ВАРИАНТ 1
1.Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 3, а сумма квадратов её членов равна 18. Найти сумму абсолютных величин членов прогрессии.
|
n! |
|
|
|
n |
|
|
n i |
|
||||
Исследовать на сходимость: 2. |
|
|
; |
3. arcsin |
|
|
|
; |
4. |
|
|
|
. |
|
n |
|
2 |
|
|
2 |
i |
||||||
n 1 |
2 |
|
|
n 1 |
n |
|
1 |
n 1 |
n |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Исследовать на абсолютную и условную сходимость:
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
sin n |
|||
|
|
|
|
6. |
4 |
|
||||||
5. |
ln 1 1 ln 1 |
|
|
|
ln 1 |
|
|
|
|
. |
||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
n 1 |
ln n |
|||
ВАРИАНТ 2
1.В бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма всех членов равна 3, а сумма членов с нечётными номерами равна 5. Найти сумму квадратов членов прогрессии.
|
n(n 1) |
|
|
1 |
|
1 |
|
||
Исследовать на сходимость: 2. |
|
|
; |
3. |
|
arctg |
|
; |
|
|
n |
|
|
||||||
n 1 |
1,5 |
|
|
n 1 |
n |
|
n |
|
|
Исследовать на абсолютную и условную сходимость:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n(n 1) |
||||
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
( 1) |
|
2 |
|
|
|
|
5. 1 |
|
|
|
|
|
6. |
|
|
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
n 1 |
n n |
1 |
|
|
|||||||
ВАРИАНТ 3
n
4.n2 i.n 1
1.Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 1, а сумма кубов её членов равна 3. Найти сумму квадратов членов прогрессии.
|
2n 3n |
|
|
|
|
|
|
in |
||
|
|
|||||||||
Исследовать на сходимость: 2. |
|
; |
3. 3 n 1 3 n ; |
4. |
|
. |
||||
2n 5n |
ln n |
|||||||||
n 1 |
|
|
n 1 |
n 2 |
|
|
||||
Исследовать на абсолютную и условную сходимость:
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
cos |
n |
||||||
5. 1 |
|
|
|
|
|
6. |
|
4 |
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
n 1 |
n 3 |
||||||||||||
ВАРИАНТ 4
1.В бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма членов с нечётными номерами равна 3, а с чётными номерами равна 2. Найти сумму квадратов членов прогрессии.
|
|
|
1 |
n2 |
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Исследовать на сходимость: 2. 1 |
|
|
|
; |
3. |
|
|
|
; |
|
|
|
n |
|
|||||||
n 1 |
|
|
n |
|
n 1 |
ln |
|
n |
||
Исследовать на абсолютную и условную сходимость:
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
n |
1 |
|
||
5. 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. tg |
|
|
sin |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
4 |
|
5 |
|
7 |
|
8 |
|
10 |
|
n 1 |
|
4 |
|
2 |
n |
||
1
4.n 1 1 ni.
ВАРИАНТ 5
1.Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 3, а сумма абсолютных величин её членов равна 5. Найти сумму квадратов членов прогрессии.
|
n 1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
n2 |
n |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Исследовать на сходимость: 2. n |
|
|
; 3. |
|
|
|
|
|
|
|
; |
4. |
|
|
|
. |
|
2n 1 |
|
|
|
|
|
|
(2 i) |
n |
|||||||||
n 1 |
n 1 |
|
|
n |
|
|
|
n 1 |
n 1 |
|
|
||||||
Исследовать на абсолютную и условную сходимость:
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
n(n 1) |
|
5. 1 |
|
|
|
|
|
6. ( 1) |
2 |
|||||
3 |
3 5 |
3 5 7 |
3 5 7 9 |
|||||||||
|
|
|
|
|
n 1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
ln 1 |
|
. |
|
|
|||
|
|
n |
|
ВАРИАНТ 6
1.Сумма первых трёх членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 18, а сумма всех её членов равна 16. Найти сумму всех положительных членов прогрессии.
|
n |
n |
|
|
|
Исследовать на сходимость: 2. |
2 |
|
3 |
; |
3. ne n ; 4. |
|
|
n! |
|||
n 1 |
|
|
n 1 |
||
|
|
|
|||
Исследовать на абсолютную и условную сходимость:
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
||
5. |
ln 1 |
|
|
|
ln 1 |
|
|
|
ln 1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|||
6.
n 1
|
|
|
n |
|
|
sin |
4 |
|
|
||
|
|
2 |
. |
||
n 5 ln n |
|||||
|
|||||
n i
n 1 n3 i.