книги из ГПНТБ / Боченков, М. С. Расчет бесстыкового пути (учебное пособие)

иые силы и максимальные, температурные напряжения в каж­ дом сечении рельса различны и определяются суммарным со­ противлением от рассматриваемого сечения до ближайшего конца рельса. Эпюры напряжений при различных изменениях температуры показаны на рис. 13. Максимальное напряжение имеет место в средней части рельса. Величина максимальных напряжений определяется формулой

г 0.5 L

Г

Г 0,5 L

F

Перепад температуры, при котором напряжения за счет погонных сопротивлений достигают максимума, определяется формулой

Бесстыковой путь имеет столь большую длину рельсовых плетей, что допускаемые перепады температуры А /р и &tc значительно меньше перепада температуры A tr, необходимого для преодоления погонных сопротивлений на всей длине рель­ совой плети. Поэтому в бесстыковом пути преодолеваются со­ противления и имеют место перемещения только на концевых участках плети. Эпюра напряжений в рельсовой плети бессты-

30

кового пути при наличие только погонного сопротивления име­ ет форму, показанную на рис. 14. Перемещения имеются толь­ ко па участке длиной / с того и другого конца плети. Средняя часть плети работает как жестко заделанный стержень и на­ пряжения на этом участке изменяются в соответствии с фор­ мулой (38).

Так как на участке длиной / каждое сечение рельсовой пле­ ти имеет различные напряжения, для определения темпера­ турныхдеформаций рассмотрим элементарный участок dx, находящийся на расстоянии х от конца плети (рис. 15). Здесь вертикальной штриховкой показаны имеющиеся напряжения в рельсовой плети, горизонтальной пунктирной штриховкой — несосгоявшиеся напряжения, которые имели бы место при на­ личии жесткого упора на конце рельсовой плети, когда совер­ шенно отсутствуют перемещения.

Рассмотрим температурные деформации элементарного участка dx. Суммарное сопротивление на участке х, равное гх, можно рассматривать как сосредоточенное концевое по отно­ шению к этому участку. По аналогии с вышерассмотренным случаем в пункте «в» элементарный участок dx начнет изме­ нять свою длину, после того как будет преодолено сопротивле­ ние на участке х, т. е. после того как температурная сила в этом сечении рельсовой плети будет равна суммарному сопро­ тивлению гх от рассматриваемого сечения до конца плети. Что­ бы возникла температурная сила, равная гх, необходим пере­ пад температур:

31

ет своей длины. При дальнейшем изменении температуры он изменяет свою длину как свободный. Изменение длины участ­ ка dx при изменении температуры на A t определяется фор­ мулой

dX — adx(A t—A t r )=adx(& t —- rx ).

\ я EF

ры, и возникновения продольной силы, равной сопротивлению для данного участка. Это наступит после изменения темпера-

Произведя интегрирование и заменив / через At, как это сде­ лано для прямого хода, найдем

График применения длины плети (с одного ее конца) при наличии погонного сопротивления, когда длина активного участка меньше половины длины плети, что характерно для бесстыкового пути, показан на рис. 16. Из формул (45) и (46) видно, что Яо=0,5А,, т. е. величина приращения длины плети при обратном и всех последующих изменениях температуры равна половине приращения длины при первоначальном изме­ нении температуры на ту же величину.

32

Формулу -(45), опре­ деляющую зависимость между приращением' тем­ пературы A t и прираще­ нием длины плети к, мож­ но получить другим пу­ тем. Для этого достаточ­ но площадь эпюры несостоявшихся напряжений, показанную на рис. 15 го­ ризонтальной пунктирной

штриховкой, разделить на модуль упругости рельсовой стали:

Докажем это. На рис. 15 эпюра несостоявшихся напряже­ ний представляет собой треугольник ABD. Его площадь со =

Разделив со на Е, получим ту же формулу, которую мы полу­ чили раньше аналитически:

На этом способе построен графический метод определения температурных деформаций рельсовых плетей бесстыкового пути, который'будет рассмотрен ниже.

д) Рельс имеет ограниченное по величине стыковое сопро­ тивление R и погонное сопротивление г (рис. 17). При нали­ чии стыкового и погонного сопротивлений будет сохраняться та же закономерность в изменении длины плети, что и при от­ сутствии стыкового сопротивления, но деформации будут на­ чинаться только после преодоления стыкового сопротивления. Изменение длины плети (с одного ее конца при прямом и об­ ратном ходе температуры) будет определяться формулами:

33

а) Аналитический метод определения годовых температур­ ных деформаций рельсовых плетей. Аналитически температур­ ные деформации рельсовых плетей можно определить по пе­ риодам: от момента укладки при ty до наступления макси­ мальной температуры ^max; от момента укладки до наступле­ ния минимальной температуры tmin ; затем, просуммировав эти деформации, получить максимальную годовую деформа­ цию рельсовой плети.

Удлинение плети (с одного ее конца) при максимальной температуре определяется по формуле (48). При этом в расчет принимается летнее погонное сопротивление р, перепад тем­ пературы берется равным A t= t miX— ty. Формула будет иметь вид

Определение укорочения плети от ty до ^min осложняется тем, что в этот период при некоторой температуре tMпроисходит смерзание балласта и погонное сопротивление увеличивается от летнего р до зимнего г. Если участок активной температур­ ной работы после смерзания балласта 1Г больше участка ак­ тивной температурной работы до смерзания балласта /р , то эпюра напряжений при минимальной температуре имеет фор­

(^min следует принимать с ее знаком). -

Если перепад температуры от ty до tu достаточно велик и участок активной температурной работы до смерзания баллас­ та 1Р больше участка активной температурной работы после

35

в период оттаивания балласта, когда зимнее сопротивление снижается до летнего. Если не учитывать сезонного изменения погонного сопротивления, то годовое изменение длины плети при повторных изменениях температуры определяется фор­ мулой

сопротивлений существенно изменяет величину температурных деформаций и характер температурных напряжений.

б) Графический метод определения годовых температур­ ных деформаций рельсовых плетей. Графический метод опре­ деления температурных напряжений и деформаций сводится к построению эпюр состоявшихся и несостоявшихся напряже­ ний при различных наиболее характерных значениях темпера­

реход от одного сезонного сопротивления к другому, но на на­ пряженно-деформированное состояние рельсовых плетей при экстремальных значениях температуры это не оказывает влия­ ния. Наблюдения показывают, что зимние погонные сопротив­ ления г обычно устанавливаются при температуре

/„ = - 1 0 ° с-:— 15° с,

алетние сопротивления р — при температуре рельсов

/0= + 10° С -г- +20° С.

Построение эпюр целесообразно производить, на милли­ метровой бумаге. Предварительно необходимо выбрать мас­ штабы расстояний и напряжений. Удовлетворительные резуль­

250 кГ/см2 соответствует один сантиметр на чертеже). Такой масштаб удобен тем, что один миллиметр на чертеже соответ­ ствует напряжениям 25 кГ/см2, т. е. таким напряжениям, кото­ рые возникают при изменении температуры на ГС.

37

Построение с точностью в 1 мм вполне доступно. Это обес­ печивает определение длины активного участка I с точностью до 1—1,5% и определение напряжений с точностью до

2,5-3% .

Далее необходимо определить углы наклона образующей эпюры напряжений на участках преодоления зимнего погон­ ного сопротивления г и летнего погонного сопротивления р. Как видно из рис. 19

(Для облегчения работы целесообразно построить шаблон с углами а и (3 из оргстекла или картона).

Если имеется стыковое сопротивление, необходимо опре­ делить перепад температуры Д ^, при котором преодолевает­ ся это сопротивление:

Проделав такую подготовительную работу, приступают к построению эпюр напряжений; при этом положительные на­

при /тах =60°С и tm\n = —50°С; температура укладки рельсо­ вой плети /у =20° С; смерзание балласта и переход летнего со­

38

Построение эпюр на рис. 20 начато с момента укладки при /у =20°С. Напряжения 'были равны нулю. С повышением температуры на А/# (эпюра 2 рис. 20) напряжения равномерны по всей длине плети, перемещения конца плети равны нулю.

При максимальной температуре (эпюра 3) напряжения на концевом участке плети определяются фигурой abefd. Несостоявшееся напряжение определяется треуголышкоом cef. Площадь этого треугольника непосредственно на чертеже равна

22

Сучетом масштаба построения площадь эпюры несостоявшихся напряжений равна

Разделив эту площадь па модуль упругости рельсовой стали, найдем величину перемещения конца плети за период измене­ ния температуры от ty до Спах:

Эпюра напряжений при tmах =60° С построена следующим образом. От линии ab, являющейся осью абсцисс, откладыва­ ем 40 мм вниз и проводим линию cd, параллельную ab. Откла­ дываем 40 мм.потому, что температура повысилась по срав­ нению с температурой укладки на 60—20=40° С, а в принятом нами масштабе напряжениям, возникающим при изменении т емпературы на Г С, соответствует 1 мм на чертеже. Расстоя­ ние между линиями ab и cd характеризует напряжения в средней неподвижной части плети, работающей как жестко заделанный стержень. Эпюра построена ниже линии абсцисс потому, что при повышении температуры плеть стремится удли­ ниться, и за счет сопротивлений, препятствующих удлинению, возникают сжимающие напряжения, а они по принятым в строительной механике правилам считаются отрицательными.

В точке а, являющейся началом рельсовой 'плети, напряже­ ния определяются наличием стыкового сопротивления R = = 30 000 кГ. Это сопротивление преодолевается при изменении ;емпературы на 15°С. Откладывая от точки а 15 мм, получаем точку е. От точки е проводим линию под углом |3 к горизонта­ ли до пересечения с линией cd и получим точку f. Расстояние между точками с и / оказалось равным 45 мм. Следовательно, длина участка активной температурной работы, где имеют место перемещения, равна /—45 м.

39