Лабораторные работы / LAB1_Bochkarev

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Национальный исследовательский Томский политехнический Университет»

Институт ИШПР

21.03.01 «Нефтегазовое дело»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

№1

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Вариант - 5

по дисциплине:

Электротехника 1.3

Исполнитель:
студент группы	О-2Б12		Бочкарев Вячеслав Дмитриевич		16.09.2023
Руководитель:	ФИО
преподаватель			Кулешова Елена Олеговна

Томск – 2023

Цель работы: проверить выполнение законов Кирхгофа, принципов наложения и взаимности, теорему о линейных соотношениях.

Исходные данные:

Рисунок 1 – Схема электрической цепи.

E1, В	E2, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом
12	8	160	40	120

Таблица 1 – Исходные данные

Ответы на вопросы по подготовке к работе.

1)Как выбирать контуры, чтобы уравнения Кирхгофа для них оказались взаимно независимыми?

Ответ: Контуры необходимо выбрать так, чтобы в них вошли все ветви схемы, а в каждый из контуров — возможно меньшее число ветвей. Контуры взаимно независимы, если каждый последующий контур, для которого составляется уравнение, имеет не меньше одной новой ветви и не получается из контуров, для которых уже написаны уравнения, путем удаления из этих контуров общих ветвей.

2) На рисунке 2 дана структурная схема некоторой цепи (ветви изображены линиями, узлы – точками). Определить для нее число взаимно независимых уравнений, которые можно составить по первому и второму законам Кирхгофа.

Рисунок 2 ­ Схема цепи

Ответ: Данная цепь содержит 9 ветвей, 6 узлов и 4 независимых контура, следовательно, по первому закону Кирхгофа можно составить 6-1=5 уравнения, а по второму закону 4 уравнения и решив эту систему линейных уравнений, можно найти токи в девяти ветвях.

3) Каковы правила знаков при записи уравнений Кирхгофа?

Ответ: По первому закону Кирхгофа сумма приходящих и отходящих от узла токов равна нулю. Приходящие токи берутся с одним, определенным знаком, а отходящие токи – с противоположным. Чаще всего принимают приходящие токи со знаком минус, уходящие плюс.

По второму закону Кирхгофа для контура, сумма падений напряжения в контуре равна сумме напряжений источников ЭДС, входящих в данный контур. Если направление обхода контура совпадает с направлением тока, то падение напряжения берется со знаком плюс, если не совпадает, то со знаком минус. Если направление действия ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то ЭДС берется со знаком плюс, если не совпадает, то со знаком минус.

4)На рисунке 3 изображены исследуемые схемы без измерительных приборов и ключей. Запишите необходимое число взаимно независимых уравнений по законам Кирхгофа для всех трех опытов. Для каждого опыта необходимо записать одно уравнение по первому закону Кирхгофа для узла b и два уравнения по второму закону Кирхгофа для 1 и 2 контура, направление обхода контуров задано стрелками.

Рисунок 3 – Схема цепи

Ответ: Опыт 1 Опыт 2 Опыт 3

5)В чем сущность принципа наложения и как его проверить на примере схем рисунка 3? Запишите необходимые уравнения.

Ответ: Принцип наложения. Ток любой ветви линейной электрической цепи с несколькими источниками может быть представлен в виде алгебраической суммы составляющих от действия каждого источника в отдельности. Для того чтобы определить токи методом наложения, надо рассчитать все токи от действия Е1, закоротив при этом зажимы Е2. Потом рассчитать все токи от действия Е2, закоротив Е1. А затем надо алгебраически сложить одноименные токи.

6)Поясните принцип взаимности применительно к цепям рисунка 4 и выведите формулы для аналитической его проверки (докажите тождество выражений для токов).

Рисунок 4 – Схема цепи

Ответ: Принцип взаимности определяет связи между токами и напряжениями в двух ветвях пассивной цепи при действии в них источников различного характера. Применительно к нашим схемам единственный источник ЭДС Е1, действующий в ветви слева, вызывает в ветви справа ток i2. Тогда при действии такого же источника Е1 в ветви справа той же цепи ток в ветви слева, обусловленный этим источником, будет равен току i1, значения этих токов будут одинаковые. Данное равенство объясняется, если записать контурные уравнения данных токов. В связи с тем, что контурные сопротивления идентичны при одинаковых ЭДС, то и токи, определяемые уравнениями, будут одинаковыми: I₁=E₁/R_1-2, I₂=E₁/R_2-1

7)Сформулируйте теорему о линейных соотношениях.

