бДЗ1.2022 задания
.pdf
1 ИВТ-23 Бакшаев Даниил
1Староста подал в деканат следующие сведения: «В группе учатся 19 студентов, в том числе 13 девушек. Получают стипендию 11 студентов, в том числе 7 девушек. В общежитии живут 15 студентов, среди которых 9 девушек и 8 студентов, получающих стипендию. Среди девушек, получающих стипендию, 5 живет в общежитии». Проанализировав данные, в деканате обнаружили, что сведения противоречивы. Покажите, что это действительно так.
2Даны шесть геометрических векторов, заданных координатами в некотором декартовом базисе: a1 2,3, 1 ,
a2 6, 5, 3 , a3 4,3,3 , a4 7,0,4 , a5 1,0,1 , a6 2,5,2 . На множестве M этих векторов
определено бинарное отношение : |
ai aj (вектор ai перпендикулярен или коллинеарен вектору aj ). Найти |
мощность этого бинарного отношения, определить, является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка, отношением линейного порядка. Если бинарное отношение является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы эквивалентности.
3а Аудитория освещается тремя рядами ламп, по 6 одинаковых ламп в ряду. В каждом ряду перегорело ровно по одной лампе. Сколько вариантов освещения при этом могло возникнуть?
3б У Маши и Андрея родились трое мальчиков-близняшек. После долгих обсуждений родители составили список из 11 понравившихся им мужских имен. Сколькими способами они смогут отобрать из них три имени для своих мальчиков?
3в В цветочном магазине продаются тюльпаны пяти цветов. Сколько видов букетов из 11 тюльпанов может составить продавец этого магазина?
3г Студенческое научное сообщество состоит из 20 членов. Надо выбрать президента общества, вице-президента, казначея и секретаря Сколькими способами может быть сделан этот выбор, если каждый член общества может занимать только один пост?
4Сколькими способами трое ребят могут разделить между собой 7 конфет «Мишка на севере», 5 конфет «Маска», 11 конфет «Красная шапочка» (никаких ограничений на способ раздела нет)?
5Сколькими способами можно расположить в ряд семь одинаковых синих и десять различных красных шаров так, чтобы никакие два синих шара не лежали рядом?
6В лифт вошли 9 человек. Сколькими способами они могут распределиться на 4 этажах так, чтобы на каждом этаже вышел хотя бы один человек?
2 ИВТ-23 Баранов Андрей
1Среди 90 студентов был проведен опрос. Цель опроса - выяснить, на чем приходится экономить студентам во время учебы. По результатам опроса выяснилось, что 35 человек из опрошенных экономят на еде, 39 – на одежде, 35 на развлечениях, 55 человек время от времени экономят на еде или развлечениях, 58 – на еде или одежде, 60 – на одежде или развлечениях. Двенадцати студентам приходится экономить и на еде, и на одежде, и на развлечениях. Скольким студентам не приходилось экономить ни на чем из вышеперечисленного?
2 |
Даны пять плоскостей в пространстве: 1 : x 2y 3z 4 0 , 2 : 4x 3y 4z 1 0 , 3 |
: 3x 4 y 5z 3 0 , |
|
4 :2x 2y z 3 0, 5 :4x 3y 5 0 . На множестве M этих плоскостей определено |
бинарное отношение : |
|
i j (расстояние от начала координат до плоскости i не превышает расстояния от начала координат до плоскости j). |
|
|
Найти мощность этого бинарного отношения, определить, является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, |
|
|
транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка, отношением линейного порядка. Если бинарное отноше- |
|
|
ние является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы эквивалентности. |
|
3а |
Сколькими способами могут распределиться три призовых места между шестью спортсменами? |
|
3б |
На перекрестке имеется 4 светофора. Сколько может быть состояний у этой системы светофоров, если каждый све- |
|
|
тофор (независимо от остальных) имеет три возможных состояния: «горит зеленый свет», «горит желтый свет», |
|
|
«горит красный цвет»? |
|
3в |
На кафедре работают 17 преподавателей. Сколько различных экзаменационных комиссий из пяти человек можно |
|
|
составить из преподавателей кафедры, если в любую комиссию должен входить заведующий кафедрой? |
|
3г |
Сколькими способами 12 сторублевых купюр можно разложить по пяти различным конвертам? |
|
4Труппа состоит из 12 певцов. Сколькими способами можно выбирать из нее в течение двух вечеров по 5 человек для участия в концертах так, чтобы эти составы не совпадали друг с другом? (Составы не совпадают, если они отличаются хотя бы одним участником).
5 У учительницы русского языка на столе лежат 4 одинаковых сборника диктантов для 6-го класса, 5 одинаковых сборников для 7-го класса, 9 одинаковых сборников для 8-го класса и 3 одинаковых сборника для 9-го класса. Сколькими способами учительница может расставить эти книги на трех полках книжного шкафа, если допускается, что некоторые из полок останутся пустыми? (На каждую полку можно поставить до 25 книг, порядок книг на полках важен.)
6Николай и Ксения решили составить пароль из 10 символов: каждый написал на полоске бумаги свое имя и разрезал полоску на карточки так, чтобы на карточках оказалось записано по одной букве. Николай и Ксения поочередно вытягивают одну из своих карточек и выкладывают карточки одну за другой так, что в итоге образуется пароль, в котором буквы, стоящие на четных местах, взяты из имени Николая, а буквы, стоящие на нечетных местах, взяты из имени Ксении. В скольких таких паролях никакие две одинаковые буквы не стоят рядом?
1
3ИВТ-23 Баранов Вадим
1В студенческом театре в течение года поставили три спектакля: А, В и С. Известно, что каждый студент группы за год ровно два раза был в театре, при этом спектакли А, В и С видели соответственно 15, 10 и 17 человек. Сколько студентов группы видели спектакли А и В, А и С, В и С?
2
3а
3б
3в
3г
Даны пять прямых в пространстве, заданных каноническими уравнениями: l |
: |
x 1 |
|
y 2 |
|
z 1 |
, |
|
1 |
|
2 |
|
|||||
1 |
|
|
|
0 |
|
|||
l |
: |
x 1 |
|
y 2 |
|
z 3 |
, |
l |
: |
x 3 |
|
|
y 3 |
|
z |
4 |
, |
l |
|
: |
x 1 |
|
|
y 1 |
|
z |
4 |
, |
l |
: |
x 5 |
|
y 3 |
|
z |
2 |
. |
|
На мно- |
|||||
2 |
|
4 |
|
|
1 |
|
1 |
|
3 |
|
1 |
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
4 |
|
3 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
5 |
|
2 |
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
жестве |
M этих прямых определено бинарное отношение : |
l l |
j |
|
(прямая l |
скрещивается с прямой |
l |
|
или па- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|||
раллельна ей). Найти мощность этого бинарного отношения, определить, является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка, отношением линейного порядка. Если бинарное отношение является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы эквивалентности.
