Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Иноземцев, Г. Г. Незатылованные шлицевые червячные фрезы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

6.14 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 157 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

на среднем	диаметре червяка, если этот угол		неболь
шой. Д л я	незатылованных	червячных фрез угол т не
должен превышать 5—6°,		поэтому принимаем	А,=т.

Рис. 28. Схема располо жения шлифовального круга при \ = т

Применив методику, разработанную С. И. Л а ш н е - вым [3], применительно к рассматриваемой задаче, за пишем основные зависимости:

Коэффициенты

L + р ctg X .

параметры

и = р cos£;	\|	(106)
psini;;	I

коэффициенты
п2	= h	ц2
п2	= h	Л—-;			(107)
_	tilt	g	J..
п3 =
параметр а:
	iu cos gf i — tiy — (пз + « n )			sin ап	(108)
	пх	cos ал — По			(108)
	пх	cos ал — По
		sin	— sin	a,i
		sin	а п

где а — угол между проекцией на плоскость хОу, ка сательной к профилю KFB в искомой точке, и осью хи\ ап — начальное значение а, подсчитываемое по фор муле

			я 2 arc cos		— Пз
	ап	—			—f
ап+\ — значение		а в	первом		приближении.
П а р а м е т р ы
			р, =	а — I;
			Ф =	р. — б.
Координаты	точек		круга в		системе	Ouxuyuzu
хп	=	р cos р, — L ;
уп—		р sin X sin р, — р ф cos X;
z„ =		рcos X sin [A + p фЭШ X.
П а р а м е т р

(109)

(110)

(111)

(112)

Радиусы круга в искомых точках осевого сечения

(113)

C OS Т)

На рис. 29 показано сечение шлифовального круга и червяка плоскостью, перпендикулярной к оси круга. Расчетный наружный радиус круга получается несколь ко больше ранее заданного (например Ru к > —jp)>т - е -

круг как бы	садится на о б р а б а т ы в а е м у ю				винтовую по
верхность. З н а я координаты		уа ( Ш )	и	Ru	( И З ) ,	мож
но построить	теоретический	профиль		шлифовального
		круга в	его	осевом сечении
		( В П Л О С К О С Т И			ЯиОиУь	или
		Хи.ОиУп).

Для

левой

Рис.	29.	Сечение		шлифовального Рис. 30.		Осевое	сечение
круга	плоскостью,			перпендикуляр	шлифовального		круга
		ной к	оси круга
На		рис.	30	показано осевое	сечение	круга.	П р о ф и л ь

круга получается несимметричный для левой и правой


сторон винтовой			поверхности	технологического			червяка .
	Р а д и у с ы Ru		в расчетных	точках	Ки,	Ри, Ви	д л я	ле
вой	и правой	сторон д о л ж н ы		получиться		примерно		оди
наковыми, а		ординаты по оси уи —			разными .
	Толщина	круга сок обязательно получается					меньше
(он	в сечении,	нормальном к		винтовой поверхности.				Р а

диусы кривизны теоретического профиля круга во всех точках д о л ж н ы быть больше радиусов кривизны в этих

ж е точках	на винтовой	поверхности в нормальном сече
нии. Это	необходимое	условие неподрезания профиля

охватываемой винтовой поверхности охватывающей по верхностью шлифовального круга. Д а л е е это будет по к а з а н о на примере.

О б щ а я	толщина		круга
	В =	I УИЛ \в + \| УФ \в + (5 •*• Ю) мм,
где Уил-в,	Уап-в	—	ординаты по оси Оиуи дл я точек Ви

левой и правой сторон профиля, рассчитанные по фор

муле (111); 5—10 мм —	запа с	толщины		круга.
Расчет профиля круга	д л я	участка	фаски К Т		необ
ходимо вести по той ж е	методике, что		и	расчет	основ

ного профиля, определив необходимые параметр ы и ко ординаты точки Т.

Аппроксимирование расчетного профиля круга- По лученный теоретический осевой профиль шлифовального круга является сложной плоской кривой.

Д л я удобства заправки круга на станке эта кривая аппроксимируется либо дугами одной или нескольких

окружностей, либо	эвольвентой. Д л я	шлицевых фрез
эту замену удобнее	всего производить	дугами окружно

стей одного или нескольких радиусов в зависимости от предъявляемой точности к шлицевому валику и полу чаемых отклонений.

Аппроксимирование

теоретического

профиля

круга

можно

производить

по методике,

разработанной

р а з

дельно И. А. Фрайфельдом

и В. И. Климовым . Методи

ка В . И. Климова

точнее,

но

требует

более

сложных

расчетов. Воспользовавшись

ею, определим

координаты

центра

ха

и уа

и радиус ги

заменяюще й

окружности.

