книги из ГПНТБ / Иноземцев, Г. Г. Незатылованные шлицевые червячные фрезы

нологического

червяка .

И з прямоугольного треугольника Л СО

t g e = =

4

^ _ -

.

(43)

УК"-*

•

Из прямоугольного треугольника

АСО

Р а з д е л и в в ы р а ж е н и е

(44)

на

равенство

(43), по­

лучим

J g

1

= 3

или

tg б =

3 tg е.

(45)

tg е

Д а л е е

8 = 5 — ае.

Возьмем tg6 от обеих частей равенства:

tg е = tg (б - ае) = - t g - 6

= 3 t g E - t g t t , .

. I + tg S tg ae

1 + 3 tg e tg ae

После несложных преобразований получаем следу­

ющее квадратное

уравнение:

tg2 e

3 tg ае

t g e + Д - = 0.

3

Решив это

уравнение

относительно tge, получим

t g e i . 2

—^

(1 ± l ^ l - 3 t g 2 a e ) .

(46)

3tga e

И з в ы р а ж е н и я

(46)

значение е подставляется

в ра­

венство

(45) и определяется

угол

б, который,

как

было

сказано

выше,

у

фрез

этой

конструкции

равен

|3, т. е.

б —р. Подставив

значение

б в равенство

(39),

опреде­

лим d\

d = - ^ - ' s i n 6 ;

3

следовательно, В —Ad.

Значения а

и

b вычисляются

по формулам

(40) и

(41), а

Re> Rt

и

^ ч

соответственно

по формулам

(37'),

(15) и (17). Радиус

выступов

технологического

червя­

ка

можно т а к ж е

определить, исходя

из формулы

(43):

= —

,

(47)

sin е

или

из формулы

(44)

после

преобразований получим

• Я ; =

А . у

Г + 8 cos2 б.

(47')

3

Пример. Для той же фрезы с Л?<>=50 мм; Л = 3,6 мы, ае =15°;

уе=

=0°

и z u = 10 определим ширину

рейки В, параметрический

угол В

и наружный радиус

технологического

червяка Re Результаты

рас­

чета примера следующие:

е=8°5'10";

|3=23°5'10"; rf = 6,585483

мм;

S = 26,14I93 мм; «=46,4576 мм; а = 11,10532

мм; 6=4,73184 мм.

Из расчетных данных

видно, что для этой

конструкции

фрезы

рический

угол В выше и равен 23°5'10". Это означает,

что по мере

переточек профиль будет искажаться больше,

чем у фрезы

с круг­

лыми рейками. Но дело в том, что эту фрезу по расчетным

данным

примера

конструктивно

невозможно выполнить

ввиду

того,

что зад­

ний угол

а е = 1 5 ° велик

для Re = 50 мм. Прежде чем окончательно

нако

профилирование

фрез с круглыми и плоскими

поворотными рейками

производится по той ж е

методи­

ке и тем ж е формулам,

что и дл я фрез, показанных на

рис.

2,а, профилируемых в технологическом

червяке.

деленными заданными параметрами, з а д н я я

поверх­

ность зуба которой — винтовая поверхность,

несоосная

с инструментом. Р е ж у щ а я кромка такого инструмента

случае

является винтовой.

Выше из условия наименьшей погрешности при пе­

реточке

были

найдены

зависимости

д л я

определения

параметров технологического червяка . Пусть Р~~^

заданный

винтовой

параметр

фрезы,

где

t0

—

осевой

шаг

зубьев

фрезы

и витков технологического

червяка .

Следовательно,

и р

д л я технологического червяка будет

тот

ж е ,

что

и

д л я

фрезы,

так

как

винтовой

параметр

не зависит

от

диаметров

технологического

червяка и

фрезы.

З а д а ч а

состоит

в том,

чтобы,

зная

параметры тех­

нологического

червяка,

составить

уравнение

винтовой

поверхности, принимая в качестве образующей

режу­

щие

кромки

фрезы,

расположенные

па

основном червя­

нзводится во

вспомогательном технологическом

корпу­

се. П р о ф и л ь

витков (реек) технологического

червяка

автоматически

обеспечили идентичность

профиля

чер­

вячной фрезы в определенном сечении

(именно в

сече­

нии гр = 0°) и

основного червяка после

установки

реек

червяка .

З а т е м решается

новая задача, присущая толь­

ко этим

т а к называемым

незатылованным фрезам, —

чается

в

следующем.

O i X 1 i / ] z )

— система

координат

основного червяка и фрезы (рис.

16); 0\Z\

—

ось

вра­

щения. В этой системе в параметрическом

виде

за­

дается

или

находится

уравнение

винтовой

поверхности

фрезы, д л я

чего

основной

червяк

рассекается либо

осе­

вой плоскостью

Х\— 0

при

7е = 0°,

либо

плоскостью,

па­

раллельной

оси

фрезы

Х\ — ±с при уе^0°,

т а к как

рей­

ки, а

следовательно,

и

стружечные

канавки прямые .

