Справочники / Вакуленко М. О., Вакуленко О. В. Тлумачний словник із фізики

РЕФЛЕ́КТОР, -а1[телеско́п дзерка́- льний] (рос. рефлектор, телескоп зеркальный; англ. reflecting telescope, reflector(telescope)) – телескоп, у якого об'єктивом є одне увігнуте дзеркало (параболічне, гіперболічне чи еліптичне) або система дзеркал, включаючи й плоске.

РЕФЛЕ́КТОР, -а 2 (рос. рефлектор; англ. reflector, mirror, speculum) – те саме, що дзеркало́ оптичне.

РЕФРАКТО́МЕТР, -а (рос. рефрактометр; англ. refractometer; від лат. refractus – заламлений і грец. μετρώ – вимірюю) – прилад для вимірювання показників заламу n речовин (рідких, твердих, газоподібних). Існує кілька видів р., принцип дії яких базується на таких методах: методі прямого вимірювання кутів заламу світла при проходженні ним межі розділу двох середовищ; методі, що базується на явищі повного внутрішнього відбивання світла; інтерференційному методі (див. також інтерфере́нціясвіт́ ла).

р. А́ббе (рос. рефрактометр Аббе;

англ. Abbe refractometer) – візуальний оптичний прилад для вимірювання показниказаламу рідких і твердих тіл,дія якого базується на вимірюванні кута повного внутрішнього відбиванняу випадку непрозорого досліджуваного середовища чи граничного кута заламу на плоскій межі розділу прозорих середовищ (досліджуваного і відомого) при поширенні світла із середовища з меншим показником заламу в середовище з більшим показником заламу.

р. інтерференційний́ (рос. рефрактометр интерференционный; англ. interference refractometer) – те саме, що інтерферометр́ Жамена́ .

РЕФРАКТОМЕ́ТРІЯ́ (рос. рефрактометрия; англ. refractometry) – розділ оптичної техніки, присвячений

511

методам і засобам вимірювання показника заламу n твердих, рідких і газоподібних середовищ у різних ділянках спектру оптичного випромінювання. Про методи р.див. також рефракто́метр.

РЕФРА́КЦІЯ (рос. рефракция; англ. refraction; від пізньолат. refractіo – залам).

р. акустоопти́чна(рос. рефракция акустооптическая; англ. optoacoustic refraction) – викривлення ходу світлових променів у середовищі, яке неоднорідно деформоване звуковою хвилею. Р. а. виникає, коли поперечний розмір світлового пучка значно менший за довжину звукової хвилі. Кут відхилу тонкого світлового променя пропорційний довжині шляху світлового променя в звуковому політа градієнту показниказаламу.

р. електро́нна(рос. рефракцияэлектронная; англ. electronic refraction) – те саме, що поляриза́ціяелектро́ннаДив. . також поляриза́ціядіеле́ктриків.

р.зву́ку(рос. рефракциязвука; англ. sound refraction, acoustic refraction) – зміна напрямку поширення звуку в неоднорідному середовищі (атмосфера, океан, товща землі), швидкість звуку в якому є функцією координат.Хід променів у даному випадку визначаєтьсярівняннями геометричної акустики. Звукові промені повертаютьзавждидо шару з меншою швидкістю звуку. Р. з. вираженатим сильніше, чим більший відносний градієнт швидкості звуку.

р. коніч́ на(рос. рефракциякониче-

ская; англ. cone refraction, conical refraction) – особливий вид заламу у двовісних кристалах, що спостерігається в тих випадках, коли напрямок світлового променя збігається з якою-небудь оптичною віссю кристала(бінормаллю або бірадіаллю; див. також кристалоо́птика). Якщо, наприклад,на пластинку, вирізану з двовісного кристала перпендикулярно бінормалі, послати в напрямку нормалі неполяризований пучок променів, пропущений через вузький отвір в екрані,

заламу якого залежить від координат і часу.

