Zadachki_dlya_istoriy_kvantovykh_kommunikatsiy

Рассмотрим простейшую оптическую схему, состоящую из лазера, аттенюатора, оптической линии (квантового канала) и детектора одиночных фотонов:

Рис. 1. Оптическая схема

Лазерный модуль способен генерировать одиночные импульсы с определенным периодом, который можно задавать, в том случае если в одном периоде мы захотим генерировать больше одного импульса подряд, то частота следования между ними составит 5 МГц (для используемого нами лазера). Последовательность одинаковых многофотонных оптических импульсов, мы будем называть трейном (рис. 2).

Рис. 2. Схема распространения импульсов на выходе из лазерного модуля

В нашем случае длина волны оптических импульсов 1550 нм, частоту следования лазерных импульсов обозначим как , а соответствующий ей период – , эти промежутки времени мы будем называть тактами.

Исследуемый канал состоит из катушки оптического волокна (OpL). Время прохождения импульса по волокну определяется формулой:

где – коэффициент преломления среды, – длина исследуемого участка, – скорость света в вакууме.

На практике удобно использовать следующее соотношение: за 5 нс световой импульс проходит 1 м оптоволокна, т. е. получается, что скорость света в оптоволокне примерно равна 2⋅10⁸ м/с.

Сгенерированные импульсы регистрируются детектором одиночных фотонов (ДОФ), притом статистика срабатываний ДОФ набирается по номерам тактов. По оси отложены номера тактов, а по оси – количество срабатываний детектора (рис. 3).

Рис. 3. Гистограмма срабатывания ДОФ

Зная частоту лазера, можно вычислить длительность такта, а, учитывая, что скорость света в оптоволокне примерно равна 2⋅10⁸ м/с и длина катушек известна, можем оценить на каких тактах будут происходить срабатывания детектора. Номер такта примерно можно определить по формуле:

(1)

Где – общая длина оптических линий, – частота следования лазерных импульсов, – скорость света в волокне.

Допустим, общая длина оптических линий равна 10 км, тогда:

Поскольку, в отличие от фотоприёмника, ДОФ не способен различать энергию лазерного импульса (он либо срабатывает, либо нет), нужно использовать метод множественных замеров. Если посылать в линию большое количество достаточно слабых одинаковых импульсов, то можно судить об их энергии, дошедшей до детектора, по статистике его срабатываний.

Детектор одиночных фотонов устроен так, что, если импульс достаточно слабый (его энергия измеряется единицами фотонов), то вероятность его срабатывания линейно зависит от энергии этого импульса:

,

где μ — количество фотонов в импульсе, а η — квантовая эффективность детектора (вероятность срабатывания детектора на приход одиночного фотона). Эффективность ДОФ в лабораторной установке составляет от 3% до 15%.

При увеличении энергии импульса эта линейная зависимость пропадает и детектор начинает срабатывать с почти 100% вероятностью на приход каждого импульса, поэтому результаты таких измерений получаются бесполезными, соответственно, нужно будет подобрать такое значение аттенюации лазера, которое даст достаточное ослабление импульсов.

Допустим, квантовая эффективность ДОФ равна 10% (отношение количества зарегистрированных фотонов к общему числу пришедших фотонов) и в лазерном импульсе содержится 10 фотонов, в этом случае почти каждый импульс будет вызывать срабатывание детектора, и он перейдет в режим насыщения. Для корректной работы детектора необходимо, чтобы количество фотонов в импульсе было таким, чтобы ДОФ находился в линейном режиме (на практике это означает, что на ДОФ должно приходить где-то от 0,1 до 1 фотона в одном импульсе).

Значение достаточной аттенюации лазера можно рассчитать, если знать сколько фотонов содержится в одном импульсе, для этого необходимо знать мощность лазерного импульса до аттенюации. Для этих целей используется измеритель мощности, который подсоединяется напрямую к лазеру через волоконное соединение. Определить среднее количество фотонов в одном импульсе можно используя следующую формулу:

(2)

где — длина волны, — средняя мощность излучения, — постоянная Планка, — скорость света в вакууме, — частота следования импульсов.

Допустим, средняя мощность лазера равна 10 мкВт, тогда:

Соответственно, если нам нужно, чтобы по расчетам с каждым лазерным импульсом на ДОФ приходил, например, один фотон, нужно ослабить мощность лазера в 15,6 млн раз. Значение аттенюации выражается в децибелах (дБ):

(3)

Где — желаемое число фотонов в одном импульсе на входе в ДОФ. В нашем расчете , тогда получаем, что . Соответственно, если известно затухание в линии и желаемое количество фотонов в одном импульсе на входе в ДОФ или общее количество фотонов в импульсе, то, используя свойство десятичного логарифма (обратная операция логарифму – возведение в степень, другими словами, десятичный логарифм числа b является решением уравнения 10^x = b, обратная запись: ), можем найти и :

.

Следует отметить, что формула справедлива для расчета ослабления любых энергетических величин, например мощности:

(4)

Задачи:

1. Длина оптической линии в схеме составляет 50 км. Лазерные импульсы следуют с частотой 5МГц. Найдите максимальное количество лазерных импульсов в трейне.

2. Лазер генерирует импульсы с длиной волны 1,55 мкм и с частотой следования 5 МГц. Импульсы содержат по 0,1 фотону в среднем. Найдите мощность излучаемого света.

3. Алиса посылает фотоны Бобу, по оптоволоконному каналу длиной 100 км. Потери в оптоволокне – 0,3 дБ/км. Какая часть фотонов, посланных Алисой, достигнет Боба?

4. В схеме, изображенной на рис. 1 мощность лазера 20 мкВт, квантовая эффективность детектора 15%, потери в оптической линии – 0,2 дБ/км, а ее длина 25 км. Найти число срабатываний детектора одиночных фотонов, если коэффициент затухания аттенюатора 55 дБ и лазер генерирует 100000 одноимпульсных трейнов подряд.

5. Какая была бы скорость распространения света в волокне, если показатель преломления был бы 2,5.