вальковский / вальковский4

Груз массой 360 г колеблется в масле на пружине с жесткостью k = 0,568 Н/см. Сила сопротивления пропорциональна и обратна по знаку скорости груза. Считая, что коэффициент пропорциональности r = 1,44 Н∙с/м, составить на основе 2-го закона Ньютона дифференциальное уравнение колебаний груза, записать его решение в общем виде и с числовыми коэффициентами. Найти циклическую частоту и период затухающих колебаний.

m = 360 г = 0,36 кг k = 0,568 Н/см = 56,8 Н/м F = rv r = 1,44 Н∙с/м	На груз действуют силы: ― сила упругости пружины, ― сила сопротивления среды, ― сила тяжести груза. По второму закону Ньютона
f(x",x',x,t) ― ? x(t) ― ? ω ― ? T ― ?

В проекции на ось x получим

Собственная круговая частота колебаний

.

Коэффициент затухания

δ = r/(2m) = 1,44/(2∙0,36) = 2 кг/(м∙с).

Найдем общее решение однородного дифференциального уравнения:

где ― циклическая частота затухающих колебаний.

Частное решение дифференциального уравнения

Подставим это решение в уравнение (1):

Тогда общее решение диф. уравнения (1):

Период затухающих колебаний:

Ответ:

ω = 12,4 рад/с; T = 0,507 с.