р.світ́ ла(рос. рефракциясвета; англ. light refraction) – зміна напрямку світлових променів у середовищі зі змінним у просторі показником заламу n. Як правило, терміном "р. с." користуються при описі розповсюдження оптичного випромінювання в неоднорідних середовищах із плавно змінним n від точки до точки(траєкторіїпроменів у таких середовищах – плавно викривлені лінії). Різка зміна напрямку променів на межі розділу двох однорідних середовищ із різними n, як правило, називається заламом світла.

р. хвиль [залам́ хвиль] (рос. рефракцияволн,преломлениеволн; англ.

wave refraction) – зміна напрямку поширення хвилі в неоднорідному середовищі, зумовлена залежністю фазової швидкості хвилі від координат.

512

р. я́дерна(рос. рефракцияядерная;

англ. nuclear refraction) – те саме, що

поляриза́ціяа́томнаДив. . також поляриза́ціядіеле́ктриків.

РЕЧОВИНА́ (рос. вещество; англ.

material, substance, matter, medium, agent) – вид матерії, що складається, відповідно до уявлень сучасноїфізики, з фундаментальних частинок – кварків і лептонів. Р. побудована переважно з електронів і нуклонів (протонів і нейтронів). Останні, у свою чергу, складаються з трьох кварків. Усі лептони та кварки мають напівцілий спін, так само як і нуклони, що мають складну внутрішню будову. Різного роду взаємодії між частинками р. здійснюються за допомогою полів. Кванти полів, що переносять електромагнітну, слабку, сильну і гравітаційну взаємодії, являютьсобою частинки з

цілим спіном: фотони, проміжні векторні

бозони, глюони та гравітони. У земних умовах для речовини відомі 4 стани: тверді тіла, рідини, гази, плазма. Відповідно до сучасної теорії, у природі можливий також стан р. у вигляді кварк-глюонної плазми (передбачається, зокрема, що в такому стані р. могла існувати на найранніших стадіях еволюції Всесвіту). У класичній фізиці р. і поле абсолютно протиставлялисяодне одному якдва види матерії.

р. діамагнітна́ (рос. вещество диамагнитное; англ. diamagnetic

material) – те саме, що діамагнетиќ .

р. дочір́ ня(рос. веществодочернее;

англ. daughtermaterial, productmaterial)

– безпосередній продукт розпаду початкової радіоактивної речовини.

р. матери́нська(рос. веществоматеринское; англ. parent material) – ізотоп, який у результаті радіоактивного розпаду перетворюється в даний ізотоп. Останній стосовнопершогоєдочірньоюречовиною.

р. метео́рна (рос. вещество метеорное; англ. meteor material) – твердий компонент міжпланетної ре-

човини, від дрібних порошин розміром у 10–4 смдо брил у 10 – 100 м у поперечнику, які утворюють перехід до найменшого з астероїдів.

р. опти́чноакти́вна(рос. вещество оптически активное; англ. optically activematerial) – речовина, що повертає площину поляризації світла, яке проходить через неї. Р. о. а. мають своєрідні спектри комбінаційного розсіяння, релєївського розсіяння, дають циркулярно поляризовану люмінесценцію, що дозволяє досліджувати також збуджені стани. У геології р. о. а. дозволяють визначати мінерали, компоненти нафти.

р. поверхне́воакти́вна(рос. вещество поверхностно активное; англ. surfactant, tamol, surface active agent, surface-active material, surface-active substance,wedgingagent,wettingagent)

– речовина (як правило, органічна сполука) з високою поверхневою активністю, тобто здатна адсорбуватися на міжфазових межах і дуже знижувати поверхневий натяг.

р. чи́ста(рос. веществочистое; англ.

pure material, plain material, fine material) – елементи або сполуки, їх розчини, сплави, сумішіі т.д., які характеризуються вмістом домішок нижче певної межі, що визначається властивостями, одержаннямабо використанням речовини і, якправило, складаєчастки% і менше.

РЕШІТ́КА [гратка́ ] (рос. решётка; англ. grate (grass), grating, array, grid, latticework, rack, screen, trellis, web, webbing, grillwork; (крист.) lattice, latitude, matrix, pattern).