Р е ж у щ и е кромки принимаются

за

образующие

винто­

вой поверхности технологического

червяка .

OXYZ

— п о д в и ж н а я

система

координат

технологи­

ческого червяка . Профиль, заданный

в

системе

0\X\ij\Z\,

следует

переписать в

систему

OXYZ

по

формулам

X = х1 + т\

Y=yx-n;

(48)

Z =

zv

где

m = acosye

— b%\nye\

1

п = а sin у е

+ b cos ye\

I

m

и

n — координаты

центра

технологического

червяка

относительно

оси

фрезы;

а

и

b — ранее полученные

координаты

центра

тех­

нологического

червяка

относительно

оси

фрезы при

7 е = 0 ° ;

Ye — заданный

передний

угол

при вершине

зу­

ба фрезы.

Плоскость * i = ± c

является

расстоянием

от

центра

фрезы

до следа секущей

плоскости,

образующей

режу-

2—1274

33

с =

± Re sin уе.

(50)

Центр

технологического

червяка

в

зависимости от

величины

и

знака

переднего

угла

уе

в р а щ а е т с я

относи­

тельно центра фрезы 0\ по

дуге

окружности

радиуса

00\=г,

причем

г=Уа?

+ Ь\

(51)

Д л я

частных

случаев

1.

уе

=

0°', с—0;

т — а;

п = Ь.

2.

уе

<

0°;

с< 0;

т = a cos уе +

b sin ус;

1

п = — a sin

+ b cos ye.

j

х =

Xcos ф ± F s i n q>;

у =

+ X sin ф +

V'cos ф-,

(52)

z = Z ± рф,

где ф — угловой

параметр .

Здесь

и везде в

д а л ь н е й ш е м

верхние

знаки

справед­

ливы

д л я

правозаходного,

нижние

—

д л я левозаходно -

го червяка .

Т а к к а к

профиль

основного

червяка

фрезы

и у р а в ­

нения

р е ж у щ и х

кромок

з а д а н ы

в

параметрическом ви­

де, следует при замене OiX\y\Zx

системой

OXYZ

перехо­

дить

к новому

п а р а м е т р у

или,

точнее,

находить связь

м е ж д у новым и старым

п а р а м е т р а м и .

Н а л и ч и е

уравнений

винтовой

поверхности

техноло­

гического

червяка

д а е т

возможность

точно

его

изгото­

вить

и,

следовательно,

получить

точную

червячную

Точный метод

образования

винтовых

поверхностей

и профилирования

шлицевых

червячных

фрез основан

нение основного

червяка

шлицевой фрезы [12], которое

применительно к

нашим

обозначениям

запишется

так:

хг = .R'cos е (sin е — sin у„) sin т х cos срх

Т

[А +

- f [^sin[e[(sinV— sin у 0

) ] sin cp;

Ух = ±

R cos e (sin e — sin Yo) sin т х sin cpx

+

4- [A 4- R sin e (sin e — sin Yo)] cos ф1 ;

>

(53)

R

e — yo

• cos e (sin e — sin Yo) COS XX]

±

± Рфк

где Х\,- уi,

Z\ —

координаты точек винтовой

поверхно­

тываемым изделием; 0]Х\у\гу

—

неподвижная

система

координат основного

червяка .

Уравнения

(53)

получены

из общего

уравнения вин­

тового

движения с

винтовым

параметром р относитель­

но оси

0\Z^.

х± = Х0

cos фх Т Y0 sin ф;

]

Ух = ±Х0

sin (fx

+ Уо cos фх ;

I

(54)

Zx —- Z0

± рф х ,

J

где ф] — угловой параметр к системе

0\Х\ухгй

Хо = ' ± Rcosе

(sin е — sin YcOsinT!-,

Ya

= A -\- R sin e (sin e — sin y0);

Z 0

=

±R '

s —Vo

•cos 8 (sin 8 —

(55)

cos xx

sin

Yo) cos %x

R — радиус

начальной

окружности

шлице­

вого

валика;

уо — угол

профиля

шлица

(рис.

17);

е = ф 0 + ^ о — переменный п а р а м е т р ;

фо — угловой

параметр

профиля

шлица;

T i — у г о л

подъема

витка

на

среднем

диамет ­

ре

фрезы (может

быть

принят

и на на­

чальном

д и а м е т р е ) ;

А — расстояние от

оси

фрезы до

начальной

прямой

рейки.

возаходного

червяка — наоборот.

Сторона

профиля

(левая или

правая)

определяется

при виде

на

зуб

фре­

зы со стороны передней грани. Уравнения

(55)

—

урав ­

нения

образующей

кривой

в

подвижной

системе

OiX0Y0Z0

геометрически

точно

полученного

основного

червяка,

или уравнения

контактной

линии

(характери ­

стики) .

Н а

рис.

