
6 семестр (вечерка) / Теоретические основы электротехники / Курсовая работа / Курсовик Кондрашов
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра теоретических основ электротехники
Курсовая РАБОТА
по дисциплине «Теоретические основы электротехники»
Тема: Анализ линейной цепи
Студент гр. 9802 |
|
Кондрашов Е. С. |
Преподаватель |
|
Яшкардин Р. В. |
АНАЛИЗ ЛИНЕЙЕНОЙ ЦЕПИ
Цель работы: усвоение различных методов качественного и количественного анализа линейной цепи.
ВАРИАНТ 4
Цепь задана тройкой чисел:
114 – ИН
;
224
–
;
313
–
;
432
–
;
534
–
;
624
–
.
Рис. 1. Исследуемая цепь.
АНАЛИЗ ЦЕПИ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ
Исходные данные:
в вольтах.
Составление уравнения состояния цепи для t ≥ 0.
Для составления
уравнения состояния заменим в исходной
цепи (Рис. 1) С – элементы источниками
напряжения
Тогда цепь будет иметь вид (рис. 2):
Рис. 2. Цепь с заменой С – элементов источниками напряжения.
Д
алее
применим метод наложения (поочередно
заменяем все источники кроме одного на
ИН – КЗ, ИТ – ХХ):
Р
еакция
от действий нескольких источников равна
алгебраической сумме реакция от действия
отдельно взятых источников, тогда:
Далее составляем уравнения состояния:
Определение переходной характеристики
и построение её графика.
Переходная
характеристика цепи
– это реакция цепи на воздействие
сигнала в виде единичной ступенчатой
функции
.
В исследуемой цепи выходным сигналом
является напряжение нагрузки
.
Так как
решим уравнения
состояния относительно
,
приняв воздействие
равным 1 при
.
Для нахождения составим и решим характеристическое уравнение
Характеристическое уравнение:
Корни характеристического уравнения:
Общий вид решений уравнений состояния:
Находим вынужденные
составляющие при
Рис. 6. Цепь при
Поскольку переходная характеристика цепи определяется при нулевых независимых начальных условиях:
Составим при
систему уравнений для определения
:
Решив которую получим:
Тогда уравнение
для
Выражение переходной
характеристики
выходной реакции:
Рис.7. Переходная характеристика реакции
АНАЛИЗ ЦЕПИ ОПЕРАТОРНЫМ МЕТОДОМ ПРИ ДЕЙСТВИИ ОДИНОЧНОГО ИМПУЛЬСА НА ВХОДЕ.
Исходные данные:
В момент времени
на вход цепи на рис. 1 при нулевых
независимых начальных условиях подается
сигнал в виде одиночного импульса
,
заданного графиком (рис. 8) с параметрами:
Рис. 8. Исходный импульс
Определение функции передачи цепи.
где
,
- изображения по Лапласу реакции и
воздействия.
Операторная схема замещения цепи:
Рис. 9. Операторная схема замещения
Здесь
,
Применим метод контурных токов:
Найдем определитель:
Определитель для первого контура:
Определитель для третьего контура:
Найдем контурные токи:
Ток на
:
Определим
значения
при
Рис. 10. Схемы
замещения при а –
;
б –
Определение нулей и полюсов функции передачи
Нули – корни
числителя, полюсы – корни полинома
знаменателя функции передачи. Конечных
нулей функция передачи
не имеет. Полюсы, называемые также
частотами собственных колебаний цепи,
являются согласно корнями характеристического
уравнения
.
Они равны:
,
.
Расположение полюсов на плоскости
комплексной частоты приведено на рис.
11.
Исходя из вида полюсов (отрицательные, комплексно-сопряженные) можно сделать вывод, что переходный процесс носит колебательный затухающий характер.
Рис. 11. Полюса функции
Определение переходной характеристики цепи.
Переходную
характеристику
– реакцию цепи на единичную ступенчатую
функцию
при нулевых независимых начальных
условиях – находим как оригинал функции
Проверим найденные
значения по схемам замещения исходной
цепи, соответствующим
(рис.
11, б),
где
,
и
(рис. 11, а),
где
;
из схемы на рис 11, а
имеем
,2,
на рис 11, б
имеем
.
Определение изображения по Лапласу входного одиночного импульса
Входной одиночный импульс напряжения приведенный на рис. 8, описывается следующей функцией:
Используя теорему смещения в вещественной области, получим:
Определение изображения выходного сигнала
и реакции цепи во всей временной области
.
Изображение выходного напряжения:
Оригинал
находим, используя теорему смещения в
вещественной области. Выходное напряжение:
Рис. 12. Графики
входного
и выходного
сигналов.
АНАЛИЗ ЦЕПИ ЧАСТОТНЫМ МЕТОДОМ ПРИ ДЕЙСТВИИ ОДИНОЧНОГО ИМПУЛЬСА НА ВХОДЕ
Определение амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик цепи
Обобщенная частотная
характеристика цепи
,
т.е. амплитудно-фазовая характеристика,
определяет связь реакции и воздействия
в установившимся синусоидальном режиме
для любой частоты:
тогда амплитудно-частотная характеристика
фазочастотная характеристикаг
Из выражения АЧХ
имеем
и
.
Графики АЧХ (рис. 13) и ФЧХ (рис. 14) функции передачи цепи.
Рис. 13. График АЧХ
Рис. 14. График ФЧХ
Определение полосы пропускания цепи
Полоса пропускания цепи:
Полоса пропускания,
найденная по графику
на рис. 13, составляет:
Вывод
Сравнивая входной и выходной сигналы цепи сделан вывод, что схема представляет собой фильтр верхних и низких частот.
Санкт-Петербург
2022