Кондо́ -решітки́ [Кондо́ -гратки́ ] (рос. Кондо-решётки; англ. Kondo lattices) – регулярні решітки, утворювані йонами, металічними сполуками або сплавами немагнітних металів з парамагнітними йонами, у яких антиферомагнітна обмінна взаємодія електронів провідності з магнітними йонами викликає ряд ха-

513

рактерних аномалій кінетичних, термічних і магнітних властивостей (див. також ефект́ Кондо, антиферомагнетизм́ ).

р. антенна́ [гратка́ антенна́ ] (рос. решётка антенная; англ. aerial array, antenna array, array antenna) – сукупність дискретних елементів, кожен з яких здійснює когерентно відносно інших випромінювання або прийом електромагнітних хвиль. Найпростішими елементами р. а. слугують окремі, як правило, слабконапрямлені, антени (вібратори і т. п.). Іноді окремі елементи решітки також є складеними, що мають кілька однакових або різнотипних випромінювачів. Принциповою особливістю р. а. є можливість керування її діаграмою напрямленості при зміні комплексних амплітуд і поляризації хвиль, які випромінюються елементами.

р. вихорів́ Абрикосова́ [гратка́ ви-́ хорів Абрикосова] (рос. решётка вихрей Абрикосова; англ. Abrikosov

[vortex] lattice) – двовимірна решітка квантових вихорів у надпровідниках другого роду. Вихори, що утворюють р. в. А., характеризуються кістяком з радіу-

сом порядка довжини когерентності ξ. У центрі кістяка (на осі вихора) густина надпровідних електронів дорівнює нулю. Навколо кістяка на відстанях порядку

глибини проникнення магнітного поля λ

циркулює надпровідний струм, розподілений так, що створюваний ним магнітний потік дорівнює кванту магнітного потоку (див. також квантування́ магнітного́ потоку́ ).

р. дифракційна́ [гратка́ дифракці́- йна] (в оптиці) (рос. решётка дифракционная (в оптике); англ. grating

(array), diffraction grating, diffraction latitude) – сукупність великої кількості перепон і отворів, зосереджених близько один до одного, на яких відбувається дифракція світла.

р. кристалічна́ [гратка́ кристалічна́ ] (рос. решётка кристаллическая; англ. lattice, crystal latitude, matrix, pattern) –

притаманне кристалам регулярне розташування частинок (атомів, їхніх ядер, йонів, молекул, електронів), що характеризується періодичною повторюваністю у трьох вимірах. Для опису р. к. досить знати розміщення частинок в елементарній комірці, повторенням якої шляхом паралельних перенесень (трансляцій) утворюється структура кристала. Існування р. к. пояснюється тим, що рівновага сил притягання та відштовхування між атомами, яка відповідає мінімуму потенціальної енергії системи, досягається за умови тривимірної періодичності.

р. кристалічна́ просторова́ (рос. ре-

шётка кристаллическая пространственная; англ. space latitude, threedimensional latitude) – те саме, що реші́- тка просторова́ .

р. кристалічна́ тривимірна́ (рос. решётка кристаллическая трёхмерная; англ. space latitude, three-dimensional latitude) – те саме, що решітка́ просторова́ .

р. обернена́ [гратка́ обернена́ ] (рос. решётка обратная; англ. reciprocal latitude) – періодична решітка в оберненому просторі, елементарні вектори трансляції якої bі пов'язані з основними векторами трансляції аі початкової решітки Браве (прямої гратки)

значає структуру простору квазіімпульсів квазічастинок. Р. о. є важливим математичним образом, що знаходить численні застосування в кристалографії та фізиці твердого тіла.

р. об'ємноцентрована́ [гратка́ об'є- мноцентрована́ ] (рос. решётка объёмноцентрированная; англ. bodycentered lattice) – один із видів решіток Браве, вузли якої розташовані у вершинах і центрах паралелепіпедів (в окремому випадку кубічної об'ємноцентрованої гратки – у вершинах і центрах кубів).

р. просторова́ [решітка́ кристалічна́ просторова,́ решітка́ (кристалічна́ )

514

тривимірна,́ гратка́ (кристалічна́ ) просторова,́ гратка́ (кристалічна́ ) тривимірна́ ] (рос. решётка (кристаллическая) пространственная, решётка (кристаллическая) трёхмерная; англ. space latitude, three-dimensional latitude) – нескінченна сукупність точок (вузлів), розташованих по вершинах рівних паралелепіпедів, складених рівними гранями і таких, що заповнюють простір без проміжків; найпростіша схема будови кристала.

