2. Ход выполнения лабораторной работы 5

Z_вх = U_вх/I = Z(ω)exp(jφ_z(ω)) = Z(2πf)exp(jφ_z(2πf)) - модуль входного сопротивления RC-цепи U_вх - комплексное входное напряжение

I = U_вх/Z_вх - комплексный входной ток

U_R = RI - комплексное напряжение на резисторе

j = √ -1 - мнимая единица

ω = 2πf - угловая частота

f - частота

|Z_вх| = Z(2πf) - модуль комплексного входного сопротивления (АЧХ)

arg(Z_вх) = φ_z(2πf) - аргумент (фаза) комплексного входного сопротивления (ФЧХ)

С другой стороны, входное сопротивление - это сопротивление со стороны входных зажимов:

Z_вх=Re(Z_вх)+Im(Z_вх)=R₁ – jX_c = *exp(-j*arctg(X_c/R₁))= R₁ * exp(-j*arctg )

где Re(Z_вх) = R₁ - резистивное входное сопротивление (равно сопротивлению резистора R₁)

Im(Z_вх) = -X_c - реактивное входное сопротивление

X_c = 1/(ωC₁)- реактивное сопротивление конденсатора С₁

f_гр = 1/(2πR₁C₁) - граничная частота RC-цепи

Для нагруженной rc-цепи

f_m=

φ_m⁰=(180˚/ arctg(1/(2 ))

R₂ = 320 Ом - сопротивление нагрузки

f = [4...14] кГц

R₁ = 100 Ом

C₁ = 219 нФ

E=0,9В

На рисунке 2 изображена схема RC-цепи

Рисунок 2 - схема RC-цепи

Таблица 3

По предварительному расчету
f, кГц	f/fгр	Xc, Ом	Zвх, Ом	φz(f), град.	I, мА	UR1, мB	Uc, мB
4	0,550	181,776	207.4	-61,17	4,822	482,2	876,062
6	0,826	121,184	157.129	-50,46	6,367	636,7	771,139
8	1,101	90,888	135.207	-42,25	7,402	740,2	672,397
10	1,376	72,710	123.634	-36,01	8,089	808,9	587,883
12	1,651	60,592	116.924	-31,2	8,554	855,4	518,018
14	1,927	51,936	112.684	-27,43	8,875	887,5	460,718

Таблица 4

Получено экспериментально
f, кГц	Xc, Ом	Zвх, Ом	φz(f), град.	I, мА	UR1, мB	Uc, мB
4	181,684	207,387	-61,17	4,822	482,192	876,062
6	121,123	157,069	-50,46	6,367	636,660	771,139
8	90,842	135,101	-42,25	7,402	740,184	672,397
10	72,674	123,618	-36,01	8,089	808,938	587,883
12	60,561	116,909	-31,2	8,554	855,361	518,018
14	51,91	112,67	-27,43	8,875	887,538	460,718

График зависимости модуля входного сопротивления от частоты

График зависимости фазы входного сопротивления от частоты

График зависимости модуля тока от частоты

График зависимости напряжения на резисторе от частоты

График зависимости реактивного сопротивления от частоты

График зависимости напряжения на конденсаторе от частоты

Исследование частотных характеристик нагруженной RC-цепи

Рисунок 3 - схема RC-цепи

Таблица 3

Нагруженная RC-цепь	По пред. Расчёту	ЭВМ
(Гц) fm=	465,7	119,4
φm0=	-38	-37,9

График зависимости модуля входного сопротивления от частоты, на котором отмечена асимптота при увеличении частоты

График зависимости фазы входного сопротивления от частоты

Вопросы:

1. Какая частота называется граничной для RL – цепи?

Ответ: Частота, на которой действительная и мнимая часть комплексного входного сопротивления равны, называется граничной. R=jX

Для RL – цепи: R=ωгр L

ωгр=2πfгр

ωгр=𝑅𝐿

2πfгр=𝑅𝐿

fгр=𝑅2π𝐿 – граничная частота для RL – цепи.

fгр=15,4 103 Гц

2. Каково значение модуля входного сопротивления RL – цепи на граничной частоте?

Ответ:

Z=√𝑅^2+𝑋^2

X= ωгр L

ωгр=2πfгр

Z=4241,28 Om

3. Каково значение аргумента входного сопротивления RL – цепи на граничной частоте?

Ответ:

arg(Z)=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(|𝑋||𝑅|)

X= ωгр L

ωгр=2πfгр

arg(Z)=44.98o

4. К чему стремится модуль тока RL – цепи при увеличение частоты?

Ответ:

I=𝑍𝑙 𝑈𝑍𝑟𝑙

I=ωгр L U√𝑅2+(ωгр L)^2

ωгр=2πfгр

lim𝑓гр→∞2πfгр L U√𝑅2+(2πfгр L)^2=U

5. Чему равен модуль входного сопротивления RL – цепи при частоте равной нулю?

Ответ:

ω=2πf

f=0, тогда ω=0

Z=√𝑅^2+𝑋^2

X= ωL

Z=R

Z=3000 Om

1. Какая частота называется граничной для RC-цепи?

Граничная частота RC-цепи – частота, при которой модуль реактивного сопротивления равен резистивному сопротивлению.

в RC-цепях R=1/f_грC , т.е. f_гр=1/RC

2. Какая частота называется граничной для RL-цепи?

Граничная частота RL-цепи – частота, при которой модуль реактивного сопротивления равен резистивному сопротивлению.

в RL-цепях R= f_грL, т.е. f_гр=R/L

3. Каково значение модуля входного сопротивления RC-цепи на граничной частоте?

Z_вх =R2^(1/2)=141,467 Ом

4. Каково значение аргумента входного сопротивления RC-цепи на граничной частоте?

f_гр = -45

5. К чему стремиться модуль входного сопротивления нагруженной на резистор RC-цепи при увеличении частоты?

К R (т.е. к сопротивлению резистора ненагруженной цепи).

6. Чему равен модуль входного сопротивления нагруженной на резистор RC-цепи при частоте равной нулю?

Z_вх =R1+R2=420 Ом