1
.pdfРисунок 3. К составлению баланса
Пр – приход, Ух – уход, Ис – источник,
Ст – сток, К – контур
Центр дистанционного обучения
Основные балансовые соотношения
Основное балансовое соотношение (ОБС):
Приходы – Уходы + Источники – Стоки = Накопление (Результат – если балансируются силы)
Или, в сокращенном виде:
+Пр - Ух + Ис - Ст = Нак (Рез) (3)
Приведем упрощенные частные случаи ОБС:
Для стационарных процессов (Нак = 0) оно принимает вид:
+Пр - Ух + Ис - Ст = 0 В условиях действия закона сохранения (Ис=0 и Ст=0):
+Пр - Ух = Нак
online.mirea.ru 3
Рисунок 3. К составлению баланса
Пр – приход, Ух – уход, Ис – источник,
Ст – сток, К – контур
Центр дистанционного обучения
Основные балансовые соотношения
Основное балансовое соотношение (ОБС):
Приходы – Уходы + Источники – Стоки = Накопление (Результат – если балансируются силы)
Или, в сокращенном виде:
+Пр - Ух + Ис - Ст = Нак (Рез) (3)
Приведем упрощенные частные случаи ОБС:
Для стационарных процессов (Нак = 0) оно принимает вид:
+Пр - Ух + Ис - Ст = 0 В условиях действия закона сохранения (Ис=0 и Ст=0):
+Пр - Ух = Нак А если процесс еще и стационарный, то:
+Пр - Ух = 0
online.mirea.ru 3
Центр дистанционного обучения
Вывод уравнения неразрывности потока
Рисунок 4. К выводу уравнения неразрывности
33 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Вывод уравнения неразрывности потока
Элементарный объемный поток жидкости, проходящий в единицу времени через элементарное сечение df:
K@ /K=, м>/с.
Рисунок 4. К выводу уравнения неразрывности
34 online.mirea.ru
Элементарный объемный поток жидкости, проходящий в единицу времени через элементарное сечение df:
K@ /K=, м>/с.
ПрP /PKQKRK . |
|
|||
Ух |
|
/ U |
V /P |
KW KQKRK . |
P |
|
|||
|
P |
VW |
|
|
|
|
|
|
Центр дистанционного обучения
Вывод уравнения неразрывности потока
Рисунок 4. К выводу уравнения неразрывности
35 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Вывод уравнения неразрывности потока
Элементарный объемный поток жидкости, проходящий в единицу времени через элементарное сечение df:
K@ /K=, м>/с.
ПрP /PKQKRK . |
|
|
|
|
|
||||||
Ух |
P |
|
/ U |
V /P |
KW KQKRK . |
|
|
|
|||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
P |
|
VW |
|
|
|
Рисунок 4. К выводу уравнения неразрывности |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Пр – Ух |
V /P |
|
KWKQKRK |
V /P |
|
|
|||||
|
KVK . |
||||||||||
VW |
|
VW |
|||||||||
|
X |
|
X |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Вывод уравнения неразрывности потока
Элементарный объемный поток жидкости, проходящий в единицу времени через элементарное сечение df:
K@ /K=, м>/с.
ПрP /PKQKRK . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Ух |
P |
|
/ U |
V /P |
KW KQKRK . |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
P |
|
|
|
VW |
|
|
|
|
Рисунок 4. К выводу уравнения неразрывности |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Пр – Ух |
V /P |
|
KWKQKRK |
V /P |
|
|
|||||||||
|
KVK . |
||||||||||||||
|
VW |
|
VW |
||||||||||||
|
X |
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Пр – Ух[ |
V /[ |
|
|
KVK . |
|
|
|
||||||||
VQ |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пр – Ух |
V /] |
|
KVK . |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
\ |
|
\ |
|
|
|
|
VR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Вывод уравнения неразрывности потока
Элементарный объемный поток жидкости, проходящий в единицу времени через элементарное сечение df:
K@ /K=, м>/с.
ПрP /PKQKRK . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Ух |
P |
|
/ |
U |
V /P |
KW KQKRK . |
|
|
||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
P |
|
|
|
|
|
VW |
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 4. К выводу уравнения неразрывности |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Пр – Ух |
V /P |
|
KWKQKRK |
V /P |
|
|
||||||||||||
|
KVK . |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
VW |
|
|||||||||||||
|
X |
|
X |
|
|
|
|
|
VW |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Пр – Ух[ |
V /[ |
|
|
KVK . |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
VQ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пр – Ух |
V /] |
|
KVK . |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
\ |
|
\ |
|
|
|
|
|
VR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Количество массы в объёме dV: K^ KV. |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
V KV |
V |
|
|
||||||||||||
Нак |
|
|
|
|
|
K |
|
KVK . |
|
|
||||||||
V |
|
|
|
|
V |
|
|
38 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Вывод уравнения неразрывности потока
Элементарный объемный поток жидкости, проходящий в единицу времени через элементарное сечение df:
K@ /K=, м>/с.
ПрP /PKQKRK . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Ух |
P |
/ |
U |
V /P |
KW KQKRK . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
VW |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 4. К выводу уравнения неразрывности |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
V /P |
|
|
KWKQKRK |
V /P |
|
|
|
|
||||||||||||||||
Пр – Ух |
|
|
|
KVK . |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
VW |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
X |
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
VW |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Пр – Ух[ |
V /[ |
|
|
|
KVK . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VQ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пр – Ух |
V /] |
|
KVK . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
\ |
\ |
|
|
|
|
|
|
|
VR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Количество массы в объёме dV: K^ KV. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
V KV |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Нак |
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
KVK . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
V |
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Собирая теперь найденные элементы баланса в ОБС, после сокращения на dV и dτ: |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
V / |
|
|
|
V / |
|
|
|
|
|
V / |
|
V |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
[ |
|
|
|
|
] |
|
|
. |
|
|
|
|||||||
|
|
VW |
|
|
|
|
|
|
VQ |
|
|
VR |
V |
|
39 |
online.mirea.ru |
Центр дистанционного обучения
Собирая теперь найденные элементы баланса в ОБС, после сокращения на dV и dτ:
|
V /P |
|
V /[ |
|
V /] |
|
V |
. |
VW |
VQ |
VR |
|
|||||
|
|
|
|
V |
Отсюда получаем уравнение неразрывности (сплошности) (закон сохранения массы):
|
V |
U |
V /P |
U |
V /[ |
U |
V /] |
0 |
(4) |
|
V |
VW |
VQ |
VR |
|||||||
|
|
|
|
|
|
40 online.mirea.ru