Сколькими способами можно окрасить четыре комнаты в квартире, если имеются краски двенадцати цветов и каждая комната должна быть окрашена в свой, отличный от других комнат, цвет?
На международную конференцию приехали 12 делегатов, не понимающих языков друг друга. Какое минимальное число переводчиков потребуется для обслуживания конференции при условии, что каждый переводчик знает только два языка из нужных? Под обслуживанием конференции понимается возможность для любых двух делегатов разговаривать через одного переводчика.
Оле одноклассники на день рождения подарили набор шоколадок, в котором оказалось 6 плиточек молочного шоколада, 8 плиточек горького шоколада и 6 плиточек шоколада с карамельной начинкой. Дома Оля решила угостить брата и предложила ему выбрать пять любых шоколадок. Сколькими способами брат мог взять угощение?
На перекрестке имеется 5 светофоров? Сколько может быть различных состояний этой системы светофоров, если каждый светофор (независимо от остальных) имеет три возможных состояния (горит зеленый, горит желтый, горит красный)?
4Сколько различных девятизначных чисел можно написать, пользуясь лишь цифрами 2, 3, 4, 5, если цифра 2 используется в каждом числе ровно три раза?
5Сколькими способами можно переставить буквы в слове «социология» так, чтобы никакие две согласные буквы не стояли рядом?
6В аудитории восемь парт, за каждой из которых сидит по одному студенту. Сколькими способами преподаватель может пересадить их так, чтобы ни один студент не остался на прежней парте?
4 ИВТ-23 Вибе Александр
1Среди студентов, сдавших сессию, оценку «удовлетворительно» получили: по математике – 60 студентов, по физике – 57, по информатике – 53, по математике или физике – 90, по математике или информатике – 84, по физике или информатике – 89, по всем трем предметам – 11. Сколько среди студентов, сдавших цессию, тех, кто получил только одну тройку?
2 |
Пусть |
множество |
M |
состоит |
из |
|
пяти |
функций |
действительного |
|
переменного: |
|||||
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
.Намножестве M определенобинарноеотношение |
|
: f f |
|
|
||
|
M f1 x |
|
4x, f2 2x |
4, f3 |
|
, f4 cosx, f5 |
ln x |
|
j |
|||||||
|
|
x |
|
|
|
i |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(обефункции |
|
fi |
и fj убываютнапромежутке (0,2) илиобефункции |
fi и |
fj возрастаютнапромежутке (0,2)).Найтимощностьэтого |
||||||||||
|
бинарногоотношенияиопределить,являетсялионорефлексивным,симметричным,антисимметричным,транзитивным, отношениемэквива- |
|||||||||||||||
|
лентности,отношениемпорядка,отношениемлинейногопорядка.Еслибинарноеотношениеявляетсяотношениемэквивалентности,указатьраз- |
|||||||||||||||
|
биениенаклассыэквивалентности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3а |
На окружности отмечено 10 точек. Сколько существует выпуклых четырехугольников с вершинами в этих точках? |
|||||||||||||||
3б |
Каждый день с понедельника по пятницу на полдник Елена в оздоровительных целях съедает один фрукт (яблоко, |
|||||||||||||||
|
грушу, грейпфрут или хурму). Фрукты на всю рабочую неделю она закупает в магазине в воскресенье вечером. |
|||||||||||||||
|
Сколько различных вариантов покупки фруктов на одну рабочую неделю она может делать? (Пример варианта |
|||||||||||||||
|
покупки: 3 яблока, 2 груши). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3в |
Надо срочно доставить 7 писем по разным адресам. Сколькими способами это можно сделать, если для передачи |
|||||||||||||||
|
писем можно использовать трех курьеров, и каждое письмо можно дать любому из курьеров? (Порядок, в котором |
|||||||||||||||
|
курьер будет доставлять данные ему письма, не важен). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3г |
На танцы пришла компания из 6 девушек и 11 юношей. Сколько имеется вариантов составить шесть пар для уча- |
|||||||||||||||
|
стия в танце, в котором танцуют все девушки? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4 |
В скольких восьмизначных числовых паролях есть четыре нечетные и четыре четные цифры? |
|
|
|
|
|||||||||||
5Сколькими способами можно переставить буквы слова «произведение» так, чтобы буква «и» не шла непосредственно после буквы «р»?
6Имеется 12 карточек: две карточки с цифрой 1, две – с цифрой 2, две – с цифрой 3, две – с цифрой 4, 2 – с цифрой 5, две – с цифрой 6. Сколько из этих карточек можно выложить шестизначных чисел, соблюдая условие: никакие две одинаковые цифры не должны лежать рядом?
2
5 |
ИВТ-23 Воробьев Дмитрий |
1 |
На семинаре по математике преподаватель решил узнать, кто из 28 студентов решил задачи А, В и С. Результаты |
опроса оказались таковы: задачу А решили 18 студентов, В – 16, С – 13. Хотя бы одну из задач А или В решили 24 студента, А или С – 22, В или С – 23. Все три задачи решили 4 студента. Хотя бы одну задачу решил каждый студент. Проанализировав данные опроса, преподаватель понял, что не все студенты были с ним откровенны. Как он смог это понять?
2
3а
3б
3в
3г
В трехмерном пространстве на прямой x 1 2t, |
y 2 4t , z 3 2t, t ( ; ) |
заданы точки M 1 , M 2 , |
|
…, M 5 , соответствующие значениям параметра t1 |
4 , t2 2 , t3 0 , t4 |
1 , t5 3 . На множестве M этих |
|
точек определено бинарное отношение : Mi Mj (расстояние от точки Mi |
до точки |
Mj равно 0 или больше |
|
25). Найти мощность этого бинарного отношения, определить, является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка, отношением линейного порядка. Если бинарное отношение является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы эквивалентности.
У садовника имеется 10 луковиц красных и 7 луковиц желтых тюльпанов. Сколькими способами он может посадить их в один ряд вдоль дорожки, ведущей от дома к сараю?
Иван Иванович должен проверить с понедельника по пятницу 14 рефератов. Сколькими способами он может распределить проверку по дням недели, если для него важно, сколько рефератов в какой день он будет проверять, но не важно, какие именно это будут рефераты?
В лифт сели восемь человек. Сколькими способами они могут выйти на пяти этажах, если имеет значение, какой человек на каком этаже вышел?
Ире на новогодней елке подарили подарок, в котором оказалось 12 шоколадных конфет, каждая из которых имела свою начинку. Придя домой, Ира решила угостить конфетами домашних (маму, папу, брата и сестру), и каждому дала по конфете. Сколько способами она могла это сделать?
