Теория вероятностей и математическая статистика / Ресурсы / Semestrovy_Plan_Tvims_21-22_1

№

Содержание

Лекция 1

Математическая модель случайного эксперимента.

Статистическая

вероятность.

Случайный

эксперимент.

Вероятностное пространство. Множество элементарных исходов.

Случайные события. Аксиоматическое определение вероятности.

Лекция 2

Примеры вероятностных пространств.

Классическая и геометрическая схемы, схема Бернулли.

Лекция 3

Условная вероятность и связанные с ней формулы,

независимость.

Условная вероятность. Формула умножения. Формула полной

вероятности. Формула Байеса. Независимость случайных событий.

Независимость в совокупности.

Лекция 4

Случайные величины и их основные характеристики.

Функция распределения случайной величины и ее свойства.

Дискретные и непрерывные случайные величины: формы законов

распределения, числовые характеристики.

Лекция 5

Основные дискретные распределения.

Индикаторное распределение, биномиальное распределение,

распределение Пуассона.

Лекция 6

Основные непрерывные распределения.

Равномерное распределение, показательное распределение,

нормальное распределение, гамма-распределение, распределение

хи-квадрат.

Лекция 7

Функции от одной случайной величины.

Поиск законов распределения и числовых характеристик. Линейное

преобразование случайной величины. Распределение квадрата

случайной величины, распределенной по нормальному закону.

Начальные и центральные моменты случайных величин как

математические ожидания функций случайной величины.

Лекция 8

Случайные векторы и их основные характеристики.

Функция распределения. Дискретные и непрерывные случайные

векторы.

Законы

распределения

компонент.

Числовые

характеристики: центр рассеивания, ковариация и коэффициент

корреляции. Двумерное равномерное распределение.

Лекция 9

Зависимость

случайных

величин,

условные

законы

распределения.

Локальные условия независимости. Двумерное нормальное

распределение. Условный ряд и условная плотность распределения.

Условные числовые характеристики. Функция регрессии.

Лекция 10

Функции случайных векторов.

Свойства математического ожидания и дисперсии функций

случайных величин. Законы распределения суммы случайных

величин. Понятие о композиционной устойчивости закона

распределения.

Лекция 11

Закон больших чисел и предельные теоремы.

Неравенства Чебышева. Сходимость по вероятности. Закон больших

чисел. Центральная предельная теорема. Теоремы Муавра-Лапласа

Лекция 12

Выборочный метод описания результатов наблюдений,

точечное оценивание.

Выборка, выборочные моменты, гистограмма и выборочная

функция

распределения.

Точечные

оценки

параметров

распределения и их свойства.

Лекция 13

Интервальное оценивание параметров распределения.

Методы получения интервальных оценок. Основные распределения,

используемые в статистике. Некоторые статистики и законы их

распределения. Построение доверительного интервала для

математического ожидания и дисперсии нормальной генеральной

совокупности.

Лекция 14

Проверка статистических гипотез о параметрах распределения.

Критерий проверки, ошибки 1-го и 2-го рода, мощность правила и

выбор критической области.

Лекция 15

Проверка статистических гипотез о законах распределения.

Критерий согласия хи-квадрат.

Лекция 16

Статистическое исследование зависимостей.

Элементы регрессионного анализа. Линейная регрессионная модель.

Лекция 17-18

Консультационные занятия

2.2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ И ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

№

Содержание

Занятие 1

Аксиоматическое определение вероятностей. Классическая

вероятностная схема. Комбинаторный метод вычисления

вероятностей в классической схеме.

Л.1 №№ 18.116, 4, 71, 72, 78, 79, 84, 97

На дом. Л.1 №№ 18.73, 80, 91, 92, 93, 101

Занятие 2

Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической

схеме (продолжение). Геометрическая вероятность.

Л.1 №№ 18. 105, 110, 142, 143, 150, 154

На дом. Л.1 №№ 18.90, 103, 112, 145, 148, 155.

Занятие 3

Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула

Байеса.

Л.1 №№ 18.163, 165, 182, 231, 226, 243, 242.

На дом. Л.1 №№ 18.169, 183, 184, 225, 233, 244, 255.

Занятие 4

Независимость случайных событий. Независимость в совокупности.

Вероятности сложных событий. Повторные независимые

испытания, проведенные по схеме Бернулли.

Л.1 №№ 18.178, 192, 196, 208, 210, 214, 312, 313.

На дом. Л.1 №№ 18.176, 200, 211, 198, 323, 325.

Занятие 5

Контрольная работа по теме «Случайные события»

Занятие 6

Дискретная случайная величина. Ряд распределения. Числовые

характеристики.

Примеры

распределений:

индикаторное

распределение, биномиальное распределение, распределение

Пуассона.

Л.1 №№ 18.267, 272, 318, 319, 328, 329, 352, 353.

На дом. Л.1 №№ 18.268, 278, 279, 321, 323, 354, 356.

Занятие 7

Непрерывная случайная величина. Плотность распределения.

Числовые характеристики. Примеры распределений: равномерное,

показательное, нормальное.

Л.1 №№ 18.271, 282, 283, 291, 363 (а, б), 364, 365, 372.

На дом. Л.1 №№ 18.269, 285, 286, 366, 369, 370, 371.

Занятие 8

Функции одномерных случайных величин. Поиск законов

распределения и числовых характеристик.

Л.1 №№ 18.499, 508 (Y, Z), 450, 448 (M[X]).

На дом. Л.1 №№ 18.500, 508 (U), 451, 452, 448 (D[X]).

Занятие 9

Случайные векторы. Дискретные и непрерывные случайные

векторы. Законы распределения компонент. Зависимые и

независимые случайные величины. Числовые характеристики.

Л.1 №№ 18.383, 400, 401, 416, 414, 417.

На дом. Л.1 №№ 18.378-381, 394, 396, 411.

Занятие 10

Функции случайных векторов. Свойства числовых характеристик.

Задача композиции.

Л.1 №№ 18.438, 453, 459, 528, 535.

На дом. Л.1 №№ 18.437, 444, 445, 456.

Занятие 11

Неравенства Чебышева. Закон больших чисел. Предельные теоремы

теории вероятностей.

Л.1 №№ 18.542, 556 (В), 557, 561, 564.

На дом. Л.1 №№ 18.546, 547, 559, 569, 570.

Занятие 12

Лабораторная работа по теме «Статистическая обработка

одномерной выборки».

Занятие 13

Контрольная работа по теме «Случайные величины».