р. тривимірна́ (рос. решётка трёхмерная; англ. space latitude, threedimensional latitude) – те саме, що реші́- тка просторова́ .

р-тки Браве́[гратки́ Браве]́(рос. решётки Браве; англ. Bravais lattices) – класифікація решіток паралельних перенесень, що враховує як їх точкову, так і паралельно-переносну симетрію. Усього існує 14 типів р. Б., названих іменем О. Браве [O. Bravaіs], який точно обгрунтував цю класифікацію.

р-тки шаруваті́ [гратки́ шаруваті́ ] (рос. решётки слоистые; англ. layered lattices) – кристалічні решітки, що мають одну єдину серію взаємно паралельних еквівалентних одна одній (суміщуваних операціями симетрії) атомних площин з особливо великою міжплощинною відстанню порівняно з усіма іншими міжплощинними відстанями у тій же гратці. Приклади р. ш.: графіт, слюда, CdCl2, Cd2, Mo2 та ін. Кристали шаруватої структури характеризуються цілковитою спайністю вздовж шарів і яскраво вираженою анізотропією багатьох фізичних властивостей уздовж і поперек шарів.

РІВ́ЕНЬ, -вня (рос. уровень; англ. level; (енергії) state; (обч.) layer;

(ступінь) grade; (точності) echelon; (стовп речовини) column;(гідр.) surface; (підземнихвод) table).

р. гу́чності(рос. уровеньгромкости; англ. loundnesslevel,volume) – величина, яка пов'язує гучність даного звука з рівнем звукового тиску стандартного чи-

стого тону порівняння, що має частоту 1000 Гц і дорівнює йому за гучністю. Одиницею р.г. є фон. Число фонів для даного звука дорівнює числу децибелів відповідного тону порівняння.

р. домішко́вий (рос. уровень примесный; англ. impuritylevel,dopantinducedstate) – енергетичний стан (рівень) напівпровідника, розташований у забороненій зоні і зумовлений присутністю в ньому домішок і структурних дефектів.

р. звуково́готи́ску(рос. уровень звукового давления; англ. sound (pressure) level, sound intensity level) – значення відношення величини звукового тиску р до порогового звукового тиску р0 =

2×10–5 н/м2, вираженеу шкалі децибелів: N = 20lg(p/p0).

р. значу́щості якого-небудь статистичного правила (рос.

уровень значимости какого-либо статистического правила; англ. significance level [level of significance, significance value, significance point, confidence level, size of region] of a statіstіcal rule) – найбільша ймовірність, з якою це правило може дати помилковий результат. Поняття р. з. застосовується у зв'язку з задачею про перевірку узгодженості теорії та експерименту. Див. також переві́рка гіпо́тез статисти́чна.

р. інтенси́вностізву́ку(рос. уровень интенсивности звука; англ. sound intensity level) – див. рі́вень звуково́го ти́ску.

р. Фе́рмі(рос. уровеньФерми; англ. Fermi level) – те саме, що ене́ргіяФе́рмі.

р.Фе́рміенергетичний́ (рос. уровень Ферми энергетический; англ. Fermi

characteristic energy level) – те саме, що

ене́ргіяФе́рмі.

рі́вні ене́ргіїа́тома(рос. уровниэнергииатома; англ. atomiclevels) – значення енергії, яких може набувати атом у процесі збудження. Див. також а́том, спе́ктриа́томні,спектроскопія́а́томна.

515

рі́вні ене́ргіїядра́(рос. уровни энергииядра; англ. nuclear levels) – значення енергії, яких може набувати ядро у процесі його збудження. Див. також

спектроскопія́я́дерна.

