книги из ГПНТБ / Иноземцев, Г. Г. Незатылованные шлицевые червячные фрезы

К р и в а я АО]ВС

—

геометрическое место концов ра­

диуса р. Величина

Ар = р — а

и определяет

погрешность

профиля .

гр = 2|3,

При ар = 0°,

Др = 0

погрешности

профиля

нет;

при

а|з = р, ар1;

=

2,42р

—

максимальное искажение

про­

филя, при гр =

р,

+ A p m a x

=

£ 0 7 = a ( s e c p — 1 ) ;

(20)

при

г|>к =2,42р

— А р П 1 а х =~CD = a (sec р cos 1,42 р — 1).

(21)

Re

= # ;

[cos a' — sin a' tg (ap — p)].

(22)

Здесь

R'e =

const,

•ф =

0°;

Re

= R' (cos a ' + sin a' tg p);

i | ' =

P;

Re = Re cos a';

гр =

2p;

Я е

=

Я ; (cos a' — sin a' tg p);

г]?к = 2,42 p;

e =

R'

[cosa' — sin a' tg 1,42 p].

Найдем

отношение

=

sin Ay,

(23)

где Ay

характеризует

радиальность

передней

грани

фрезы.

Ар, Re

и Ау дл я каждого

Значения

характерного се­

чения д а н ы

в табл .

1. Из табл .

1 видно, что в сечениях

•ф = Р

и т|) к =2,42р

получаем зуб соответственно

с поло­

жительным

или отрицательным передними

углами

A v m a x = ± 9 ' 4 0 " ,

вернее

—

угол

заострения зуба

фрезы

соответственно

уменьшается или увеличивается на 9'40".

окружности

радиуса а, тогда

высота профиля

в сечени­

ях тр = р и

ч|>к =2,42р

будет

постоянной,

но зато

будем

иметь отклонение

передней

плоскости

фрезы

от

ради­

альности, что, в

свою

очередь, внесет

искажение

про-

филя.

Таким образом, при

любом способе

переточки

фрезы

возникает

неустранимая

погрешность

профиля .

Иными

словами, дуга окружности как кривая, по кото­

рой располагается

з а т ы л о к

зуба

фрезы, не

удовлетво­

клонения,

которое,

например, д л я

зуборезных фрез

класса АА по ГОСТу 9324—60 равно

± 2 5 ' .

Так как уравнения винтовых поверхностей техноло­

гического

червяка

будут

в дальнейшем

определяться

из

условия

идентичности

профилей

основного

червяка

и

червячной фрезы

в

расчетных сечениях,

в

качестве

такового следовало

бы

взять сечение

а|) = 2р

д л я

распре­

сечение

я|)=0°.

При

необходимости

оценить

максимальное

искаже ­

ние

профиля,

возникающее при

гр = р или

г|)к =2,42р,

можно

принять

сечение ty = p.

Итак, целесообразно принять два характерных сече­

ния

зуба фрезы: i|j=0°

и г[з = р,

из которых первое яв­

УСЛОВИЯ

ПЕРЕТОЧКИ ФРЕЗ

Положительный

или

отрицательный

передний

угол

зуба фрезы получается сечением основного

червяка

фрезы

плоскостью,

параллельной оси Х\ = ±с, и

опреде­

ляется

зависимостью

sin Y e

= ± - i - .

(24)

На рис. 11 дана схема червячной фрезы с положи­

тельным передним углом

уе.

h,

Высота профиля основного червяка фрезы

кото­

рая обеспечивает необходимую высоту

профиля

детали

в сечении ij) = 0o , считается

известной (заданной) . Вы­

сота профиля технологического червяка h4

рассчиты­

вается по той ж е методике,

что и дл я фрез

с уе=0°, и

передним и задним

углами .

Высота профиля

зуба фрезы

/г' в

другом

сечении

д о л ж н а

быть

такой

же , как в случае

с нулевым

перед­

ним углом в том ж е сечении.

Н о по мере переточек радиус фрезы

уменьшается,

следовательно, при постоянном смещении

плоскости за­

точного

круга

относительно оси

фрезы,

т. е. при с =

Рассчитываем

величину уе в к а ж д о м характерном

сечении при с=const.

Результаты

расчета

сведены

в

табл . 2.

Т а б л и ц а

2

Величина

1|>= 0°

1|> = 20

1|>к=2.420

Re

50

48,08996

46,25284

45,51106

Уе

10

10°24'10"

10°49'10"

11°

Из табл . 2 видно,

что увеличение

переднего

угла

при

с = c o n s t

по

мере

переточек

значительно

и может

привести

к недопустимому

увеличению высоты

профиля,

а следовательно, и недопустимо­

му его искажению .

Таким образом, чтобы перед­

ний

угол

не

о к а з ы в а л дополни­

тельного

влияния

на

искажение

профиля

при переточках,

необхо­

димо,

чтобы

он после

к а ж д о й пе­

реточки

был равен

исходному

(заданному)

в расчетном

сечении

ср = 0°,

т. е. у е = const.

