книги из ГПНТБ / Иноземцев, Г. Г. Незатылованные шлицевые червячные фрезы

где MN=h' — высота

профиля

переточенной

фрезы;

h — высота

профиля новой

фрезы;

КМ = R'e cos

а';

KN =VRf~ — # ; 3

sin2

а';

Re

11 Rt—радиусы

выступов

и впадин

технологи­

ческого червяка;

а,' — задний

угол при вершине в текущей

точке М.

После подстановки

получим

h' = Я ; соз a' —Yr;2

— R'e* sin2 а'.

(1)

И з

формулы (1)

следует, что при постоянных

и R'. высота профиля

меняется

с изменением угла а'.

.

,

ОК

ОК

sin а —

= —— ,

где

ОМ

Re

ОК = 00] cos (ф — В) =

- ~ - cos (г|> — В) =

cos

р

R„ sin

ае

cos В

• cos (яр — В).

Тогда

/

•

cos(il)—В)

/ о ч

sm а' = sin ае

^

— (

2

)

или

cos В

а' =

sin ае

sin

(cos

т|> +

sin г|) tg В),

(2')

где ссв — задний

угол

при вершине новой

фрезы;

i|v—угол стачивания

(текущий);

Угол р играет р е ш а ю щ у ю роль при определении

ос­

новных

параметров

технологического

червяка . И з

фор­

мулы

(2)

вытекает,

что

а'

—

функция (3i

и

при

задан ­

ном ае. Исследуем эту

функцию. Обозначим

че-

а

4

рез

1|зк

—

конечный

угол

1J

стачивания

зуба.

З а д а ч а

состоит

в

том,

чтобы д л я заданного

уг­

15

ла

стачивания

от

0°

до

я|)к

определить

такое

зн'ачение

параметрическо -

\

го

угла

р,

при

кото­

ром

изменение а'

будет

наименьшим,

при

этом

отклонение

значения

Ы

будет

минимальным,

чтв

следует

из формулы

(1).

По

формуле

(2)

пост­

16

роен

и

на

рис. 6

пока­

зан

ряд

кривых

а'

=

/ (я)))

Рис.

6.

График

функции

д л я

различных

значений

sin а

=

sin ае •

cos

(г|> — (3)

Р от 0 до 20° через

к а ж ­

дые 5° при угле стачива­

ния

от

0

до

30°,

причем

а е = 1 5 ° .

Г р а ф и к показывает,

что

характер

измене­

ния

а '

д л я

разных

[3

один

и

тот

ж е ,

кроме

Р = 0 ° : сначала а'

возрастает

до

некоторого

максимума,

а затем уменьшается . Однако

максимум

д л я

различных

р будет

различный:

с

увеличением р максимум

возра­

стает

и

смещается

вправо .

Пусть,

например,

i|)K =22°.

Д л я р = 1 0 °

а 1 ; а х

=

15°14/ 13",

что

соответствует

т|>=10°,

« т , п = 1

4 ° 5 3 / 4

5 "

П

Р И

4>=4>.с=22°;

д л я

р = 5°

а'тах

=

= 15°03'30"

при

115=5°

a m i n

=

14°23'10"

при

ф =

=\|> к =22° . Изменение угла

а'

в

пределах

угла

стачива­

ния

0—22°

составляет:

д л я

р = 10°

Д а ' = а ' —

— а min

:20'28";

д л я

р = 5°

Д а ' = 4 0 ' 2 0 " .

И з

этого

конкретного

примера

видно, что

погреш­

ность

а'

д л я

одного

и

того

ж е ф к

различна

при

разных

В =

const; — = 0.

r

/Ль

Так как

cos а'

da'

=

sin ае

(— sin ap - f cos ap tg 8),

dip

то

• sim|) +

cosiptgS = 0,

откуда

tgp

= tg-ф

или

B = ip.

Т ак как

сРа'

= sin а.е (— cos г|) — sin яр tg р);

или при гр = р

d? а,' }

sin а е

< 0 ,

ch|)2 |Я|,=р

cos 6

то имеем

максимум

функции а ' при i|) = p,

а именно:

sin а»

,гч

Sin а

v

=

cos р

.

(5)

m

a x

4

Д а л е е

при o|) = i|)n по уравнению

(2)

имеем

sin а

= sin ае

cos (гЬк

— В)

•

, R 4

Q

н

;

(6)

COS 6

Подставив в ы р а ж е н и я

(5)

и

(6)

в

формулу

(4)

и

обозначив s i n a e = B ,

получим

c =

B[secp — 1 ] ;

1

(

7 )

d =

В[\ — sec р cos (о|зк — р)]. J

Очевидно, ч т о ' у с л о в и е

(3)

будет

выполнено,

если

d = 0. Тогда из формулы (7)

следует

1 — sec р cos

— р)

0;

cos р =

cos (я|эк — р);

= 2р,

откуда

p =

J k .

(8)

Применительно к рассматриваемой задаче это озна­

чает, что минимальное отклонение а'

от

ае согласно

условию (8) будет при р =

• В этом

случае при 1|зк =

= 2р из условия

(2)

получим

sina'=sina e

(кривая

/

на

при i|> = p,

а затем

снова уменьшается

так, что

получим

а' = ае

при

^ к = 2 р .

Н а п р и м е р : a e = 1 5 ° ;

z u = 1 0 ;

a|)K =20°;

p = 1 0 ° ;

по фор­

муле

(4)

получаем

су = А'тах

= 14'13"

(кривая

Угол гр1( выбирается

конструктивно

после предвари-

тельного вычерчивания фрезы или может

быть

опреде­

лен по формуле

4>к = —

+

(0°

3°),

(9)

где zu—

число

зубьев.

Наконец, максимальное отклонение можно несколько

уменьшить, если исходить из условия

c=d.

(10)

Подставив в ы р а ж е н и е

(7)

в

равенство (10),

полу­

чим

sec р — 1 =

1 — sec р cos (г|)к — (J).

Р е ш а я это уравнение

относительно р, после

неслож­

ных преобразований получим

(5 — 4 cos а|)к) cos2 р — 2 (2 — cos я|!к) cos р +

cos2 ч|зк =

0,

откуда

c q s

2 — cos i|),t + 2 sin фк V1 — cos cpK

5 — 4 cos 1|зк

При - ф к =20° имеем р =

8°16' или

р =

0,4133 т|;к.

(12)

Определим

отклонение а'

при

р = 0,4133

грк

дл я

\|)„=20°

и а е

= 1 5 ° . П о формуле

(2)

при i [ ) = p = 80 16' по-

лучим

с с т а х

= 15°9'40",

а

при

i);K =2,42 р = 20°

a r a i n

=

= 14°50'20".

К а к видим,

при

p=0,4133i|)K

максимальное

отклонение

располагается

симметрично

' ( к р и в а я

2,

рис. 7) и по абсолютной

величине

меньше

отклонения

а!

ОСНОВНЫЕ

ПАРАМЕТРЫ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ЧЕРВЯКА

К основным

п а р а м е т р а м

технологического

червяка

относятся радиусы

выступов

и впадин

Re и ^ / . в ы с о т а

профиля

/г ъ а т а к ж е

расположение оси технологического

червяка

относительно оси

инструмента

(координаты а

и Ь).

ае

При

заданном

новой

фрезы и найденном

|3 можно

уравнение прямой

AL:

* i =

{Re — J/i)tgas .

Р е ш а я совместно

оба

уравнения,

определим

точку

пересечения прямых:

t?1

= b =

•R e tga e

_

Re

tg

ае

ctg Р ctg ае + 1

ctg В +

(13)

хх

= а =

ctgc^ + tgP

c t g P c t g a e + l

Определим радиус выступов технологического червя­

ка. Так

как Я ' = — — т о ,

подставив

значение а

из pa-

sin а е

венств (13), получим

r:

= —

R

\ — .

(i4)

cos ае -f- tg Р sin ае

Р а д и ус

впадин

R e - b - h

,

R ;

=

R._J}na^i

( 1 5 )

cos щ

1

е

sin а,-

где

a-t — задний

угол

зуба

фрезы

по

впадинам;

а,- =

arctg

-

.

•

(16)

Высота

профиля

технологического

червяка

•

Ач =

* ; - / ? ; .

(I?)

Радиусы

выступов

и впадин, а т а к ж е

высота профи­

л я

технологического

червяка

—

постоянные

величины

д л я

данной

фрезы и по мере переточек

не меняются.

П р и м е р .

Определить основные

параметры

технологического

червяка для червячной фрезы с Rc=60

мм; Л = 3,6 мм; ае=

15°; уе=0°;

2Ц = 10.

— передний угол при вершине новой фрезы.

Здесь

i|V = —

+ Т =

20°;

В = 8° 16'.

т

10

1

о = 12,895435 мм;

Ь=

1,873579 мм,

R'e =

49,824143 мм;

а, - = 16°9'10";

R'i =

46,356192 мм;

Лч =

3,467951 мм.

Д л я

различных

фрез радиус

выступов

технологиче­

ского червяка может

быть Re ^ ^ в

зависимости от (3

(точнееот zu)

и ае.

Из формулы

(14)

легко

находится

условие, при котором

Re = Re

•.

sin a,•e

т. e.

P = - f - -

(18)

При

p <

-у- будем иметь

R'e>R^n

наоборот. Н а

рис. 9 построен график зависимости

R^

от

параметри ­

ческого

угла

р дл я фрез одного

и того

ж е Re, н о с р а з -

личными

задними углами а е = 1 0 ,

15

и

20°. Из

графика

видно

что характер

кривых

один

и

тот

ж е : при

малых

значениях

$Re>Re,

при

|5 = - у -

имеем R'e = Re,

и при

большем

|3 получаем

R^

<

Re.

М а л ы е значения

(3 полу­

чаются

при

большем

числе зубьев фрезы и наоборот.

Это следует

из формул

(9)

и

(12),

так как |3

обратно

ip =

0°;

sina '

=

sina e ;

г|) =

2R; s i n a ' = sinae ;

тр =

6;

sina'

=

^ ^ ;

г|;к =

2,42 В;

sina' =

cos р

cos 1,42 В

=

sin a£

— - — .

cos 6

По формуле

(1)

дл я

рассмотренного

примера най­

Т а б л и ц а 1

Величина

ф = 0°

* = Р

Ч>=20

11>К =2,42Р

ftl

3,6

3,60297

3,6

3,59699

АР

0

+0,13539

0

—0,13709

Re

50

48,08996

46,25284

45,51160

AY

0°

+9'40"

0

—9'40"

Из таблицы видно, что профили в сечениях \р=0° и

1|з=2В

совершенно

идентичны и

характеризуются отсут­

ствием

искажения

высоты. Зу б

фрезы в сечениях

яр=В

и 1рк = 2,426

имеет

максимальное

искажение

высоты

про­

филя

А / г щ а х ^ + З

мкм

(при этом имеется

в виду,

что

ются) .

Это никак не противоречит выводу,

сделанному

ранее,

об условии

наименьшего

искажения

профиля;

здесь этот максимум является наименьшим

искажением

из всех

возможных других условий, отличных от усло­

вий [12].

Д л я

одной и той ж е фрезы

при несоблюдении ус­

ловия

наименьшего

искажения

профиля [12] абсолют­

И т а к,

по мере

переточки

профиль

зуба

фрезы

(в ча­

стности

высота

профиля)

не

остается

постоянным.

В связи

с этим

необходимо

выбрать

исходное

(расчет­

ное) сечение дл я проектирования

фрезы,

т. е. такое, в

p==ltvC0S^-®'

(1Э)