4Сколькими способами можно составить из 8 согласных и 10 гласных шестибуквенное слово, в которое входят 4 различных согласных и 2 различные гласные?
5Сколькими способами можно переставить буквы в слове «параллелограмм» так, чтобы никакие две гласные буквы не стояли рядом?
6Сколькими способами можно посадить рядом 3 русских, 3 немцев, 3 французов и 3 англичан так, чтобы никакие три соотечественника не сидели рядом?
6 ИВТ-23 Еремин Даниил
1На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 32 учеников класса читал книги А, В и С. Результаты опроса оказались таковы: книгу А читали 16 учеников, книгу В – 15, книгу С – 12. Хотя бы одну из книг А или В читали 24 ученика, А или С – 23, В или С – 22. Все три книги прочли 2 ученика. Хотя бы одну книгу прочел каждый ученик. Поразмыслив, учитель понял, что не все школьники сказали правду. Как учитель понял, что сообщенные ему сведения неверны?
2Пять тел a1 , a2 , …, a5 в момент времени t0 0 начинают движение по прямой, двигаясь соответственно со
|
скоростями v 2t2, |
v |
t2 t, v |
3 |
4t 4 , v t3, |
v 6t2 7,5t. На множестве M этих тел определено би- |
||||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
4 |
5 |
|
|
|
|
|
нарное отношение : |
a a |
j |
(путь, |
пройденный телом a |
i |
с начала движения до момента времени |
t 1, отли- |
||||
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||
|
чается от пути, пройденного телом aj |
за то же время, не более, чем на 0,5 ). Найти мощность этого бинарного |
||||||||||
|
отношения, определить, |
является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, от- |
||||||||||
|
ношением эквивалентности, отношением порядка, отношением линейного порядка. Если бинарное отношение яв- |
|||||||||||
|
ляется отношением эквивалентности, указать разбиение на классы эквивалентности. |
|
||||||||||
3а |
Из 10 человек, занимающихся в секции, тренер должен отобрать четырех человек, для участия в соревновании. |
|||||||||||
|
Сколькими способами он может это сделать? |
|
|
|
|
|||||||
3б |
В понедельник Инна Олеговна принесла на работу коробку конфет «Ассорти», в которой было 16 разных конфет. |
|||||||||||
|
Сколькими способами она может распределить их по 5 дням недели? |
|
||||||||||
3в |
Сколькими способами 14 десятирублевых монет можно разложить по шести различным пакетам, если при рас- |
|||||||||||
|
кладке допустимо, что какие-то из пакетов окажутся пустыми? |
|
|
|||||||||
3г |
У Елены и Ивана родились три девочки-близняшки. После долгих обсуждений родители составили список из 9 |
|||||||||||
|
понравившихся им женских имен. Сколькими способами они могут назвать своих девочек, выбрав для них имена |
|||||||||||
из этого списка, если важно, какое имя какой девочке досталось?
4В комнате студенческого общежития живут три студентки. У них есть 5 разных чашек, 6 разных блюдец и 4 разных ложки. Сколькими способами они могут накрыть стол для совместного чаепития (каждый получает чашку, блюдце и ложку, причем важно, кто какие)?
5Имеется 12 карточек, на которых записаны цифры от 1 до 9, причем цифра 4 записана на двух карточках, а цифра 5 на трех. Сколько из этих карточек можно составить двенадцатизначных чисел, в десятичной записи которых «четные» цифры идут в порядке неубывания?
6 
Сколько существует слов длины 15 из букв «а», «б», «в», «г», в которых нет соседних букв «а»?
3
7 ИВТ-23 Ефименко Даниил
1На ужине в ресторане теплохода присутствовал 41 турист. Каждый турист на десерт заказал вазочку с тремя шари-
ками мороженого. По желанию туриста в вазочку могли положить мороженое одного, двух или трех видов (ванильное, фисташковое, клубничное). Известно, что на десерт 20 человек заказали хотя бы один шарик ванильного мороженого, 23 – фисташкового. Девять человек заказали ванильное и фисташковое мороженое, причем шестеро из них заказали также шарик клубничного мороженого. Часть туристов заказали все три шарика одного вида: в частности 6 человек – ванильного, 10 – фисташкового. Сколько туристов заказали хотя бы один шарик клубничного мороженого?
2Заданы шесть линейных однородных дифференциальных уравнений: (1): y y 2y 0 , (2): y y 6y 0,
|
(3): y 3y 0, (4): y y 0, (5): y y 0 , |
(6):y(4) 0. На множестве M этих уравнений определено |
|
бинарное отношение : (i) ( j) (уравнение (i) |
имеет общие ненулевые частные решения с уравнением (j)). |
|
Найти мощность этого бинарного отношения, определить, является ли оно рефлексивным, симметричным, анти- |
|
|
симметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка, отношением линейного по- |
|
|
рядка. Если бинарное отношение является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы эквивалент- |
|
|
ности. |
|
3а |
Сколькими способами можно разделить девять различных пирожных между Ваней, Петей, Олегом, Олей и Аней |
|
(распределение пирожных может быть совсем несправедливым – кому-то может не достаться ни одного пирожно- |
||
|
го)? |
|
3б |
Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке (кнопки нажимаются последовательно и удер- |
|
живаются до открытия), если на нем всего 10 цифр? |
|
|
3в |
В магазине продаются поздравительные открытки 10 видов. Сколькими способами можно купить 7 открыток раз- |
|
личного вида? |
|
|
3г |
Сколькими можно построить различных прямоугольных параллелепипедов, у которых длина каждого ребра при- |
|
нимает одно из значений 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? |
|
|
4На танцевальном вечере присутствуют 10 девушек и 14 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них че-
тыре пары для танцев?
5Сколькими способами можно посадить за круглым столом 12 мужчин и 7 женщин так, чтобы никакие две женщи-
ны не сидели рядом? (Рассадки различаются, если хотя бы один человек имеет другого левого или другого правого соседа).
6В 11-м классе 19 учеников. Каждый из них помимо обязательных ЕГЭ по математике и русскому языку сдает до-
полнительные ЕГЭ по трем предметам, выбирая эти три предмета из единого для всех набора из девяти предметов. Сколькими способами может быть сделан выбор предметов учениками класса так, чтобы с одной стороны никакие два ученика не сдавали одинаковый набор ЕГЭ, а с другой, чтобы каждый из девяти дополнительных предметов был выбран хотя бы одним учеником?
8 ИВТ-23 Зарецкий Григорий
1Среди 200 прохожих провели опрос. Был задан вопрос: «Какое домашнее животное у Вас есть?». По результатам
опроса выяснилось, что у 49 человек есть собака, у 65 – кошка, у 32 – птички, у 10 - рыбки. У 9 опрошенных есть собака и кошка, у 12 – кошка и птичка, у 9 – собака и птичка. У 70 человек вообще нет домашнего животного, а те, у кого есть рыбки, не имеют других домашних животных. У скольких человек есть животные ровно двух видов?