Д л я

этого

переточку

фрез сле­

дует

производить

при постоян­

ном изменении (уменьшении) ве­

личины с

(рис. 12):

(f = R,s\nyt.

(24')

Д л я

рассмотренной

выше фре­

Рис.

12.

Смещение

пло­

зы

по

уравнению

(24')

опреде­

скости

заточного

круга

при

переточках

фрез

лим

величину с в

к а ж д о м

х а р а к ­

с

.Ye#0°

терном

сечении

при Ye = const.

Р е з у л ь т а т ы расчета

сведены

в табл . 3.

Т а б л и ц а 3-

Величина

i() = 0°

М> = 20

л|)к = 2,42р

Re

50

48,08996

46,25284

45,51166

с'

8,6824

8,3524

8,0317

7,9030

IV

3,6

3,603

3,6

3,597

В

данном

примере

перед

последней

заточкой

пло­

скость

заточного

круга

д о л ж н а быть сдвинута

по срав­

нению

с первой заточкой

на 8,68—7,90=0,78 мм ближе

к оси фрезы.

Передний

угол

на

радиусе

впадин

фрезы

(в

точ­

ке К)

может быть

определен

по формуле

(рис. 11)

Y< = a r c t g ^ - ,

(25)

где

у\к

— ордината

точки К

(рассчитывается

н и ж е ) .

Тогда радиус впадин фрезы

Rt =

Re

S i " Y e

•

(26)

sin vt-

Высота профиля

фрезы

h = Re

— Rt;

(27)

Величина

h

—

есть

з а д а н н а я

высота профиля

чер­

вяка фрезы

(в

сечении

\|)=0°),

точно сопряженного с

лучаются и

д л я фрез

с

отрицательным передним

углом.

ОБОСНОВАНИЯ

КОНСТРУКЦИИ

ФРЕЗЫ

В

данной

работе

за

основу взята

фреза,

построен­

ная по схеме, показанной на рис. 1,о. и

2,а, как

наиболее

полно

удовлетворяющая

прочностным,

технологическим

и в особенности точностным требованиям . Рейки

фрезы

такого

типа

запрессованы в пазы по

напряженной по­

(см. рис. 2,6)

п плоских

поворотных

реек (см. рис. 2,а),

которые крепятся только по торцам

з а ж и м н ы м и крыш­

ками. Поэтому фрезы, построенные

по

схеме

рис. 2,6,

применяются

только до

модуля 4

мм

и не

обеспечи­

зубьев)

фрезы

первого типа

имеют значительно мень­

шую погрешность

искажения

профиля при переточках.

У таких

фрез

эта

погрешность минимальная,

т а к как

регулируется

п а р а м е т р а м и

технологического

червяка,

удается,

та к

как

они

жестко

связаны с

параметрами

фрезы.

Н и ж е

это доказывается

аналитически.

Р а с с м а т р и в а е м ы е недостатки сборных незатылован ­

ных фрез одной

конструкции

по отношению

к другой

(внутри

группы

сборных

фрез)

нисколько

не

принижа ­

ют "главных преимуществ

этих

фрез перед

монолитными

конструкциями.

На рис. 13 дана схема сборной незатылованиой чер­

вячной

фрезы с

круглыми

поворотными

рейками с

У\

у>\

Ф

у е = 0 ° .

В

данном случае OiX\tj\zx

— система

координат

фрезы;

O i Z i

— ось вращения

фрезы; Oxyz

—

система

координат

фиктивного

технологического

червяка;

Oz—

ось вращения этого червяка .

Re—•

Д л я

проектирования

и расчета

фрезы

з а д а н ы :

н а р у ж н ы й радиус фрезы или радиус основного

червяка

фрезы;

h —

высота профиля

основного

червяка;

ае —

шине; zu

— число зубьев

фрезы.

После

предварительного

прочерчивания

задаются

величинами: Rp

= 0POi

— радиус центров

реек; г =

=АОр — радиус

рейки.

Обозначим:"BOv =--k;

COp

= l; BOi = t.

Из треугольника 0{АОр

определим k:

И з

прямоугольных

треугольников

ABOv

и

OiBOp

имеем

e =

arc sin

r

;

(29)

6 =

arcsin

;

(30)

t = BOx = Rpcos8.

(31)

И з

прямоугольного

треугольника

OCOp

определим

C O p = /:

/ =

r s i n ( a s

+

e).

(32)

Определим координаты центра фиктивного техноло­

гического

червяка

(координаты

а

и

Ь).

Очевидно,

что

координаты этого центра будут в точке пересечения

пря­

мой AL

и дуги

окружности

радиуса

Rv

с центром в

точке

Ор.

AL:

Уравнение прямой

x1 = (y1~Re)tgas.

