laba_15
.docx«Московский Технический Университет Связи и Информатики»
Кафедра теории электрических цепей
Лабораторная работа № 15
по ОКАЭЦ
«Исследование БИХ-фильтров»
Выполнил: ст. БИН2104 Зайцева О.С.
Проверил: Микиртичан А.Г.
Вопросы для самопроверки:
Какие фильтры называют БИХ-фильтрами?
БИХ-фильтром называют фильтр, у которого импульсная характеристика может принимать отличные от нуля значения на бесконечном множестве значений k= 0, 1, 2, …
Приведите условие устойчивости БИХ-фильтров.
БИХ-фильтр будет устойчивым, если полюсы передаточной функции лежат внутри единичной окружности в z-плоскости.
Z-плоскость
11
Дайте определение импульсной характеристики цифрового фиьтра.
Импульсная характеристика g(k) представляет собой реакцию цифрового фильтра на дискретный единичный импульс.
Цифровой фильтр
g(k)
Дайте определение передаточной функции цифрового фильтра.
Передаточной функцией стандартного линейного ЦФ называется отношение z-преобразования выходного сигнала к Z-преобразованию входного сигнала.
Цифровой фильтр
Какова связь между импульсной и частотной характеристиками цифрового фильтра?
Частотная характеристика цифрового фильтра связана с импульсной характеристикой соотношением, подобным дискретному преобразованию Фурье.
Цель работы:
С помощью программы Micro-Cap получить основные временные и частотные характеристики фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров).
Предварительный расчёт
Найти передаточную функцию H(z) типового звена БИХ-фильтра первого порядка
, 
Тогда передаточная функция имеет вид:
Проверка устойчивости фильтра:
1-0.4z-1 = 0 z-0.4 = 0 z = 0.4 – полюс лежит внутри единичной окружности – фильтр устойчив.
Импульсная характеристика:
i |
x(i) |
y(i) |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
0 |
0.4 |
3 |
0 |
0.16 |
4 |
0 |
0.064 |
5 |
0 |
0.026 |
6 |
0 |
0.01 |
График импульсной характиристики:
Комплексный коэффициент передачи:
АЧХ:
|H(jωT)|
при b1=0.4
0,71
ωT
1,66
|H(jωT)|
при b1=-0.4
1,66
0,71
ωT
Найти передаточную функцию H(z) типового звена БИХ-фильтра второго порядка.
,
Тогда передаточная функция имеет вид:
Проверка устойчивости фильтра:
=
– полюса лежат внутри единичной
окружности – фильтр устойчив.
Импульсная характеристика:
i |
x(i) |
y(i) |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1,2 |
2 |
0 |
-2,16 |
3 |
0 |
-0.913 |
4 |
0 |
0.682 |
5 |
0 |
0.501 |
6 |
0 |
-0.172 |
График импульсной характеристики:
Комплексный коэффициент передачи:
АЧХ:
Обработка результатов машинного эксперимента
Схема в Micro-Cap:
АЧХ БИХ-фильтра первого порядка при b1=0.4
АЧХ БИХ-фильтра первого порядка при b1=-0.4
АЧХ БИХ-фильтра второго порядка
Вывод:
При расчете были получены передаточные функции и графики АЧХ типовых звеньев
БИХ – фильтров первого и второго порядков. Результаты предварительного расчета совпали с результатами компьютерного моделирования БИХ – фильтров.
В зависимости от коэффициентов a и b БИХ – фильтры могут выполнять роль ФНЧ, ФВЧ, ПФ(полосовой фильтр) и РФ(режекторный фильтр).