рі́вні Ланда́у(рос. уровни Ландау;

англ. Landau levels) – квантовані значення енергії заряджених частинок (електронів та інших), які рухаються в площині, перпендикулярній магнітному полю. Відповідно до класичної механіки, рух частинок із масою m і зарядом е в площині, перпендикулярній магнітному полюН, являє собою періодичний рух по колу під дією сили Лоренцаз ко-

ловою частотою ωс = çеçН/(mс) (циклотронною частотою). У квантовій механіці такому фінітному рухові по колу відповідають рухи з квантованими

значеннями енергії: Еп = (n+1/2)ћωс (n – невід'ємнеціле число).

рі́вні поверхне́ві магніт́ ні (рос. уровни поверхностные магнитные;

англ. magnetic surface levels) – квантові енергетичні рівні електронів провідності, що рухаються в провіднику поблизу його поверхні під дією паралельного їй сталого магнітного поля. Для виникнення р. п. м. необхідні: велика довжина вільного пробігу електронів і велика ймовірність їхнього дзеркального відбивання при зіткненні з поверхнею провідника. Виконання цих умов досягається при гелієвих температурах (4,2 К) у дуже чистих монокристалах.

рі́вні Та́мма(рос. уровни Тамма;

англ. Tamm levels) – енергетичні рівні в забороненій зоні ідеальної кристалічної решітки, зумовлені спотворенням кристалічного потенціалу на поверхні порівняно з об'ємом. Див. також явища́ в

напівпровідниках́ поверхневі́ .

РІВНЕМІР́, -а рідин (рос. уровнемер жидкостей; англ. liquid levelga(u)ge,levelga(u)ge,stagega(u)ge, fluid contentga(u)ge,fluid levelga(u)ge, ga(u)ge) – приладдля вимірювання висо-

ти рівня води у відкритих водоймах, закритих посудинах і резервуарах.

РІВНОВА́ГА (рос. равновесие; англ. equilibrium (state), balanced state, balance, equilibration, poise, counterpoise).

р. відно́сна(рос. равновесиеотносительное; англ. relative equilibrium) – рівновага (стан спокою) матеріальної точки (тіла) відносно неінерційної системи відліку. Умова р. в. матеріальної точки полягає в тому, що геометрична сума діючих на неї сил взаємодії F з іншими тілами повинна разом із переносною силою інерції Jпер = – mωпер (див. також рух відно́сний) дорівнювати нулю, тобто

åF + Jпер = 0.При рівновазі тіла на поверхні Землі однією з діючих на нього сил буде сила важіння Р, що є сумою сили тяжіння Землі і переносної сили інерції Jпер, зумовленої добовим обертанням Землі. Отже, сила Jпер входить в силу Р, і умова р. в. на Землі буде мати той же вигляд, що й вінерційнійсистемівідліку.

р. дифузій́ нав атмосфері (рос. равновесие диффузионное в атмосфере; англ. diffusion equilibrium іn atmosphere) – гіпотетичний розподіл газів в атмосфері, при якому тиск більш важких газів повинен зменшуватисьіз висотою швидше,ніж тиск легших газів.

р. До́ннана[рівнова́гамембра́нна] (рос. равновесиеДоннана, равновесие мембранное; англ. Donnan equilibrium, membrane equilibrium) – рівноважний розподіл іонів електроліту по обидва боки напівпроникної мембрани, що вільно пропускає катіони та аніони розчину електроліту, напр., NaCl, і не пропускає один з іонів речовини, яка міститься поінший бікмембрани.

р. іонізацій́ на(р. йонізаці́йна) (рос. равновесие ионизационное; англ. ionization equilibrium) – рівноважний стан іонізованого газу (плазми), при якому кожній кратності йонізації відповідає цілком визначеначастка повного

516

який широко використовується в теорії

будови зірок для позначення механічної рівноваги всієї зорі (або окремих її частин) в умовах, коли енергія переноситься тільки випромінюванням (див. також перене́сеннявипромін́ ювання).

р. радіоакти́вна(рос. равновесие радиоактивное; англ. radioactive equilibrium) – статистична рівновагаміж кількостями радіоактивних речовин, які утворюються одна зіншої.У р. р. перебувають наявні в природі члени будь-якого радіоактивної родини (див. також роди́- нирадіоакти́вні).

р. статисти́чна(рос. равновесие статистическое; англ. statistical equilibrium) – стан замкнутої статистичної системи, в якому середні значення всіх фізичних величин і параметрів, що його характеризують (наприклад, температури й тиску), не залежать від часу.