2 Задано пять матриц: A |
2 |
1 |
|
, |
A |
|
0 |
2 |
|
, A |
2 |
2 |
, A |
|
1 |
1 |
|
, |
A |
1 |
5 |
|
. На множестве M |
1 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
3 |
|
|
4 |
|
|
1 |
|
|
5 |
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
0 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
||||
этих матриц определено бинарное отношение : |
|
Ai Aj |
(определитель матрицы |
Ai |
не превышает определите- |
||||||||||||||||||
ля матрицы Aj ). Найти мощность этого бинарного отношения, |
определить, является ли оно рефлексивным, сим- |
||||||||||||||||||||||
|
метричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка, отношением |
|
линейного порядка. Если бинарное отношение является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы |
|
эквивалентности. |
3а |
Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из семи языков: |
русского, английского, немецкого, испанского, финского, итальянского, французского на любой другой из этих |
|
|
семи языков? |
3б |
В домашнем детском саду 3 игровые комнаты. Дети могут играть в любой из них. Сколькими способами могут |
распределиться по игровым комнатам 12 детей, если имеет значение число детей, играющих в каждой из комнат, и |
|
|
не имеет значения, какой ребенок в какой комнате играет? |
3в |
Сколько можно построить различных конусов, у которых высота и радиус основания могут быть равны любому |
натуральному числу от 4 до 14 включительно? |
|
3г |
У людоеда в повале томятся 20 пленников. Сколькими способами он может выбрать 4-х человек, чтобы отпустить |
их на свободу? |
4В чемпионате некоторой страны участвуют 8 команд. Назовем два исхода этого чемпионата «совпадающими в
главном», если в этих исходах совпадают обладатели золотых, серебряных и бронзовых медалей, а также две команды, покидающие премьер-лигу (т.е. занявшие два последних места). Найдите число «различных в главном»
исходов.
5На собрании должны выступить 8 ораторов: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З. Сколько способов составить список выступаю-
щих так, чтобы Д выступал позже З, но не сразу после него?
6У учительницы математики на столе лежат 8 одинаковых сборников самостоятельных работ по геометрии, 5 оди-
наковых сборников самостоятельных работ по алгебре, 7 одинаковых сборников самостоятельных работ по началам анализа. Сколькими способами учительница может расставить эти книги на трех полках книжного шкафа так, чтобы на каждой полке стояла хотя бы одна книга, если на каждую полку можно поставить до 25 книг? (Порядок книг на полке неважен).
4
9 ИВТ-23 Засов Дмитрий
1В вузе N студенты в первую сессию сдавали три экзамена. По окончании сессии староста подал в деканат следующие сведения о студентах группы: «В группе учится 28 человек. Каждый студент группы получил пятерку хотя бы по одному предмету. По математике получили пятерки 12 человек, по информатике – 13, по физике – 15, ровно по двум предметам – 9, по всем трем предметам – 2». Проанализировав данные, декан нашел, что они противоречивы и попросил старосту переделать отчет. В чем состоит противоречивость данных?
2 |
Пусть М – множество сочетаний из элементов 1,2,6,9 по два. На множестве М определено бинарное отношение |
|
: m m (m имеет общие элементы с m ). Найти мощность этого бинарного отношения, определить, является |
|
ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отно- |
|
шением порядка. Если бинарное отношение является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы |
|
эквивалентности. |
3а |
Сколько различных дробей можно составить из чисел 2, 9, 7, 11, 17, 19, 23 так, чтобы в каждую дробь входили 2 |
|
различных числа? |
3б |
Для запирания автоматических камер хранения марки N применяются секретные замки, которые открываются |
|
лишь тогда, когда набрано некое «тайное слово». Это слово набирают с помощью шести дисков, на каждом из ко- |
|
торых нанесено десять букв. Какое максимальное число попыток может быть сделано человеком, не знающим |
|
секретного слова и подбирающим его наудачу, для открытия автоматической камеры? |
3в |
Сколькими существует различных треугольников, у которых длина каждой стороны принимает одно из значений |
|
5,6,7,8,9? |
3г |
Из отряда в 24 человека ежедневно назначают в караул 5 человек. В скольких различных караулах может оказаться |
|
один и тот же солдат? |
4Сколькими способами можно выбрать из натуральных чисел от 1 до 20 три различных числа так, чтобы их произведение было четным?
5 Сколькими способами можно переставить буквы слова «переехали» так, чтобы три буквы «е» не шли подряд?
6Сколькими способами можно разложить 6 монет по 1 рублю, 4 монеты по 5 рублей и 7 монет по 10 рублей по трем ящикам разного цвета так, чтобы в каждый ящик попала хотя бы одна монета?
10 ИВТ-23 Ильинский Данила
1Для получения зачета по физкультуре каждый студент в течение третьего семестра должен посещать занятия хотя бы по одному игровому виду спорта: волейболу, баскетболу, настольному теннису. Известно, что в одной из студенческих групп занятия по волейболу и баскетболу посещало 5 человек, по волейболу и настольному теннису – 3, по баскетболу и настольному теннису – 4. Занятия по волейболу или баскетболу посещало 19 человек, по волейболу или настольному теннису – 21, по баскетболу или настольному теннису – 20. Во все три секции одновременно ходили 2 человека. Сколько всего студентов в группе?
2
3а
3б
3в
3г
Дано шесть |
|
бесконечно |
малых при |
x 0 функций: 1 cos2x2, |
|
2 |
sin x tg x , |
ln(1 2x2), |
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
3 |
||
2x x3 |
|
|
|
ex2 1, 3 |
|
2. На множестве M этих функций определено бинарное отношение |
||||||
, |
|
5 |
8 2x2 |
|||||||||
4 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
: i j (при |
x 0 |
бесконечно малая функция i имеет тот же порядок малости, что и функция j). Найти |
||||||||||
мощность этого бинарного отношения, определить, является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка, отношением линейного порядка. Если бинарное отношение является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы эквивалентности.
На семинаре присутствует 16 студентов. Преподаватель решил вызвать трех студентов одновременно к доске. Сколькими способами он может это сделать?
В некотором государстве автомобильные номера состоят из шести различных букв. Сколько таких номеров можно получить, если для образования номеров разрешено использовать 30 букв?
Андрею на лето задали прочитать драму А.С. Пушкина «Борис Годунов». Когда до начала учебного года осталось меньше двух недель, Андрей решил составить график чтения на 10 дней (с 22 по 31 августа), указав в нем на каждый день количество запланированных для чтения страниц. Сколькими способами он может составить график, если драма напечатана на 68 страницах?
