книги из ГПНТБ / Багин, Б. П. Основы статистической динамики одноковшовых экскаваторов обзор

тистическом смысле забое). Эффективность своих действий машинист оценивает также по скоростзз движения ковша, стремясь не допускать его стопорения. Случайный характер изменения прочностных свойств грунта обуславливает слу­ чайный характер силы сопротивления грунта копанию. При­ чем если низкочастотная составляющая зависит главным об­ разом от эффективности процесса управления, то высокоча­ стотная составляющая определяется в основном характером взаимодействия ковша с грунтом.

В связи с тем, что с позиций статистической динамики процессы формирования нагрузки при копании мало изучены,

атакже из-за их многогранности и относительной сложности

внастоящей работе рассмотрены только исследования про­

цесса формирования нагрузки в механизме подъема экскава­ тора и основы вероятностного метода определения (прогнози­ рования) нагрузок в процессе нормального копания.

В работе проводится отдельное исследование низкочастот­ ной и высокочастотной составляющих нагрузки. Учитывая отсутствие в настоящее время экспериментальных и теорети­ ческих исследований, достаточных для разработки адекват­ ных моделей «человека-операгора» в комплексных системах экскаваторов, анализ формирования низкочастотной состав­ ляющей нагрузки проводится без учета индивидуальных осо­ бенностей отдельных машинистов. Случайные управляющие сигналы заменяются постоянными среднестатистическими, а эффективность управляющей деятельности машиниста оце­ нивается статистическими характеристиками низкочастотной составляющей нагрузки. Нагрузка в механизме подъема рас­ сматривается как результат преобразования динамической системой внешнего случайного возмущения — силы сопротив­ ления грунта копанию и представляет собой случайный про­ цесс. Для возможности количественной и качественной оцен­ ки процесса нагружения необходимо представить нагрузку в виде определенной статистической модели, которая отвеча­ ла бы существу поставленной задачи исследования.

Существенной трудностью при разработке методов веро­ ятностного анализа процесса формирования нагрузки в ко­ пающих механизмах является невозможность непосредствен­ ной экспериментальной записи входного воздействия — силы сопротивления грунта копанию. Поэтому на первом этапе ре­ шения поставленной задачи необходима разработка статисти­ ческой модели внешнего воздействия и определение ее веро­ ятностных характеристик косвенным методом. Косвенный ме­ тод определения вероятностных характеристик силы сопро­ тивления грунта копанию (касательной составляющей) за­ ключается в решении обратной задачи статистической дина­ мики. Зная статистические характеристики реакции системы (нагрузки) и динамические характеристики самой системы,

10

тематического ожидания при обработке случайного процесса по множеству (ансамблю) реализаций. Выбор скорости за­ писи зависит от требуемого шага дискретизации для ввода в ЭЦВМ с учетом верхней гармоники исследуемого процесса. Обработка по множеству (ансамблю) реализаций произво­ дилась для участков установившегося копания.

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАЦИОНАРНОСТИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА НАГРУЖЕНИЯ

Нагружение механизмов экскаватора в режиме копания является нестационарным, случайным процессом. Нестацпонарность обуславливается ограниченностью процесса копа­ ния во времени, которая связана с цикличным характером работы одноковшового экскаватора. Нестационарный случай­ ный процесс можно рассматривать как стационарный без существенной погрешности при условии, что время записи процесса Т много больше интервала корреляции корреляци­ онной функции [8]. В работе [6] рассмотрен этот вид нестационарности для одноковшовых экскаваторов, при котором нагрузка представлена в виде произведения периодического импульсного процесса и случайного стационарного эргодиче-

где M\ ] — символ математического ожидания; X (t) — случайный процесс нагружения;

т— аргумент корреляционной функции (расстояние между сечениями случайного процесса в момен­

ты времени t\ и t2)

т = tx — to.

Выявление указанных признаков осуществляется по ре­ зультатам обработки ансамбля реализаций. При этом ис­ следуется возможность приведения нестационарного процесса к стационарному на основе построения соответствующей ста­ тистической модели. Статистические исследования нагрузок в механизме подъема одноковшовых экскаваторов [6, 7] по­ казывают, что одномерная плотность распределения ве­ роятностей подчиняется нормальному закону распределения.

Исследование стационарности и эргодичности случайного

12

режима нагружения экскаватора проведено путем обработки ансамбля реализаций, включающих 40 осциллографических записей. Каждая реализация представлялась в дискретном виде 130 значениями ординат процесса с шагом Д^= =0,047 сек. При вычислении оценок статистических харак­ теристик и их доверительных интервалов были использованы следующие алгоритмы [9]:

Анализ выполнения условий стационарности (Г) и (2) производили по полученным оценкам mx (t) и Dx (t). Для ис­ следования выполнения третьего условия стационарности осуществляли анализ корреляционной матрицы по паралле­ лям к главной диагонали. Если условие (3) выполняется, то значения корреляционной матрицы по параллелям к главной диагонали должны быть постоянными. Для оценки степени

* Здесь и далее оценки обозначаются теми же буквами, что и истин­ ные значения статистических характеристик.

13

разброса значений корреляционной функции при одних и тех же временных сдвигах полученные коэффициенты корреля­ ции по параллелям к главной диагонали рассматривались как случайные величины, для которых определялись матема­ тическое ожидание, дисперсия, коэффициент вариации и до­ верительный интервал.

