курсач 22 вар

Московский технический университет связи и информатики

Кафедра: Теории Электрических Цепей

КУРСОВАЯ РАБОТА

АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Выполнил: Силаков Н. В.

Группа: БИН 1305

Вариант 22

Москва 2014

1. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

1.1. АНАЛИЗ ЦЕПИ ПО ПОСТОЯННОМУ ТОКУ

Для получения схемы цепи постоянного тока необходимо приравнять значение частоты в выражениях е1(t), e2(t), e3(t) нулю.

Полученное значение для ЭДС источников определить их, как источники постоянной ЭДС – E1, E2, E3.

Привести эквивалентные схемы цепи постоянного тока в двух случаях - при подключении источников и при t→∞.

ОБЯЗАТЕЛЬНО ОБЪЯСНИТЬ ХАРАКТЕР И ПРИЧИНУ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

Провести анализ схем (определить токи всех ветвей и напряжения на всех элементах), составив необходимое и достаточное число уравнений.

1.2. АНАЛИЗ ЦЕПИ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЯХ ИСТОЧНИКОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

Привести схему электрической цепи во временной области.

Составить необходимое и достаточное число уравнений цепи , применяя метод уравнений Кирхгофа.

Составить необходимое и достаточное число уравнений, применяя метод контурных токов.

Составить матрицы коэффициентов и правых частей уравнений. Записать решение для токов в виде матричного соотношения.

УКАЗАНИЕ. Решение систем уравнений относительно неизвестных токов не проводить.

1.3.АНАЛИЗ ЦЕПИ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЯХ ИСТОЧНИКА В КОМПЛЕКСНОЙ ОБЛАСТИ

1.3.1.Перевести схему цепи из временной области в комплексную. Привести рисунок схемы в соответствующих обозначениях.

1.3.2.Перевести полученные матричные уравнения в предыдущем пункте для метода уравнений Кирхгоффа и метода контурных токов, в комплексную форму.

1.3.3.Составить необходимое и достаточное число уравнений по методу узловых потенциалов в комплексном виде.

1.3.4.Записать все три системы уравнений в матричной форме.

1.3.5.Решить две любые из систем. На основе полученного решения провести полный анализ схемы (определение токов всех ветвей и напряжений на всех элементах).

1.3.6. Перевести результаты анализа во временную форму.

1.3.7.Построить на комплексной плоскости векторную диаграмму напряжений путём обхода контура (по выбору студента) и убедиться в выполнении 2-го закона Кирхгоффа.

1.3.8.Определить сопротивления ветвей этого контура и построить их на комплексной плоскости в виде векторных диаграмм.

1.4. ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ И ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ

1.4.1. ПРЕОБРАЗОВАТЬ исходную схему электрической цепи

1.4.1.1 - исключить источники напряжения e1(t), e2(t), e3(t), 1.4.1.2 - преобразовать в схеме «звезду» в «треугольник».

1.4.2. Получить формулы для входного сопротивления со стороны узлов 1, 0, а также выражение для передаточной функции на узлах 3,0.

Получение этих выражений следует провести с помощью пакета MATHCAD.

1.4.3. Построить частотные характеристики по полученным выражениям входного сопротивления и передаточной функции в указанном пакете программ.

Первый диапазон частот брать от нуля до до 5000 р/с. Провести уточнение диапазона частот каждому студенту индивидуально с целью представления частотных характеристик наиболее информативно.

Графики АЧХ и ФЧХ делать в едином масштабе для совмещения и изучения хода кривых в локальных экстремумах.

Выделить в другом масштабе участки графиков, где наблюдаются локальные экстремумы кривых

1.4.2. Проверить частотные характеристики входного сопротивления и передаточной функции, используя программу схемотехнического моделирования MICRO-CAP.

Каждому значению частоты, для которого существует локальный экстремум, поставить в соответствие эквивалентную схему резонанса напряжений или резонанса токов.

1.4.3. Полученные частотные характеристики объяснить с помощью эквивалентных моделей схемы, которая была взята в пункте 1.4.1.1.