Четыре курьера должны разнести 8 разных товаров по 8 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?
4Имеется 5 первокурсников, 4 второкурсника и 6 третьекурсников. Сколькими способами можно выбрать несколько студентов так, чтобы среди выбранных оказались и первокурсники, и второкурсники, и третьекурсники?
5Сколькими способами можно расставить 24 разные книги в книжном шкафу с 6 полками, если каждая полка может вместить все 24 книги?
6Автобус, курсирующий между городами А и Б, делает 11 остановок по требованию (включая конечный пункт). На автовокзале города А в автобус сели 10 человек. Известно, что пассажиры высаживались на трех остановках между городами, а также на автовокзале города Б, причем одновременно выходили не более пяти человек. Сколькими способами эти пассажиры могли распределиться между остановками, если учитывать не только количество пассажиров, вышедших на каждой остановке, но и какой пассажир на какой остановке вышел?
5
11 ИВТ-23 Кириченко Егор
135 студентов приняли участие в социологическом опросе. В ходе опроса им задали три вопроса: «Бывали ли Вы когда-нибудь на море?», «Бывали ли Вы когда-нибудь в горах?», «Бывали ли Вы когда-нибудь в пустыне?». В результате были получены следующие данные: на море и в горах бывали 9 студентов, в горах и в пустыне – 4, на море и в пустыне – 1. Пять человек не бывали ни на море, ни в горах, ни в пустыне. Восемнадцать человек бывали только на объектах одного из перечисленных видов. Сколько человек посещали природные объекты ровно двух видов?
2 |
Даны шесть |
плоскостей |
в пространстве: |
1 : x 3y 4z 1 0, |
2 : x y z 8 0, |
3 :3x y z 10 0, |
|||
|
4 :5x y 6z 15 0, |
5 |
: x 6y z 4 |
0 , 6 |
: x z 6 0. На множестве |
M этих плоскостей определено би- |
|||
|
нарное отношение : i j |
(расстояние от точки |
A(1,1, 1) до плоскости i |
отличается от расстояния от точки |
|||||
|
A(1,1, 1) до плоскости j |
не более чем на 1). Найти мощность этого бинарного отношения, определить, является ли оно |
|||||||
|
рефлексивным, |
симметричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка, от- |
|||||||
|
ношением линейного порядка. Если бинарное отношение является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы |
||||||||
|
эквивалентности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
3а |
Перед нами 12 закрытых замков и 12 похожих ключей к ним. К каждому замку подходит только один ключ, но |
||||||||
|
ключи смешались. Возьмем один из замков, назовем его первым и попробуем открыть его каждым из 12 ключей. В |
||||||||
|
лучшем случае он откроется первым же ключом, а в худшем - только двенадцатым. Сколько нужно в худшем слу- |
||||||||
|
чае произвести неудачных проб, чтобы открыть все замки? |
|
|
|
|||||
3б |
Автобус, курсирующий между городами А и Б, делает 8 остановок (включая конечный пункт). На автовокзале го- |
||||||||
|
рода А в автобус сели 15 человек. Сколькими способами эти пассажиры могут распределиться между остановками, |
||||||||
|
если учитывать лишь количество пассажиров, вышедших на каждой остановке? |
|
|
||||||
3в |
В цветочном магазине продаются розы 5 цветов. Сколькими способами студенты-юноши могут подарить девяти |
||||||||
|
одногруппницам по одной розе, закупив цветы в этом магазине, если важно какой девушке какого цвета роза до- |
||||||||
|
станется? |
|
|
|
|
|
|
|
|
3г |
Имеется 9 пар носков различных цветов. Сколькими способами можно выбрать один носок на левую ногу и один – |
||||||||
|
на правую ногу так, чтобы эти носки были различных цветов? |
|
|
|
|||||
4Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, чтобы цифры не повторялись и крайние цифры были четными?
5Воспитательница привела 7 девочек и 5 мальчиков смотреть кукольное представление. Ей нужно рассадить их с 1- е по 12-е место первого ряда. Она хочет сделать это так, чтобы никакие два мальчика не сидели рядом. Сколькими
способами она может рассадить детей?
6Имеется 12 карточек: две карточки с цифрой 1, две – с цифрой 2, две – с цифрой 3, две – с цифрой 4, две – с цифрой 5, две – с цифрой 6. Сколько из этих карточек можно выложить двенадцатизначных чисел, соблюдая условие: никакие две одинаковые цифры не должны лежать рядом.
12 ИВТ-23 Коскунаков Тимур
1В студенческой группе учатся 26 человек. В первую сессию студенты сдавали три экзамена: по физике, математическому анализу и алгебре. Физику сдали на «хорошо» 10 человек, математический анализ – 11. Только алгебру сдали на «хорошо» 3 человека. Три студента имеют «хорошо» ровно по двум предметам - по физике и по математическому анализу, двое имеют «хорошо» по всем трем предметам. Сколько человек не получили в сессию ни одной оценки «хорошо»?
2 |
Даны пять геометрических |
векторов, заданных координатами в некотором декартовом базисе: a1 3,3, 1 , |
|
|
a2 2, 5,0 , a3 2,1,3 , |
a4 0,0,2 , a5 1,4,1 . |
На множестве M этих векторов определено бинарное |
|
отношение : ai aj (вектор ai образует тупой угол |
(90 180 ) с вектором aj ). Найти мощность это- |
|
|
го бинарного отношения, определить, является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзи- |
||
|
тивным, отношением эквивалентности, отношением порядка, отношением линейного порядка. Если бинарное от- |
||
|
ношение является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы эквивалентности. |
||
3а |
В учебнике по математическому анализу в параграфе «Правила дифференцирования» приведено 14 номеров. |
||
|
Сколькими способами преподаватель может составить план урока, если он считает необходимым решить вместе с |
||
|
учащимися 8 номеров из этого параграфа? |
|
|
3б |
На двадцать пять студентов выделено 4 путевки в зимний лагерь. Сколькими способами их можно распределить, |
||
|
если все путевки одинаковы? |
|
|
3в |
У Анюты есть 7 желтых кубиков, 10 зеленых, 8 синих и 9 красных. Сколькими способами она может отобрать из |
||
|
них 6 кубиков для постройки домика? |
|
|
3г |
Общество из 6 членов выбирает открытым голосованием из своего состава одного председателя. Сколькими спо- |
||
|
собами может произойти голосование, если каждый голосует за одного человека, быть может, и за себя? При под- |
||
счете имейте в виду, что при открытом голосовании важно не только число голосов, поданных за каждого кандидата, но и кто именно за кого голосовал?
4На первой из двух параллельных прямых лежит пятнадцать точек, на второй – двенадцать. Сколько существует треугольников в вершинах в этих точках?