р. термодинаміч́ на(рос. равновесие термодинамическое; англ. thermodynamic equilibrium) – стан термодинамічної системи, в який вона самочинно приходить через достатньо великий проміжок часу в умовах ізоляції від оточення. Прир. т. системи параметри стану не змінюються з часом і відсутні потоки будь-якого типу – припиняються всі незворотливі процеси, пов'язані з дисипацією енергії:теплопровідність, дифузія, хімічні реакції та ін. Р. т. має такі властивості: 1) властивість стійкості, яка полягає у тому, що система не може самовільно вийти зі стану р. т.; 2) якщо системаперебуваєу стані рівноваги нарізно з двома іншими системами, то ці останні за теплового контакту також будуть перебуватиу р.т.одна зодною.

р. фа́зова(рос. равновесиефазовое;

англ. phase equilibrium) – термодинамічна рівновага багатофазної системи. Умови р. ф. в ізольованій системі полягають в однаковості умов існування кожної її фази (тиск і температура в усіх фазах повинні бути однаковими) і в однаковому значенні хімічного потенціалу кожного з компонентів в усіх співісновних фазах.

517

Див. також пра́вилофаз, діагра́маста́-

ну.р. хіміч́ на(рос. равновесиехимическое; англ. chemicalequilibrium) – стан системи, у якій прямі та зворотні реакції протікають з однаковою швидкістю, внаслідок чого складсистеми залишається сталим, поки зберігаютьсяумови її існування.

РІВНОДІЙ́НА, -ої системи сил (рос. равнодействующая системы сил; англ. resultant of a force system) – сила, яка еквівалентна даній системі сил і дорівнює їх геометричній

сумі:R = ΣFk.

РІВНЯ́ННЯ (рос. уравнение; англ. equation,formula).

р.А́беляінтегра́льне(рос. уравнение Абеляинтегральное; англ. Abelintegral equation) – інтегральнерівняння

x

(s)(x s) 1/ 2 dx f (x) ,

0

деf(x) – відома функція, а ϕ(x) – шукана функція. Отримане та розв'язане Н. Абелем [N. Abel, 1823] при розгляді руху матеріальної точки у вертикальній площині під дією сили тяжіння.

р. Айншта́йна–Фо́ккера (рос. уравнение Эйнште́йна–Фоккера; англ.

Einstein–Focker equation) – те саме, що

рівня́нняЕйнште́йна–Фо́ккера.

р. Берну́ллі[інтегра́лБерну́ллі́] гідроаеромеханіці (рос. уравнение Бернулли[интегралБернулли] в гидроаэромеханике; англ. Bernoulli

equation [Bernoulli integral] іn fluіd mechanіcs) – результат інтегрування диференціальних рівнянь усталеного рухуідеальної (нев'язкої і нетеплопровідної) баротропної рідини (густина ρ залежить тільки від тиску р, записаних у змінних Ейлера, див. також рівня́нняЕ-́

йлера). Р. Б.: U + dp / p + υ2/2 = C, U –

потенціал поля об'ємних (масових) сил, що діють на рідину, υ – швидкість течії,

C – величина, стала на кожній лінії струму чи вихровій лінії, але яка у загальному випадку змінює своє значення при переході від однієї лінії до іншої. Р. Б. використовують при вимірюванні швидкості за допомогою вимірювальних трубок і при інших аерогідродинамічних вимірюваннях.

р. Бе́те–Солпіт́ ера(рос. уравнение Бете–Солпитера; англ. Bethe–Salpeter equation) – релятивістське співвідношення для двочастинкової функції Гріна D(x1, x2; x1', x2') системи двох частинок (або полів):(x1, x2; x1', x2' – початкові та кінцеві чотиривимірні координати частинок). Сформульовано Х.А. Бете [H.A. Bethe] і E.E. Солпітером [E.E. Salpeter] у 1951 для опису зв'язаних станів системи частинок 1 і 2, яким відповідають полюси функції D, і спирається на інваріантну теорію збурень у формі діаграм Фейнмана. Р. Б.- С. можна розуміти і як рівняння безпосередньодля амплітуди розсіяння двох частинок.