Ответ: Если в линейной электрической цепи изменяется ЭДС или сопротивление в какой-либо одной ветви, то две любые величины (токи, напряжения) двух любых ветвей связаны друг с другом линейной зависимостью вида

у = а + bх, где х – ток или напряжение одной ветви, а у – ток или напряжение другой ветви. Коэффициенты а и b определяют экспериментально или расчетным путем по двум режимам.

Опыт № 1

Рисунок 5 – Схема опыта № 1

Опыт № 2

Рисунок 6 – Схема опыта № 2

Опыт № 3

Рисунок 7 – Схема опыта № 3

Таблица 2 – Результаты опытов

Опыт	ЭДС			Показания приборов			Результаты вычислений
	Е1	Е2	I1		I2	I3	ƩIR(1)	ƩIR(2)	ƩI
	B	B	мA		мA	мA	B	B	мA
1	12	0	63		-47	-16	12	0	0
2	0	8	-32		74	-42	0	8	0
3	12	8	32		26	-58	12	8	0
Расчет			31		27	-58	Проверка принципа наложения

Результаты первых трех опытов сведены в таблицу 2. 1. В этой таблице проверяется справедливость принципа наложения. Первая и вторая строки этой таблицы отражают справедливость первого закона Кирхгофа, а третья и четвертая строки – справедливость принципа наложения

Расчет первой строки

Расчет второй строки

Расчет третьего столбца

Справедливость второго закона Кирхгофа (Первая строка таблицы 2 опыт № 1, для первого контура)

0,063*160+0,016*120=12

12 B=12B

Справедливость второго закона Кирхгофа (Первая строка таблицы 2, опыт № 1, для второго контура)

-0,016*120+0,047*40=0

0,040

То есть справедливость второго закона Кирхгофа выполняется. Аналогично можно составить уравнения для второй и третьей строки.

Опыт № 4

Рисунок 8 – Схема опыта № 4

Таблица 3 – Результаты опытов

Номер опыта	U1	U2	I2	I3	Примечание
	B	B	мА	мА
4	E2	E2	42	-53	I3=aI2+b a=0,33 b= -66,67
3	E1	E2	26	-58
2	0	E2	74	-42

Результаты опытов 2, 3 и 4 внесены в таблицу 3. В этой таблице проверяется теорема о линейном соотношении токов I₂ и I₃.

На основании опытов 3 и 2 составим систему линейных уравнений

Подставим численные значения опытов

Решив эту систему линейных уравнений с двумя неизвестными, получим

Проверим величину тока I₃ в четвертом опыте

То есть теорема о линейном соотношении токов I₂ и I₃ выполняется.

Опыт № 5

Рисунок 9 – Схема опыта № 5

Таблица 4 – Результаты опытов

Номер опыта	Показания приборов				Расчет
	U1	U2	I1	I2		I1	I2
	B	B	мА	мА		мА	мА
1	12	0	-	-47		-	47
5	0	12	-47	-		48	-

Принцип взаимности (Таблица 4). Если в пассивной линейной цепи выделить две ветви, в одну из них включить ЭДС, а в другой измерить ток, затем переставить ту же ЭДС во вторую ветвь, а ток измерить в первой, то эти два тока окажутся равными.

Произведем расчет тока I₂ в пятом опыте (первая строчка таблицы 4). Рассчитаем входное сопротивление схемы (Рисунок 5) относительно первой ветви, где включен источник Е₁.

Величина тока I₁

Падение напряжения на второй и третьей ветвях

Величина тока во второй ветви

То есть принцип взаимности соблюдается.

Произведем расчет тока I₁ во втором опыте (вторая строчка таблицы 4). Рассчитаем входное сопротивление схемы (Рисунок 9) относительно второй ветви, где включен источник Е₂

Величина тока I₂

Падение напряжения на первой и третьей ветвях

Величина тока в первой ветви

То есть принцип взаимности и здесь соблюдается.

Вывод:

По первому закону Кирхгофа сумма приходящих и отходящих от узла токов равна нулю. Приходящие токи берутся с одним, определенным знаком, а отходящие токи – с противоположным.

По второму закону Кирхгофа для контура, сумма падений напряжения в контуре равна сумме напряжений источников ЭДС, входящих в этот контур. Если направление обхода контура совпадает с направлением тока, то падение напряжения берется со знаком плюс, если не совпадает, то со знаком минус. Если направление действия ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то ЭДС берется со знаком плюс, если не совпадает, то со знаком минус.

Принцип наложения: ток любой ветви линейной электрической цепи с несколькими источниками может быть представлен в виде алгебраической суммы составляющих от действия каждого источника в отдельности.

Принцип взаимности: если в пассивной линейной цепи выделить две ветви, в одну из них включить ЭДС, а в другой измерить ток, затем переставить ту же ЭДС во вторую ветвь, а ток измерить в первой, то эти два тока окажутся равными.