5Во время массовых гуляний по случаю дня города на площади поставили 4 палатки. В первой из них угощали кашей, во второй – блинами, в третьей – пирогами, в четвертой – квасом. Сколькими способами 24 человека могут выстроиться в очередях за угощением, если каждый человек может стоять в очереди только в одну палатку и не исключается ситуация, когда в некоторые палатки никто попасть не хочет?
6На полке в ряд стоят семь различных книг. Сколькими способами их можно переставить так, чтобы ни одна книга не осталась в первоначальном положении?
6
13 ИВТ-23 Крылов Михаил
1Компания провела опрос среди своих сотрудников. Был задан вопрос об использовании общественного транспорта при проезде на работу. Оказалось, что среди сотрудников компании, пользующихся общественным транспортом, на метро ездят 28 человек, в электричках – 22, в городском наземном транспорте (автобусах, троллейбусах, трамваях, маршрутных такси) – 23. Используют метро или электричку 39 человек, метро или наземный общественный транспорт – 42, электричку или наземный общественный транспорт – 38, всеми тремя видами транспорта пользуются 3 человека. Сколько сотрудников компании, использующих при проезде на работу общественный транспорт, ездит только на одном виде транспорта?
2
3а
3б
3в
3г
4
Даны |
пять геометрических |
векторов, заданных |
координатами в некотором декартовом базисе: |
a |
|
3,3, 1 |
||||||||||
1 |
, |
|||||||||||||||
a |
|
2,5,0 |
a |
|
2,5,3 |
a |
|
|
0,3,1 |
a |
|
2,1, 4 |
|
|
|
|
2 |
, |
3 |
, |
4 |
|
|
, |
5 |
. На множестве M этих векторов определено бинарное |
|||||||
отношение : |
ai aj (вектор |
ai |
образует острый угол (0 90 ) с вектором aj ). Найти мощность |
|||||||||||||
этого бинарного отношения, определить, является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка, отношением линейного порядка. Если бинарное отношение является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы эквивалентности.
Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 написаны на восьми карточках. Наугад последовательно выбираются три карточки и выкладываются в ряд. Сколько различных трехзначных чисел можно выложить таким образом?
Сколько можно построить различных прямоугольных параллелепипедов, у которых длина каждого ребра является целым числом от 1 до 12 и все ребра различны?
В понедельник Ольга Ивановна принесла на работу 20 конфет «Маска». Сколькими способами она может распределить их по 5 дням недели?
Баба Маша, дед Семен и их внук Ваня на даче вечером любят смотреть телевизор. Желания их совпадают редко, поэтому баба Маша смотрит телевизор на кухне, дед Семен - в гостиной, а Ваня - на террасе. Дачные телевизоры принимают 7 каналов. Сколько вариантов одновременного просмотра может застать приехавшая на дачу тетя Ира, если для нее важно, кто какой канал смотрит?
У одного человека 12 книг по математике, а у другого – 8 книг. Сколькими способами они могут обменять 4 книги одного на 4 книги другого?
5На собрании должны выступить 12 человек: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. Сколькими способами их можно расположить в списке ораторов при условии, что Л должен выступать до А, Б, В?
6 Сколько существует шестнадцатизначных чисел, записанных цифрами 2,3 и 4, в которых нет соседних 2?
14 ИВТ-23 Кузнецов Владимир
1В самостоятельную работу по алгебре было включено три задачи. Из 50 студентов, писавших контрольную работу, 5 человек не решили ни одной задачи. 27 студентов решили либо все три задачи, либо одну из трех, причем из них первую задачу решили 14 человек, вторую – 16, третью – 13. Сколько студентов решили более одной задачи?
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
2 |
4 |
0 |
3 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
4 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
, |
|
|
|
|
3 |
|
||||||||||
|
Задано |
пять |
матриц: |
A |
4 |
1 |
3 , |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
, |
A |
A |
2 |
1 |
, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
A2 |
3 |
6 1 |
4 |
|
3 |
|
1 |
|
4 |
|
0 3 |
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
12 |
22 4 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
6 0 |
15 |
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
4 |
2 |
|
|
|
M этих матриц определено бинарное отношение |
: |
A A (ранг матрицы |
||||||||||||||||||
|
A5 |
|
0 |
1 |
3 |
. На множестве |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
j |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Aj ). Найти мощность этого бинарного отношения, определить, является ли оно рефлек- |
|||||||||||||||||||||||
|
Ai |
равен рангу матрицы |
|||||||||||||||||||||||||
|
сивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка, |
||||||||||||||||||||||||||
|
отношением линейного порядка. Если бинарное отношение является отношением эквивалентности, указать разби- |
||||||||||||||||||||||||||
|
ение на классы эквивалентности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3а |
У преподавателя подготовлено пять карточек с различными проверочными задачами, которые он решил дать 10 пришедшим на |
||||||||||||||||||||||||||
|
занятие студентам, причем так, чтобы каждый студент получил или одну задачу, или ничего. Сколькими способами он может |
||||||||||||||||||||||||||
|
раздать задачи студентам? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3б |
Садовник собирается высадить тридцать луковиц тюльпанов красного цвета. Сколькими способами он может распределить их |
||||||||||||||||||||||||||
|
между четырьмя клумбами, первая из которых находится перед домом, вторая - позади дома, третья - слева и четвертая - справа |
||||||||||||||||||||||||||
|
от дома? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3в |
Сколькими способами из двадцати пяти деталей можно выбрать партию из пяти штук для контроля качества? |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
3г |
Сколькими способами можно разместить 12 перенумерованных бильярдных шаров в 6 перенумерованных лузах? |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
4Сколькими способами можно распределить практические занятия в 10 группах между пятью преподавателями, если каждый преподаватель будет вести занятия в двух группах, если важно, какой именно преподаватель в какой именно группе ведет?
5В репертуаре театра 5 трагедий и 9 комедий. Директору театра нужно составить график гастролей на 14 дней. Он хочет сделать его так, чтобы спектакли не повторялись и никакие трагедии не шли подряд. Сколькими способами директор может составить график гастролей?
6Сколькими способами могут распределиться 14 студентов по трем дисциплинам по выбору, если требуется, чтобы каждую дисциплину изучало не менее трех студентов?
7
15 ИВТ-23 Лебедев Максим
1Ста прохожим был задан вопрос: читали ли Вы в этом году научную или научно-популярную литературу по информатике, экономике, естественным наукам и философии?». По результатам опроса выяснилось, что 16 человек читали книги по информатике, 15 – по экономике, 16 – по естественным наукам, 4 – по философии. 7 опрошенных читали книги по информатике и экономике, 6 – по экономике и естественным наукам, 10 – по информатике и естественным наукам. 68 человек вообще не читали книг по этим отраслям знаний, а те, кто читал книги по философии, не читали других научных книг. Сколько человек из опрошенных читали литературу ровно по двум упомянутым отраслям?