р. бігармоніч́ не(рос. уравнениебигармоническое; англ. biharmonic equation; від лат. bі-, у складних словах

– подвійний, двоїстий і грец. αρμονικόV – злагоджений, співрозмірний, гармоні-

чний) – диференціальне рівняння DDu =

0, де D – операторЛапласа. Розв'язки р. б. називаються бігармонічними функціями (наприклад, гармонічні функції). У прикладних задачах частіше зустрічається двовимірне р. б. Цей метод використовують у різноманітних плоских задачах теорії пружності та гідродинаміки.

р.Бло́ха(рос. уравнениеБлоха; англ.

Bloch equation) – рівняння квантової статистики для ненормованого статистичного оператора квантового канонічного

розподілу Гіббса: ρ = exp(–bH), b = 1/k, Т

– температура. Ф. Блох [F. Bloch], 1932. Р. Б. має вигляд: ∂ρ¤¶b = –Hρ із поча-

тковою умовою ρ|β = 0 = 1. Р. Б. аналогічне рівнянню Шредінгера для уявного часу і формальнопереходитьу нього при заміні

b наіt/h, де t – час. Ця формальнаанало-

518

u(x, t) – невідомафункція, – ¥ < x < ¥; t ³

0; v > 0 – параметр. На р. Б. як на найпростіше рівняння, що поєднує типову нелінійність і теплову дифузію (або в'язкість), вказавЙ. Бюргерс [J. Buergers] у 1942, хоча воно фігурувалоі ранішевроботах інших вчених.

р. ван-дер-Ва́альса(рос. уравнение ван-дер-Ваальса; англ. van der Waals equation) – рівняння стану реального газу (Й.Д.ван-дер-Ваальс [J.D. van der Waals],1873). Для газу, що містить N молекул, р.в.-дер-В. має вигляд:

p NV22a (V N b) N k T ,

де V – об'єм, p – тиск, T – абсолютна температура газу, a і b – сталі, що враховують притягання та відштовхування молекул. (N2a/V2) називають внутрішнім тиском. Р. в.-дер-В. кількісно ви-

значає властивості реальних газів лише в невеликому інтервалі Т та р – в області відносно високихТ і низьких р, тому що а і b є функціями температури.

р.Ве́йля(рос. уравнениеВейля; англ.

Weylequation) – рівняння руху для безмасової двокомпонентної (яка описується двокомпонентним спінором) частинки зі спіном 1/2 (Х. Вейль [H. Weyl], 1929). Гіпотеза Вейля зазнала критики з боку Паулі. Про р. Вейля згадали в 1957 р. після експериментального відкриття незбереження парності при слабкій взаємодії.

р. Вольтерра́ (рос. уравнение Вольтерра; англ. Volterra equation) – інтегральнерівняння

(x) f (x) ax K(x,s) (s) ds, a • x b

(лінійнеінтегральнер. В. 2-го роду), де f (x), K(x, s) – відомі функції, f (x) називається вільним членом, K(x, s) – ядро інте-

грального р. В., ϕ (s) – шуканафункція,λ

– комплексний параметр. Розв'язок р. В. подається рядом Неймана. Р. В. без вільного члена називається однорідним,

воно має тривіальний розв'язокϕ (s) ≡ 0. Рівняння

імпульси замінені на ∂S/∂qі. Іноді функцію S(qі, t) називаютьголовною функцією Гамільтона. Рівняння використовується

519

для розв'язування задач механіки, оптики та квантової механіки.

р. Гельмго́льца(рос. уравнение Гельмгольца; англ. Helmholtzequation)

– диференціальне рівняння u + λu = 0, де

–операторЛапласа, λ – стала; при λ = 0

р.Г. можнаотримати з хвильового рівня-

ння, якщо залежність від часу описується функцією ехр(іωt), у цьому випадку

λ = ω2 с–2 (с – швидкість поширення

SdТ– VdР +

i

деS – ентропія, V – об'єм, Nі – кількість частинок і-го компонента. Для багатофазної системи і враховує також різні фази. Замість Nі можнабрати маси компонентів

і нормуватихімічний потенціалμі на одиницю маси. Отримано Дж.В. Гіббсом у 1875 і широко застосовувалося П. Дюемом [P. Duhem]. Р. Г.-Д. встановлює зв'язок між інтенсивними термодинамі-

чними параметрами, які є сталими при термодинамічній рівновазі.