Предварительно

необходимо

записать

координаты

точек

и Ви

дл я

левой

и правой

сторон

профиля

относительно

плоской

системы

координат .

хиКиУи

(рис. 31). Штриховой

линией

показан

теоретический

профиль

круга.

Координаты центра заменяюще й окружности:

(Ьд

*%) УР—(УР

4 )

У в

2 (.УВХР — Урхв)

•

(114)

UJB

XB)KF—

( 4 + 4 )

хв

2 (УвХр — УРХВ)

Р а д и у с заменяюще й окружности

(115)

У правозаходного червяка радиус ги дл я правой стороны профиля получается всегда больше по абсо-

лютной величине,	чем д л я левой стороны, для	левоза
ходного червяка — наоборот.
Здесь уместно	произвести приближенную	проверку
на неподрезание	охватываемого профиля винтовой по-

Рис. 31. Замена теоретического профиля «руга дугой окруж ности

верхности червяка охватывающей поверхностью круга. Если по уравнению (94) рассчитать профиль нор мального сечения технологического червяка, а затем аппроксимировать его дугой окружности, то по форму-

Рис. 32. Проверка на не подрезание кругом винто вой поверхности червяка

лам, подобным			(114)	и	(115),	можно	определить коор
динаты х'а		и za	центра		и радиус г о		заменяющей ок
ружности.
Радиусы		го	д о л ж н ы		быть	всегда	несколько	меньше
r u как	д л я	левой, так		и	д л я	правой	стороны	профиля
(рис.	32).

П р о и з в о д я щ а я		поверхность			шлифовального				круга с
осевым	профилем	по	дуге	не	будет	точно		сопрягаться
с теоретической винтовой				поверхностью			технологическо
го червяка . В этом		случае		абразивный			круг	прошлифу
ет новую винтовую поверхность, отличную								от	теорети
ческой.
Следовательно,		возникает			новая	з а д а ч а		—	опреде
ление	действительного		профиля винтовой					поверхности

червяка.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОФИЛЯ ВИНТОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЧЕРВЯКА ПРИ ЗАДАННОМ ПРОФИЛЕ ШЛИФОВАЛЬНОГО КРУГА

Профиль производящей поверхности шлифовального круга задается параметрами Ru , у „ и о для левой и правой сторон (рис. 33). Требуется определить коорди


наты Q и б профиля винтовой						поверхности червяка				в
торцовом	сечении.		П а р а м е т р		а	есть	угол	наклона		ка
сательной в		любой	точке	теоретического профиля					круга
к плоскости,		перпендикулярной			к	его оси. Тангенс угла о
равен производной			от уравнения			профиля		круга:	tga —
c l y " .	Поэтому		знак	угла	а	будет	положительным,
если при положительном				приращении			Ru	координата		уи
профиля	круга возрастает. Д л я левой						стороны профиля

3—1274

круга знак а

к а ж д о й

точке

положительный,

д л я

пра

вой —

отрицательный.

Угол о в каждой точке может быть определен по

формуле [3]

c t g 0

3 * 6 « _ + _ z « £ ^ .

( 1 1 6 )

Д л я

расчета

координат

воспользуемся

зави

симостями, изложенными

ниже [3].

Коэффициенты:

сг =

р +

Ь ctg X;

Со, = L — р ctg Я;

(117)

Z =

ctga +

- ^ .

Координаты

хи

точки

касания определятся

из

урав

нения

I/2

+ - ^ - ^

2/са

ctg a JC„ +

с* ctg2 a — с? =

(118)

Решение

этого

квадратного

уравнения

дает

два

корня. Действительный

корень

к а ж д о м конкретном

случае нужно определить по схеме расположения

оси

круга относительно винтовой поверхности.

П а р а м е т р

т)

co S 1 1

= - : ^ 9 .

( П 9 )

Координата точки

касания

z„ = /?„sinTi.

(120)

П а р а м е т р

ц'

[а

Ун sin X + гц cos X

^ j 21)

Радиус-вектор точки на образующей торцового се

чения винтовой

поверхности

червяка

р =

L .

(122)

cos

|г

Угловой параметр

Ф =

г,, sin X — tju

cos

X ,

. r o o .