2На множестве M комплексных корней уравнения z6 64 0 определено бинарное отношение : zi zj
|
(мнимая часть числа zi равна мнимой части числа zj ). Найти мощность этого бинарного отношения, определить, |
|
является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, |
|
отношением порядка, отношением линейного порядка. Если бинарное отношение является отношением эквива- |
|
лентности, указать разбиение на классы эквивалентности. |
3а |
Доценту N предстоит принять коллоквиум у 7 групп в период с первого по четырнадцатое ноября. Он готов при- |
|
нимать коллоквиум в любые дни недели за исключением воскресений. Сколько расписаний приема коллоквиума |
|
он может составить, если для каждой группы ему нужно выделить один день, причем для каждой группы свой? |
3б |
Сколькими способами можно разместить 15 одинаковых бильярдных шаров в 6 лузах? |
3в |
Сколько чисел можно получить, переставляя цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы четные цифры шли по убыва- |
|
нию, и нечетные цифры шли по убыванию? |
3г |
Сколькими способами можно выбрать из полной колоды карт, содержащей 52 карты, по одной карте каждой ма- |
|
сти? |
4Сколькими способами можно разделить 15 различных книг между Иваном, Петром и Василием, если они договорились, что Иван возьмет 7 книг, а Петр и Василий возьмут по 4 книги?
5На карусели девять одинаковых мест для пассажиров. Сколько существует способов рассадки трех взрослых и шести детей для катания на карусели, при которых никакие два взрослых не сидят друг за другом?
6 Сколько существует телефонных номеров, не содержащих комбинацию 12, если номер состоит из пяти цифр?
16 ИВТ-23 Лежнин Максим
1Туристическая компания по завершению экскурсионного тура провела опрос среди его участников. Целью опроса было выяснить, имеются ли у туристов претензии к транспортному обслуживанию, работе экскурсоводов и организации питания. Оказалось, что из 47 опрошенных 10 человек были всем довольны, у 7 туристов были претензии только к экскурсионному обслуживанию, у 6 – только к транспорту, у 10 – только к организации питания. Кроме того 9 человек из опрошенных высказали недовольство питанием и экскурсионным обслуживанием, 8 – экскурсионным обслуживанием и транспортом, 11 – питанием и транспортом. Сколько туристов были недовольны всем?
2
3а
3б
3в
3г
В пространстве на прямой x 1 2t, y 2 4t , z 3 2t, t ( ; ) , заданы точки M 1 , M 2 , …, M 5 , соответствующие значениям параметра t1 4 , t2 2 , t3 0 , t4 1 , t5 3 . На множестве M этих точек
определено бинарное отношение : Mi Mj (расстояние от точки Mi до точки Mj не превышает 15). Найти
мощность этого бинарного отношения, определить, является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка, отношением линейного порядка. Если бинарное отношение является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы эквивалентности.
Сколько различных экзаменационных комиссий из пяти человек можно составить, если на кафедре работают двадцать два преподавателя?
Ване на лето задали прочитать 10 рассказов Чехова. Когда до начала учебного года осталось немногим более двух недель, Ваня решил составить график чтения. Сколькими способами он может это сделать, если он собирается прочитать все рассказы за 14 дней, прочитывать любой рассказ в течение одного дня и не читать более одного рассказа в день? (График Вани выглядит примерно так: 1-й день – «Лошадиная фамилия», 2-й день – отдых, 3-й день – «Душечка» и т.д.)
В кондитерском магазине продаются шоколадки 5 видов. Сколькими способами можно купить в нем 10 шоколадок?
Оле на новогодней елке подарили подарок, в котором оказалось 5 лимонных, 5 малиновых, 5 молочных и 5 банановых карамелек. Придя домой, Ира решила угостить конфетами домашних (маму, папу и брата), и каждому дала по конфете. Сколько способами она могла это сделать?
4Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 подгруппы, причем в первую подгруппу должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать?
5На собрании должны выступить 10 человек: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. Сколькими способами их можно расположить в списке ораторов при условии, что Б не должен выступать до того как выступят Д и Е?
6 Имеется 10 различных ящиков и 6 неразличимых белых шаров и 6 неразличимых черных шаров. Сколькими способами можно разложить все шары по ящикам так, чтобы в каждом оказался хотя бы один шар?
8
17 ИВТ-23 Лотарев Виталий
1Во время зимних студенческих каникул в кинотеатре показывали два фильма A и Б. Известно, что в кинотеатр сходили 55 студентов колледжа, в том числе 14 второкурсников. 40 студентов посмотрели фильм А, 30 - фильм Б, 6 студентов, не являющихся второкурсниками, посмотрели оба фильма. Сколько второкурсников колледжа посмотрели один фильм?
2
3а
3б
3в
3г
Даны шесть геометрических векторов, заданных координатами в некотором декартовом базисе: a1 1,2 , a2 6,3 , a3 1,3 , a4 2,5 , a5 12,4 , a6 4, 8 . На множестве M этих векторов определено
бинарное отношение : |
ai aj (вектор ai перпендикулярен или коллинеарен вектору aj ). Найти мощность |
этого бинарного отношения, определить, является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка, отношением линейного порядка. Если бинарное отношение является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы эквивалентности.
Иван пишет тест, состоящий из 20 задач, для каждой из которых есть 4 варианта ответа. К тесту Иван не готовился и выбирает варианты ответа наугад. Сколькими способами он может заполнить лист ответов?
Сколько различных дробей можно составить из чисел 2, 3, 5, 7, 31, 41 так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа?
У Ивана десять друзей. Он решил ежедневно приглашать пятерых из них в гости так, чтобы компания ни разу не повторялась. В течение скольких дней ему удастся осуществлять свои намерения?
Трое ребят собрали с яблони 37 яблок. Сколькими способами они могут их разделить, если все яблоки считать одинаковыми (т.е. нас интересует сколько яблок получит каждый, а не какие именно)?
4За столиком ресторана имеется две противоположных скамьи по 6 мест на каждой. Из 12 гостей пятеро желают сидеть, глядя на сцену, трое – спиной к сцене, остальным четырем безразлично как сидеть. Сколькими способами могут разместиться гости?
5Сколькими способами можно переставить буквы в слове «оптимизация» так, чтобы третье, пятое, шестое и восьмое места были заняты гласными буквами?
6Сколькими способами 3 человека могут разделить между собой 6 одинаковых слив, 1 яблоко, 1 апельсин, 1 киви, 1 банан, 1 грушу и 1 хурму так, чтобы каждый получил по четыре плода?