Полученные оценки математического ожидания mx (t) и

Рис. 1. Математическое ожидание процесса на­ гружения mx (t) и его стандарт <тx (t)

мене'ннем времени, т. е. в процессе копания, колеблется отно­ сительно некоторых средних значений (сплошная линия), причем среднее значение оценки mx{t) изменяется во вре­ мени, а среднее значение стандарта (дисперсии) практически постоянно. Колебания оценок около средних значений носят случайный характер и объясняются ограниченностью ан­ самбля реализаций. Полученные результаты показывают, что первое условие стационарности (постоянство математического ожидания) не выполняется, однако исследуемый случайный процесс практически удовлетворяет второму условию стацио­ нарности (постоянство дисперсии).

Рис. 2. Нормированные корреляционные функции:

1 — полученные двойным усреднением по множеству и по времени; 2 — для выборочных реализаций

Усредненная по параллелям к главной диагонали норми­ рованная корреляционная функция Р (х) = р(^ — Ъ) приве­ дена на рис. 2 (кривая 1). Анализ корреляционной матрицы

14

показал, что значения коэффициентов корреляции по диаго­ налям мало изменяются, причем эти изменения не носят за­ кономерного характера, а являются случайными. Случайный разброс их около средних значений характеризуется коэффи­ циентом вариаций /(в=0,25ч-0,35.

Таким образом, исследуемый случайный процесс удовле­

тическому ожиданию. Приведение исследуемого случайного нестационарного процесса к стационарному производится на основе статистической модели

X(t) = mx (t) + X{t), (Ю)

где X(t) — центрированный стационарный случайный про­ цесс.

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭРГОДИЧНОСТИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА НАГРУЖЕНИЯ

Оценка эргодичности случайного процесса X(t) может быть произведена на основе анализа поведения корреляцион­ ной функции рхг(т) при больших значениях аргумента. Если стационарный случайный процесс обладает эргодическим свойством, то его корреляционная функция стремится к ну­

чайного процесса указывает на неоднородность, разложи­ мость его и может быть объяснена сложной статистической природой процесса формирования нагрузки. Неэргодичность процесса нагружения связана с тем, что текущее среднее каждой отдельной реализации за цикл копания не совпадает с математическим ожиданием процесса mx (t). На рис. 3 по­ казаны: математическое ожидание mx (t), две реализации Х\ (/) и X2(t) и текущие средние этих реализаций (пунктир­ ные кривые). Для проверки этой гипотезы были отобраны из всей совокупности записанных реализаций лишь те, текущие средние которых были близки к математическому ожиданию процесса (эти реализации составляют эргодическую совокуп­ ность) .

Нормированная корреляционная функция отцентрирован­ ных относительно mx (t) реализаций, составляющих эргодм-

15

ческую совокупность (см. рис. 2, кривая 2), удовлетворяет условию эргодичности, так как при т > 2 сек она затухает и стремится к нулю. Неэргодичность случайного режима на­ гружения обусловливается характером управляющей деятель­ ности машиниста и связана с тем, что машинисту не удается в каждом цикле черпания поддерживать постоянное (опти­ мальное) среднее усилие. Величина разброса средних значе­ ний нагрузки в каждом цикле черпания (текущих средних) характеризуется дисперсией, составляющей примерно 20% общей дисперсии Dx процесса.

Рис. 3. Отдельные реализации процесса нагружения Xi(t) и Х2(б> их текущие математические ожидания тх (t) и т x^{t) и математи­ ческое ожидание процесса т x (t)

Анализ нормированной корреляционной функции эргодической совокупности (см. рис. 2, кривая 2) показывает, что она имеет ярко выраженный колебательный характер. Это указывает на наличие в спектре исследуемого случайного процесса высокочастотной составляющей. Однако интервал корреляции корреляционной функции достаточно велик (то=2,2 сек), что говорит о присутствии в процессе также и низкочастотной составляющей. Низкочастотная составляю­ щая вызвана управляющей деятельностью машиниста в цик­ ле черпания, т. е. определяется регулированием толщины стружки в процессе черпания. Из-за наличия низкочастотной составляющей снижается точность корреляционного анализа высокочастотной составляющей [11], представляющей боль­ шой интерес для исследования процесса формирования вы­ сокочастотного спектра нагрузки. С этой точки зрения пред­ ставлять нагрузку статистической моделью вида (10) неудоб­ но. Кроме того, эта модель не отражает основные статисти­ ческие закономерности физики процесса формирования на­ грузки, определяемого характером управляющей деятельно­ сти машиниста и вариацией сопротивляемости экскавации. Поэтому исследуемый режим нагружения следует предста­ вить статистической моделью в виде:

16

ной составляющей Zx {t). За частоту пропускания чаще всего принимается частота, при которой амплитудно-частотная ха­ рактеристика (АЧХ) фильтра равна половине значения ее при нулевой частоте [11]. На рис. 4 представлены график частот­ ной характеристики и зависимость частоты пропускания фильтра о)п от параметра (памяти) фильтра.

со>3 сек~'. С другой стороны, влияние машиниста на процесс формирования нагрузки проявляется в частотном диапазоне (о<3 сек~'. Поэтому за низкочастотную составляющую мож­ но принять нагрузку в частотном диапазоне 0<(он^ З сек~', а за высокочастотную —со>3 сект'. Следовательно, частота пропускания в нашем случае о)п = 3 сект'.

На рис. 5, а показаны нормированные корреляционные функции низкочастотной ру(т) и высокочастотной р.г(т) со­

ставляющих случайного процесса нагружения, полученные указанным выше способом для забоя «А».

Аналогичным образом были определены статистические характеристики случайного режима нагружения при разра­ ботке забоя «Б», отличающегося от забоя «А», как отмеча­ лось выше, меньшим коэффициентом разрыхления и представ­ ляющим в основном связную среду. Нормированные, корре­ ляционные функции процесса нагружения для забоя «Б» представлены на рис. 5, б. Численные значения математиче­ ского ожидания и дисперсии нагрузок для забоев «А» и «Б» представлены в табл. 1.

18