(33)

Уравнение дуги

окружности:

( * 1 - й ) а

+ ( й - * ) 2 =

Я2.

(33')

Решим совместно эти уравнения и найдем

координа­

ты точки

пересечения:

Ш -

Я«) tg a,

-

+

-

£)2 =

R*.

После

преобразований

получаем

квадратное

урав ­

нение:

у\

-

2су, +

d = 0,

y1

=

b = c —V&=d,

(34)

где

( £ e t g

+

t g « e + < .

1 +

tg2

a,

a =

1 +

tg2

a .

.

Подставив значение у х

из в ы р а ж е н и я

(34) в уравне ­

ние (33) дл я Х\, найдем

^

=

a = [ ( 6 — ^ t g o e ^ .

(35)

p = - , a r c t g — .

(36)

а

Определим радиус выступов технологического чер­

вяка

Re

ОАОр

Из треугольника

я ; = Ущ—r%

s i

n 2 («» + 8)

+ r c o

s («« + 6)

(3?)

или из прямоугольного треугольника

ODA

R-

=

R ° ~ b .

'

(37')

cos ае

Из формул

(37) и

(37')

вытекает,

что радиус

техно­

логического

червяка

не зависит

от

параметрического

угла

р.

Этот радиус изменять нельзя, он является дл я кон­

кретной . фрезы

постоянной

величиной. Р а д и у с

впадин

технологического червяка и высота его профиля

опре­

деляются по формулам

(15) и (17). Очевидно, что зад ­

ний угол при вершине фрезы по мере переточек

будет

изменяться

по такому

ж е закону,

что и дл я фрез

перво­

го типа, т.

е. по формуле

(2), а

следовательно,

и вы­

согласно

формуле (1).

Пример.

Для

предыдущей фрезы

с /?е =50 мм, Л=3,6 мм,

а0 =15°, уе

=0° и

2ц = 10 определим

основные параметры техноло-

гпческого червяка и высоту профиля

фрезы /iiK. и а^к в конце пе­

реточек при ф|!=20°.

После предварительного вычерчивания выбираем: Rp

= 37 мм;

г—15 мм. В

результате расчетов

получаем следующие

данные:

£ = 6,41299 мм;

е=25°18'40";

6=9°58'50";

('=36,440079 мм;

а=12,201445

мм;

6 = 4,463555

мм;

/^=47,14295 мм; В=20°5'40'/ ;

а, = 16°13'20";

=43,675963 мм;

Лч =3,466987

мм;

( 1 ф к = 1 6 ° ;

Из

расчетов

видно, что параметрический угол |3 =

= 20°5'40", тогда

как

его оптимальное

значение

8°16'.

З а д н и й

угол и высота

профиля по мере

переточек

почти

точке почти на 0,02 мм больше,

чем у

новой

фрезы в

сечении гр = 0°.

График

изменения

а', как

функции

от

\\>, для

этой

фрезы приведен на рис. 14.

Теперь рассмотрим аналогичную задачу для фрез с

плоскими

поворотными

рейками . На рис. 15 дана

схема

такой фрезы . Здесь 0\X\yxZ\

—

система

координат

фрезы;

Р=?0°5%0"

0\Z\

— ось в р а щ е н и я

фрезы;

Oxyz

—

система

координат

15

фиктивного

технологического

Ю

червяка;

Oz — ось

вращения

этого

червяка .

В

, „

_

,

,

Ширина

рейки

условно

%Lfi)

дГ ?яа Ф фрезФ ГкрЦ уг- * ™ с

я

™ ч е т а р е

Равные

ча-

лымн

рейками

сти, т. е. В=Ы.

Так как

рей­

ка в

рабочем

положении

име­

ет зеркальное отражение от положения при ее

обработ­

ке в фиктивном

технологическом

корпусе,

то

расстоя­

вяка OOi = 2d.

Д л я

проектирования и расчета фрезы здесь

т а к ж е

задаются Re, К уе, zu, а т а к ж е В или ае. Поэтому

в дан ­

ном случае могут возникнуть две задачи .

Задача 1. Если з а д а н а ширина рейки Ву

то

необхо­

димо определить ае и основные п а р а м е т р ы

технологи­

ческого

червяка .

К а к

видно на рис. 15,

б — е .

(38)

И з

прямоугольного треугольника Л СО]

о

. 3d

.

(39)

о = arcsin

Д л я

этой конструкции

фрезы

параметрический

угол

Тогда

а — 2d cos б;

(40)

b = 2d sin б.

(41)

Радиус

выступов

технологического

червяка

Re

по­

лучим

из

прямоугольного треугольника

AOD:

Re-b

cos ае

т. е. формула та же , что и в предыдущем

с л у ч а е —

(37').

Ri и h4

определяются

по тем ж е формулам (15) и (17).

И, наконец, из прямоугольного треугольника

АСОопре­

делим

е:

е = arcsin - 4 - .

(42)