ДЗ / ДЗ1.1
.docxИсследовать на устойчивость решение нелинейного уравнения: .
Решение:
Для начала нужно определить характерное поведение данного уравнения. Уравнение имеет следующий вид:
Это уравнение является уравнением первого порядка. Решение находим путем интегрирования обеих сторон уравнения:
Теперь исследуем функцию , чтобы определить устойчивость решения. Для этого находим стационарные точки функции, то есть точки, где . В нашем случае, такие точки – это и .
В окрестности точки , , следовательно, данная стационарная точка является устойчивой.
Аналогично, в окрестности точки , , следовательно, данная стационарная точка не является устойчивой.
Таким образом, нелинейное уравнение имеет два решения: устойчивое и неустойчивое .