П а р а м е т р
			6 =		ц - ф .						(124)
По	координатам точек				Q И б	строится			профиль		тор
цового	сечения		червяка.	Координаты			z	точек		профиля
в осевом сечении технологического червяка									определятся
из формулы		(95):
			2 = — р б .								(125)
Согласно		приведенной			методике С. И.' Л а ш н е в а						при
решении обратной задачи					по формуле (116) рассчиты
вают координаты и угол о> в какой-то важной											точке
(например		Fu)	теоретического			профиля		круга.		Затем,
зная о> в этой точке и координаты другой точки											(на
пример, Ки),		теоретический профиль					круга		аппроксими
руют дугой		окружности,		проходящей			через		две	точки и

с параметрами , которые рассчитывают по формулам, приведенным в работе [3]. Но в этом случае при одно-


радиусной замене в точке Ви			получим			большое	откло
нение	действительного	профиля	от	теоретического, хотя
в окрестности точки Fu		совпадение		этих		профилей	будет
почти	идеально. При	двухрадиусной			замене профиля
точность значительно		увеличивается.			В	нашем	случае

для шлицевых фрез при однорадиусной замене парамет

ры

заменяющей

окружности

необходимо

рассчитывать

по

формулам

(114)

(115),

т.

е.

окружность

д о л ж н а

проходить

через

три

расчетные

точки

Ки,

и Ви.

В этом случае, пользуясь рис. 33,

угол

а д

действитель

ного профиля

круга

можно рассчитать

по

формуле

sin ал

JEs*—*.")^..

(126)

Правил о знаков при определении

а д

то же , что и

для- а. Следовательно, величина

сгд пи в одной

точке

профиля

(кроме

точек

Ми и

Nu)

не равна

а. Но в точ

ках

Ми

действительный

профиль

имеет

макси

мальное отклонение от теоретического. Очевидно, если <Уцфо, значит, и другие параметры, характеризующие точки касания аппроксимированного круга со шлифуе мым профилем действительного червяка, будут изме няться по сравнению с теоретическими значениями.

П р о с л е д им картину изменения этих параметров для разных точек по рис. 34.

Ки

• £д >

£;

б д =

б;

Ид =

и;

срд =

ср;

а д

а;

р„ =

р;

2Д

г;

М„: --я =

С'» б д >

Ид == И;

Фд >

ср;

« д

а;

р д

р;

2Д

г;

F,i

•' £д <

С;

бд =

д,д =

(л;

( р д ~ с р ;

а д

а;

р П

р;

г д

w« •' Сд =

С; б д <

б;

Ид <

и;

фд <

Ф;

ад

А ;

Р д

р; ч

< z'>

в и

'• йт. >

£;

б д =

б;

Ид =

и;

фд =

Ф"> а д >

а <

Рд =

р; г д

= z -

						г
Рис.	34.	Изменение	параметров точек	касания	при аппрокси.мпро-
			ваипи:
		а —торцовое сечение; б — осевое сечение
К а к		видно из	рис. 33—35,	расчетные точки		Ки, Ри
и Ви	п р и н а д л е ж а т как теоретическому				профилю	круга

(пунктир), так и замененному дугой окружности. Сле довательно, эти точки л е ж а т к а к на теоретическом осе вом профиле технологического червяка, так и на дейст вительном при обратном переходе (от круга к осевому

профилю

ч е р в я к а ) ,

т.

е.

для

этих

точек

е д = £ >

2 д = 2 .

Их

просчитывать

не

следует. Очевидно,

необхо

димо

провести

расчет только

д л я

двух

точек

Ми

Nu,

л е ж а щ и х соответственно

между К„—fv

и Fu—Su.

По

л о ж е н и е

точек

Ми

и \ ' и

на

теоретическом

профиле

круга

д о л ж н о

быть

выбрано

такое, чтобы

они были

р а с п о л о ж е ны в местах наибольших отклонений дейст вительного профиля круга от теоретического д л я выяв ления максимальной погрешности от замены. Если не

обходимо	определить	действительные						углы	а д	и £ д в
расчетных точках Ки,		Г'и		и	Ви,	то это		можно		сделать,
как показано ниже.
З н а я	сгд в этих точках			из	формулы		(126)		и подставив
их значения в формулу			(108),			получим		при	К = х
		Ru	sin % ctg о"д — zn				cos X			(127)
										(127)
П а р а м е т р
		£Д	— Н			I 1 '				(128)

ТОЧНОСТЬ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

НЕ З А Т Ы Л О В А Н Н Ы Х Ш Л И Ц Е В Ы Х ФРЕЗ

ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

При проектировании и изготовлении незатылованных шлицевых червячных фрез возникают погрешности профиля их зубьев, которые затем полностью переносят ся на профиль шлица. При эксплуатации таких фрез возникают дополнительные искажения их профиля; ис кажение профиля при эксплуатации возможно д а ж е при

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 157 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