18 ИВТ-23 Макарова Полина
1В течение недели в кинотеатре демонстрировались фильмы А, В и С. Из 50 студентов, каждый из которых посмотрел либо все три фильма, либо один из трех, фильм А видели 35, фильм В – 18, фильм С – 23. Сколько студентов посмотрели один из трех фильмов?
2
3а
3б
3в
3г
Шесть геометрических векторов заданы координатами в некотором декартовом базисе: a1 2,3, 1 ,
a2 2, 5, 3 , a3 4,1,3 , a4 7,0,2 , a5 1,0,1 , a6 2, 1,2 . На множестве M этих векторов
определено бинарное отношение : ai aj (длина вектора ai не меньше длины вектора aj ). Найти мощность
этого бинарного отношения, определить, является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка, отношением линейного порядка. Если бинарное отношение является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы эквивалентности.
Сколькими способами шесть туристов могут разместиться в восемнадцати местном автобусе, если других пассажиров в автобусе нет? (Имеет значение не только то, какие места заняты, но и кто на каком месте сидит.)
У Васи в коробке-копилке скопилось около ста монет достоинством один, два, пять и десять рублей (примерно в равных пропорциях). Вася, не глядя, достал из коробки пять монет и положил их в пустой карман. Сколько существует вариантов наборов монет в кармане?
Сколько вариантов состояний может иметь система из восьми подсистем, если каждая подсистема может находиться в четырех возможных состояниях?
В шахматном турнире принимали участие 17 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?
4Сколькими способами можно выбрать из натуральных чисел от 1 до 25 три различные числа так, чтобы их сумма была четной?
5Сколькими способами можно переставлять буквы в слове «комбинация» так, чтобы не менялся порядок согласных букв?
6Пятеро ученых решили совместно написать учебник по математическим методам поддержки принятия решений. После длительных консультаций было решено, что учебник будет состоять из 12 глав, и в общих чертах определено содержание каждой главы. Сколькими способами авторы могут распределить между собой работу так, чтобы каждый написал хотя бы одну главу?
9
19 ИВТ-23 Маковец Артем
1В одном из районов города для пенсионеров были организованы компьютерные курсы: А – «Поиск в интернете», В
– «Переписка по электронной почте», С – «Покупки в интернете». Руководство района внесло в отчет следующие сведения: «Из 355 пенсионеров города 219 человек курсами не заинтересовались. Курсы А посетили 75 человек, курсы В – 78, курсы С – 79, ровно два вида курсов посетили 66 пенсионеров, три вида – 11». Проанализировав данные, в руководстве города обнаружили, что поданные сведения противоречивы. В чем состоит их противоречивость?
2
3а
3б
3в
3г
На множестве M комплексных |
корней уравнения z6 1000000 0 |
определено бинарное отношение : |
zi zj (мнимая часть числа zi |
равна мнимой части числа zj ). Найти мощность этого бинарного отношения, |
|
определить, является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка, отношением линейного порядка. Если бинарное отношение является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы эквивалентности.
Сколькими способами из 11 учебных предметов можно составить расписание из четырех различных пар?
Каждый год на городскую елку вешают гирлянду, состоящую из 10 лампочек красного цвета, 10 – синего, 10 – зеленого, 10 – желтого. Электрику сообщили, что в гирлянде перегорели 7 лампочек, не уточнив при этом какие именно. Электрик решил посчитать, сколько могло возникнуть вариантов перегорания ламп (например, один вариант перегорания - перегорание 3-х красных и 4-х зеленых ламп, другой вариант – перегорание 1-й красной, 2-х зеленых и 4-х желтых ламп и т.д.). Какой результат он получил?
Сколькими способами из двадцати пяти студентов группы можно выбрать шесть человек для проведения выборочного тестирования?
Сколькими существует различных многочленов, степень которых не превышает 3, коэффициентами которых являются целые числа от 0 до 10?
4Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, чтобы цифры не повторялись, и сумма крайних цифр была двузначным числом?
5 Сколькими способами можно переставить буквы слова «одноклеточное» так, чтобы две буквы «о» не шли подряд?
6Сколькими способами можно посадить рядом 4 русских, 4 немцев и 4 англичан так, чтобы никакие четыре соотечественника не сидели рядом?
20 ИВТ-23 Михалев Никита
1Для студентов 4-го курса по некоторому предмету было запланировано 3 контрольных мероприятия: контрольная работа по задачам повышенной сложности, подготовка презентации по самостоятельно изученному разделу дисциплины и реферат. Каждый студент должен был самостоятельно выбрать для сдачи два контрольных мероприятия. Известно, контрольную работу выбрали 17 студентов, презентацию – 16, реферат – 13. Сколько студентов группы выбрали контрольную работу и реферат, контрольную работу и презентацию, реферат и презентацию?
2 На плоскости |
заданы пять |
прямых: |
l1 : 2x 3y |
6 0 , |
l2 : 2x 3y 2 0 , |
l3 : 4x 6y 5 0, |
l4 :8x 6 y 6 |
0 , l5 :7 10x |
15y 0 . |
На множестве |
M этих прямых определено бинарное отношение : |
||
li lj (прямая li параллельна или совпадает с прямой lj). Найти мощность этого бинарного отношения, опреде-
лить, является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка, отношением линейного порядка. Если бинарное отношение является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы эквивалентности.
3а Сколькими способами из группы в 12 спортсменов тренер может составить команду из 4-х человек для участия в эстафете (имеет значение не только состав команды, но и расстановка спортсменов по этапам)?
3б На семидневных каникулах мама разрешила первокласснику Пете каждый день смотреть по одному приключенческому фильму. Всего у Пети имеется 12 фильмов, и он сам вправе выбирать, какой фильм в какой день смотреть (если захочет, может один и тот же фильм посмотреть несколько раз). По окончании каникул мама спросила у Пети, какие именно фильмы и по сколько раз он смотрел. Сколько вариантов ответов могло оказаться у Пети?
3в В домашнем детском саду 4 игровые комнаты. Дети могут играть в любой из них. Сколькими способами могут распределиться по игровым комнатам 9 детей, если важно, какой ребенок в какой комнате играет?
3г Двадцать четыре студента педагогического вуза должны пройти практику, отработав вожатыми одну смену в детском летнем лагере. Им нужно разбиться на три равные группы для работы в первую, вторую и третью смену. Сколькими способами может быть сформирована команда для работы в третью смену?
4Имеется 20 абонентов телефонной сети. Сколькими способами можно одновременно соединить пять пар абонентов?
5Сколькими способами можно расположить в ряд восемь белых и пять черных шаров так, чтобы никакие два черных шара не лежали рядом (все шары различаются по размеру)?
6У Вани есть восемь карточек, на которых записаны цифры от 1 до 8. Сколькими способами он может, используя эти карточки (не обязательно все), выложить друг под другом три числа?
10