18

жирной

линией

показана

характе ­

ристика,

а

штриховой

—

ее

проекция на

плоскости

ад

Го-

В уравнении

(55)

переменным

параметром являет­

ся

Е. З а д а в а я с ь

несколькими

значениями

YQ

и р е щ а я

относительно sine,

получим

s i

n e =

»

-

± | / " - ™ J I L

+ J J L Z ^ - .

(56)

З н

а ч е н ия

е

д л я

к а ж д о й

точки

подставляем

в

урав ­

нения

(55)

д л я

Х0

и Z 0 и,

таким

образом, определяем

координаты

точек

характеристики

д л я правой

и

левой

контактирующих поверхностей.

Подвижной

системе координат 0\XuYQZQ,

с

которой

жестко связаны

образующие основного червяка

(харак ­

ординат

0\X\y\Z\\

0\ZX

—

ось вращения . В результате

получены

уравнения

(54)

или

(53)

винтовой

поверхно­

сти основного

червяка .

Уравнения

(54)

являются

двухпараметрическими,

где переменными п а р а м е т р а м и являются

е

и

cpi;

е

—

характеризует о б р а з у ю щ у ю ;

ср,

характеризует

ее

пово­

рот. Согласно работе [5],

при

cpi =

const

получим

за­

фиксированную

образующую,

повернутую

относительно

системы

координат

0\Х\у\г\

на

угол

cpi,

а

при

e = const

получим

винтовую

линию,

описанную

одной

точкой.

Н а й д е м в общем виде

уравнение р е ж у щ и х

кромок

фрезы,

д л я этого рассечем основной

червяк

плоскостя­

ми

хх

= ±с,

п а р а л л е л ь н ы м и

осевой

плоскости

ij\0\Z\

(см. рис.

16).

с

Подставим

значения

из

в ы р а ж е н и я

(50)

в

уравне ­

ние

(54)

д л я

Х\\

±

с =

xL

=

Х 0

cos ср! qF Y0

sin

(57)

Р е ш и в уравнение

(57)

относительно

фь

получим

cpi =

arcsin — —

2

— .

(58)

Этот

параметр

может быть

определен

из

в ы р а ж е н и я

фА

=

агссоз

± сХа

+ У0УХ20

+ У1

(58')

/ или

фх = arctg

± сХ0 + YtfA

+

Yl-*

(58")

Здесь с имеет алгебраическое значение д л я фрез с

положительными

или

отрицательными передними

угла­

ми, Хй

д л я

р а з н ы х сторон

профиля

имеет

т а к ж е

алгеб­

раическое значение. Верхние знаки

— д л я правозаход -

ного, нижние — д л я левозаходного

червяка .

у \

Подставив

значения

ф! в

уравнение

(54)

д л я

.и Z\,

после

несложных

преобразований

получим

^cY0

+ X0/xl

+

Yl-c*

(59)

Z0

±

р arcsin

Это

и есть уравнения

р е ж у щ и х

кромок зуба

фрезы

в общем виде. По. координатам точек этого

уравнения

можно - изготовить

ш а б л о н

д л я

контроля

профиля

режу ­

щих

кромок'

фрезы.

В

у р а в н е н и я

(59)

д л я

Z\

нельзя

подставлять

значение

ф]

по

формуле

(58),. т а к

как

А н а л и з уравнений

(59) показывает, что профиль ре­

ж у щ и х кромок

зуба

фрезы в общем случае получается

несимметричный,

за

исключением

случая,

когда

Ye = 0°,

и червяк сечется

осевой плоскостью. Д л я

фрез

с нуле­

вым передним

углом, когда с —О,

уравнения р е ж у щ и х

кромок имеют вид

(60)

y i = \ / x l

+

Yl;

zi=^Z0±p

arctg

— й - .

(60')

о

При проектировании

червячных фрез

д л я расчета

возникающих погрешностей

от

замены

теоретического

сечении

к витку.

Д л я

этого следует

виток червяка

рас­

сечь плоскостью,

нормальной

к

винтовой линии

на

среднем

расчетном

радиусе

фрезы.

Уравнения

этого

сечения

получаются

в результате

совместного решения

жения можно определить д в у м я методами:

1)

нормальный профиль

к а к

проекция

характери ­

стик левой и правой сторон

на

плоскость,

перпендику­

л я р н у ю к витку

основного червяка;

2) нормальный профиль как проекция линии пересе­

чения

винтовой

поверхности

прямого

архимедова гели­

коида

(в общем

случае — коноида)

с винтовой поверх­

1-й метод. Повернем систему

координат

XQYQZO

(рис. 18) относительно оси О[У0 на

угол t i и

запишем

уравнение

характеристик

относительно

новой

системы

Н а рис.

19 д а н а

схема

поворота

д л я

правозаходного

червяка . Формулы

перехода:

=

XQ

cos

t i =F Z0

sin xt\

]

(61)

Z'0 =

±

X 0

sin

+

Z„ cos xv

j

Тогда координаты нормального профиля на

плоско­

сти Y ' 0 0\2'й

могут

быть

вычислены

по

формулам