Скачиваний:
8
Добавлен:
11.10.2023
Размер:
346.71 Кб
Скачать

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра теоретических основ электротехники

Курсовая РАБОТА

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

Тема: Анализ линейной цепи

Студент гр. 9802

Кондрашов Е. С.

Преподаватель

Яшкардин Р. В.

АНАЛИЗ ЛИНЕЙЕНОЙ ЦЕПИ

Цель работы: усвоение различных методов качественного и количественного анализа линейной цепи.

ВАРИАНТ 4

Цепь задана тройкой чисел:

114 – ИН ; 224 – ; 313 – ; 432 – ; 534 – ; 624 – .

Рис. 1. Исследуемая цепь.

  1. АНАЛИЗ ЦЕПИ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

Исходные данные: в вольтах.

    1. Составление уравнения состояния цепи для t ≥ 0.

Для составления уравнения состояния заменим в исходной цепи (Рис. 1) С – элементы источниками напряжения Тогда цепь будет иметь вид (рис. 2):

Рис. 2. Цепь с заменой С – элементов источниками напряжения.

Д алее применим метод наложения (поочередно заменяем все источники кроме одного на ИН – КЗ, ИТ – ХХ):

Р еакция от действий нескольких источников равна алгебраической сумме реакция от действия отдельно взятых источников, тогда:

Далее составляем уравнения состояния:

    1. Определение переходной характеристики и построение её графика.

Переходная характеристика цепи – это реакция цепи на воздействие сигнала в виде единичной ступенчатой функции . В исследуемой цепи выходным сигналом является напряжение нагрузки . Так как решим уравнения состояния относительно , приняв воздействие равным 1 при .

Для нахождения составим и решим характеристическое уравнение

Характеристическое уравнение:

Корни характеристического уравнения:

Общий вид решений уравнений состояния:

Находим вынужденные составляющие при

Рис. 6. Цепь при

Поскольку переходная характеристика цепи определяется при нулевых независимых начальных условиях:

Составим при систему уравнений для определения :

Решив которую получим:

Тогда уравнение для

Выражение переходной характеристики выходной реакции:

Рис.7. Переходная характеристика реакции

  1. АНАЛИЗ ЦЕПИ ОПЕРАТОРНЫМ МЕТОДОМ ПРИ ДЕЙСТВИИ ОДИНОЧНОГО ИМПУЛЬСА НА ВХОДЕ.

Исходные данные:

В момент времени на вход цепи на рис. 1 при нулевых независимых начальных условиях подается сигнал в виде одиночного импульса , заданного графиком (рис. 8) с параметрами:

Рис. 8. Исходный импульс

    1. Определение функции передачи цепи.

где , - изображения по Лапласу реакции и воздействия.

Операторная схема замещения цепи:

Рис. 9. Операторная схема замещения

Здесь ,

Применим метод контурных токов:

Найдем определитель:

Определитель для первого контура:

Определитель для третьего контура:

Найдем контурные токи:

Ток на :

Определим значения при

Рис. 10. Схемы замещения при а – ; б –

    1. Определение нулей и полюсов функции передачи

Нули – корни числителя, полюсы – корни полинома знаменателя функции передачи. Конечных нулей функция передачи не имеет. Полюсы, называемые также частотами собственных колебаний цепи, являются согласно корнями характеристического уравнения . Они равны: , . Расположение полюсов на плоскости комплексной частоты приведено на рис. 11.

Исходя из вида полюсов (отрицательные, комплексно-сопряженные) можно сделать вывод, что переходный процесс носит колебательный затухающий характер.

Рис. 11. Полюса функции

    1. Определение переходной характеристики цепи.

Переходную характеристику – реакцию цепи на единичную ступенчатую функцию при нулевых независимых начальных условиях – находим как оригинал функции

Проверим найденные значения по схемам замещения исходной цепи, соответствующим (рис. 11, б), где , и (рис. 11, а), где ; из схемы на рис 11, а имеем ,2, на рис 11, б имеем .

    1. Определение изображения по Лапласу входного одиночного импульса

Входной одиночный импульс напряжения приведенный на рис. 8, описывается следующей функцией:

Используя теорему смещения в вещественной области, получим:

    1. Определение изображения выходного сигнала и реакции цепи во всей временной области .

Изображение выходного напряжения:

Оригинал находим, используя теорему смещения в вещественной области. Выходное напряжение:

Рис. 12. Графики входного и выходного сигналов.

  1. АНАЛИЗ ЦЕПИ ЧАСТОТНЫМ МЕТОДОМ ПРИ ДЕЙСТВИИ ОДИНОЧНОГО ИМПУЛЬСА НА ВХОДЕ

    1. Определение амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик цепи

Обобщенная частотная характеристика цепи , т.е. амплитудно-фазовая характеристика, определяет связь реакции и воздействия в установившимся синусоидальном режиме для любой частоты:

тогда амплитудно-частотная характеристика

фазочастотная характеристикаг

Из выражения АЧХ имеем и .

Графики АЧХ (рис. 13) и ФЧХ (рис. 14) функции передачи цепи.

Рис. 13. График АЧХ

Рис. 14. График ФЧХ

    1. Определение полосы пропускания цепи

Полоса пропускания цепи:

Полоса пропускания, найденная по графику на рис. 13, составляет:

Вывод

Сравнивая входной и выходной сигналы цепи сделан вывод, что схема представляет собой фильтр верхних и низких частот.

Санкт-Петербург

2022