Принципиальная схема варианта:

1.1.Анализ цепи по постоянному току

Значения частоты в выражениях e1(t) = 20sin(ωt+11), e2(t) = 10sin(ωt+15), e3(t) = 13sin(ωt+21) были приравнены к нулю, поэтому полученные значения для ЭДС источников – это источники постоянной ЭДС:

E1 20 sin(11deg) 3.816

E2 10 sin(15deg) 2.588

E3 13 sin(21deg) 4.659

1)Эквивалентная схема в момент подключения (t → 0) При t → 0 согласно правилу коммутации (на индуктивном элементе ток не может изменяться скачком в момент коммутации) в момент t → 0 ток в индуктивности отсутствует, следовательно, сопротивление у

индуктивного элемента бесконечно велико. Бесконечно большое сопротивление любого элемента означает разрыв в цепи, поэтому индуктивный элемент при t → 0 эквивалентен элементу типа «разрыв». Согласно правилу коммутации на емкостном элементе (напряжение на емкостном элементе скачком измениться не может в момент коммутации) емкостной элемент эквивалентен короткому замыканию.

Выбрав направление обхода по часовой стрелке и также произвольно расставив направление падения напряжения на элементах типа «разрыв» и на ЭДС источников, пришли к системе:

1 − ( 1) = 0

{3 − 1 − ( 2) = 0

2 − ( 3) + ( 1) − 3 = 0

Напряжения на индуктивных элементах:

( 1) = 1 = 3.816

{( 2) = 3 − 1 = 0.843

( 3) = 2 + ( 1) − 3 = 1.745

Токи всех ветвей равны нулю: I = 0.

Напряжения на емкостных элементах равны нулю: Uc = 0.

2)Эквивалентная схема при t → ∞ При t → ∞ емкостной элемент заменяется эквивалентным ему двухполюсным элементом типа «разрыв», так как емкостной элемент заряжается при t → ∞ и ток не может проходить через него (I = 0). А индуктивный элемент эквивалентен короткозамкнутому участку.

Токи всех ветвей равны нулю: I = 0;

Напряжения на всех емкостных элементах выражаются из системы, составленной по закону Кирхгофа:

1 − ( 1) = 0 { 3 + ( 3) − 1 − ( 2) = 0

2 − ( 3) − 3 = 0

Напряжения на емкостных элементах равно:

( 1) = 1 = 3.816

{( 3) = 2 − 3 = −2.071

( 2) = 3 + ( 3) − 1 = −1.228

Таким образом, в режиме постоянного тока модель цепи приобретает чисто резистивный характер.

1.2.Анализ цепи при гармонических функциях во временной области

а) По каждой ветви проходит свой ток, следовательно, число неизвестных токов равно числу ветвей, и для определения токов необходимо составить 6 уравнений.

1-ый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов узле равна нулю (за положительные токи принимаем те, которые входят в узел). Число уравнений определяем по формуле Nур=Nуз-1.

По первому закону Кирхгофа получаем три независимых уравнения для трёх узлов:

1.− 1( ) − 2( ) − 3( ) = 0

2.2( ) − 4( ) + 6( ) = 0

3.4( ) − 5( ) + 3( ) = 0

Для независимых контуров по второму закону Кирхгофа получаем недостающие уравнения:

2-ой закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма падений напряжений в контуре равна алгебраической сумме ЭДС. Число уравнений определяем по формуле Nур=Nв-Nуз+1-Nит

3( ) − 1( )

6.4( ) 1 + 5( ) 2 + 6( ) 3 − 1 ∫0 5( ) +

1 4( ) = 1( )

б) Система уравнений по методу контурных токов:

Метод контурных токов заключается в том, что вместо токов в ветвях определяются, на основании второго закона Кирхгофа, контурные токи, замыкающиеся в контурах.

Матрицы коэффициентов:

а) Из законов Кирхгофа:

1) Матрица сопротивления Z:

б) По методу контурных токов: 1) Матрица сопротивлений Z: