Лекции_Теория / Колебания и волны / Глава К3
.pdf
Раздел III. Колебания и волны. Глава 3. Вынужденные колебания.
1. Примеры вынужденных колебаний.
а) Грузик на пружинке
mx kx x F0 cos t
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
F0 |
|
+ |
|
|
|
|
|
x = |
cos t |
|||
x |
|
m |
x+ |
|
m |
|||||
|
|
|
|
|
|
m |
|
|||
|
|
2 |
|
02 |
|
f0 |
|
|||
б) Электрический колебательный контур
U(t)=U0 cos t
IR + |
Q |
L |
dI |
|
U |
|
cos t |
|||||||
C |
dt |
0 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
R |
|
|
1 |
|
Q= |
U0 |
|
|||||
Q |
|
L |
|
Q |
LC |
|
L |
cos t |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
02 |
|
|
|
f0 |
|
|||||
2.Математическое описание вынужденных колебаний.
Дифференциальное уравнение, описывающее вынужденные колебания в общем виде:
x 2 x 02 x f0 cos t
f0 -амплитуда вынуждающей силы
- частота вынуждающей силы Решение имеет вид:
x(t) A0e t cos( t 0 ) xm cos( t )
Первое слагаемое описывает затухающие колебания, с течением времени они исчезают. Второе слагаемое описывает вынужденные колебания:
xв (t)=xm cos( t )
Вынужденные колебания происходят с частотой вынуждающей силы . Амплитуда вынужденных колебаний равна:
xm
f0
( 02 2 )2 4 2 2
Сдвиг фаз между вынуждающей силой и вынужденными колебаниями равен:
arctg 2
2 02
3.Явление резонанса – резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынужденной силы к резонансной:
x,резq 
02 2 2
4.Явление резонанса для скорости вынужденных колебаний(силы тока в электрическом колебательном контуре).
Vв (t)= |
dxв |
xm sin( t ) xm cos( t |
|
) |
||||
|
||||||||
|
2 |
|||||||
|
dt |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
Vв (t)=Vm cos( t ) |
|
|
|
|
|
|||
Vm xm ; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V,резI 0
Вопросы.
1.Дифференциальное уравнение и решение для вынужденных колебаний.
2.График зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы.
3.Что такое резонанс.
4.Отличие резонанса заряда и тока в электрическом колебательном контуре.