточно хорошо аппроксимируются выражением (см. рис. 16, пунктирные линии):

забоя «Б»— ав = 2,0: р= 5,3; DPB = 54 тс2.

39