laba_16

«Московский Технический Университет Связи и Информатики»

Кафедра теории электрических цепей

Лабораторная работа № 16

по ОКАЭЦ

«Исследование на ЭВМ резонансных явлений в пассивном и активном параллельном колебательном контуре»

Выполнил: ст. БИН2104 Зайцева О.С.

Проверил: Микиртичан А.Г.

Цель работы:

С помощью программы Mirco-Cap получить входные и передаточные параллельного колебательного контура при различных добротностях.

Расчетные формулы:

Y_вх=(1/R)+j(ωC-(1/ωL)), - комплексное входная проводимость контура

Резонансная частота контура

f_p=1/(2π )

Характеристическое сопротивление

p=

Добротность

Q=R/p= f_p/П

Нижняя граничная частота

ω ₁=(-1/2RC)+sqrt((1/2RC)^2+1/LC)

f₁=ω₁/2π

Верхняя граничная частота

ω₂=(-1/2RC)+sqrt((1/2RC)^2+1/LC)

f₂=ω₂/2π

Абсолютная полоса пропускания

П= f₂- f₁

Комплексное входное сопротивление

Z_вх=1/(1/R)+j(ωC-(1/ωL))=Z(ω)e^jϕ(ω)

Модуль комплексного входного сопротивления при условии, что меняется только частота источника напряжения

Z(ω)=1/sqrt(1/((1/R)^2)+(ωC-(1/ωL))^2)

Фаза входного сопротивления в градусах

ϕ(ω)= arctg[(ωC-(1/ωL))R]

Комплексные токи

I=U₁/ Z_вх, I_R=U₁/R, I_L=U₁/jωL, I_C=U₁/(-j/ωC)

Добротность Q последовательного контура при помощи резонансных кривых

Q=f₀/f₂-f₁

Комплексное входное сопротивление

Z_вх = ((R+jωL)(-j/ωC))/ (R+j(ωC-(1/ωL))

Модуль комплексного входного сопротивления при резонансе

Z(f_p1)=RQ²

Резонансная частота контура

f_p1=ω/2π

Схема разветвлённого RLC-контура:

Предватрительный расчет:

По предварительному расчету R=14кОм, fр=5 кГц,C=30*10^-9 Ф ,L=0,038 Гн							Получено экспериментально
p, Ом	Q	f1, кГц	f2, кГц	П, кГц	Z(fp), Ом	f0, кГц		fp, Гц	Z(fp), Ом	f1, кГц	f2, кГц	П, кГц	Q
1601	18,5	4,86	5,13	0,24	14000	5		5000	14000	4,86	5,13	0,24	18,5

По предварительному расчету C2=30*10^-9 Ф, L=0,038Гн				Получено экспериментально
Q	R, Ом	fp1, кГц	Z(fp), кОм	fp1, кГц	Z(fp), кОм
2	530	5	2,589	5	2,589
100	10	5	125,1	5	125,1

Графики и выводы:

Зависимость модуля входного сопротивления от частоты

Вывод: Модуль входного сопротивление максимален на частоте резонанса, т.к. на этой частоте индуктивное сопротивление равно емкостному.

Зависимость фазы входного сопротивления от частоты

Вывод: График имеет перегиб в точке: f=f_R, ϕ=0, так как на частоте резонанса индуктивное сопротивление равно емкостному сопротивлению.

График зависимостей модулей входного тока, модуля тока в резисторе, модуля тока в катушке и модуля тока в конденсаторе

Вывод: Из графиков мы видим, что модуль входного тока принимает наименьшее значение при резонансной частоте, т.к. при частоте резонанса индуктивное сопротивление равно емкостному, а реактивные токи находятся в противофазе и компенсируют друг друга.

Частотные характеристики контуров первого типа для значений добротности 2(первый график),100(второй график)

Вывод: Из графиков мы видим, что при более высокой добротности полоса пропускания уменьшается, а ФЧХ имеет более крутой перегиб, вследствие того, что активное сопротивление уменьшается.

Контрольные вопросы:

1. Почему резонанс в параллельном пассивном колебательном контуре называется резонансом токов?

В разветвлённой цепи, содержащей индуктивность и ёмкость может возникнуть резонанс, при условии, что алгебраическая сумма реактивных проводимостей равна нулю. Тогда ток в цепи совпадает по фазе с напряжением. Ток в неразветвленной части цепи, при резонансе, может быть по величине меньше, чем токи в ветвях цепи. Поэтому резонанс в разветвлённой части цепи, содержащей индуктивность и ёмкость, называют резонансом токов.

2. Как рассчитывается резонансная частота параллельного колебательного контура?

f_p=1/(2π )

3. Что такое добротность параллельного пассивного колебательного контура?

Соотношение: Q = = называют добротностью резонансного контура. Добротность параллельного резонансного контура показывает во сколько раз ток на индуктивности (ёмкости) превышает ток на входе.

4. Что такое полоса пропускания параллельного пассивного колебательного контура? Какие существуют способы расчета полосы пропускания?

Любой колебательный контур пропускает колебания определённого диапазона частот. Полоса пропускания параллельного пассивного колебательного контура – это диапазон частот, в пределах которого значение АЧХ составляет не менее, чем 0,707 от ее максимального значения.

Рассчитать полосу пропускания можно математически или же графически.

Математически:

Абсолютная полоса пропускания: П = f₂ – f₁;

;

Резонансная частота: ;

Графический метод:

Рассмотрим график АЧХ нужного нам параллельного колебательного контура.

Находим точку максимума на графике АЧХ и определяем соответствующее значение комплексного сопротивления контура;

Находим 0,707 от максимального значения комплексного сопротивления в резонансном колебательном контуре;

Перпендикуляр, проведённый из точки 0,707*Zmax на оси сопротивлений, будет пересекать график АЧХ в двух точках;

Проецируя две полученные точки на ось частот, мы получим два частотных значения – нижнюю и верхнюю частоту пропускания.

5. Выведите уравнения, с помощью которых рассчитывают входные АЧХ и ФЧХ параллельного пассивного колебательного контура.

Ответ:

Z_KK(jω)= = =

Так как вблизи от резонанса L , , получим окончательное выражение сопротивления паралленьго колебательного контура

= =

АЧХ: Z_ВХ(ω)=

ФЧХ: ϕ_Z(ω)=arg(z)