р. гідродина́мікиЕ́йлера[рівня́ння гідродина́мікиОйлера́ ] (рос. уравнение гидродинамики Эйлера; англ. Euler equationofhydrodynamics) – диференціальні рівняння руху ідеальної рідини у змінних Ейлера. Р. г. Е. мають вигляд:

Тут X, Y, Z – проєкції діючої об'ємної сили на осі прямокутної системи координат,

u, v, w – проєкції швидкостей частинок рідини,p – тиск у рідині, ρ – густина рідини, t – час. Див. також гідромеха́ніка.

р. гідродина́міки О́йлера (рос. уравнениегидродинамикиЭйлера; англ. Euler equation of hydrodynamics) – те саме, щорівня́ннягідродина́мікиЕ́йле-

ра.р. гіперланцюго́ве(рос. уравнение гиперцепное; англ. hyperchain equation)

– нелінійне інтегральнерівняння для функції розподілу ймовірності взаємного розташуванняпар молекул у газі або в рідині (Й. ван Левен [J. van Leeuwen], Я. Груневелд [J. Groeneveld] і Я. де Бур [J. de Boer], 1959). Р. г. відповідає частковому додаваннюдіаграму розкладі за ступенями густини (див. також ро́зклад віртуа́льний). Назва пов'язана з топологією діаграм у цьому наближенні, яке іноді називають конволюційним. Р. г. дає можливість одержатинаближенерівняння стану густого газу чи рідини в області, де є справедливоюкласичнастатистичнамеханіка.

р. Гюгоньйо́(рос. уравнение Гюгоньо; англ. Hugoniotequation) – рівняння, що пов'язує густину ρ1 і тискp1 у потоці газу до стрибка ущільнення з густиноюρ2 і тиском p2 після стрибкаущільне-

520

1

– відношеннятеплоємностейпри сталому тиску і сталому об'ємі (П.А. Гюгоньйо [P.H. Hugonіot], 1887). Р. Г. застосовують при розрахунках ударниххвиль у газовій динаміці та втеорії детонації.

р. Даламбера́ (рос. уравнениеДаламбера; англ. d'Alembert equation) –

неоднорідне хвильове рівняння

Δψ − с–2∂2ψ/∂t2 = f(r, t),

яке описує малі коливання нескінченно тонкої однорідної струни (випадок однієї

координати).

р. Деба́я–Хю́ ккеля–Онса́гера(р. Де- ба́я–Хю́ ккеля–Онза́гера) (рос.

уравнение Дебая–Хюккеля–Онсагера (уравнениеДебая–Хюккеля–Онзагера); англ. Onsagerequation, Debye–Hueckel– Onsagerequation) – те саме, що рівня́н- няОнса́гера.

р. дисперсійне́ (рос. уравнениедисперсионное́ ; англ. dispersionequation) –

співвідношення, яке пов'язує циклічні частоти ω і хвильові вектори k власних гармонічних хвиль (нормальних хвиль) у лінійних однорідних системах: неперервних середовищах, хвилеводах, передавальних лініях та ін. Зокрема, р. д. визначає фазові швидкості гармонічних хвиль у напрямку k, групові швидкості переміщення квазігармонічних одномодових хвильових пакетів, розпли-

вання пакетів.

р. диференціа́льнесамоспря́жене (рос. уравнение диференциальное самосопряжённое; англ. self-adjoint differentialequation) – рівняння, яке має такі ж розв'язки, що й спряжене із ним. Існують р. д.с. парного і непарного порядку. Див. також рівня́ннядиференціа́льні cпря́жені.

р. дифузії́ (рос. уравнениедиффузии;

англ. diffusion equation) – диференціальне рівняння у частинних похідних 2- го порядку, яке описує процес дифузії у випадку, коли перенесення речовини