Лабораторная работа № 4. Анализ данных в линейной регрессионной модели

Цель работы: 1) приобретение практических навыков по статистической обработке результатов наблюдения двумерного случайного вектора, а также оценки зависимости между случайными величинами; 2) изучение и освоение некоторых процедур регрессионного анализа системы Matlab.

Содержание и порядок выполнения работы

1. Получение допуска к работе. Необходимо переписать данные своего варианта N (см. приложение 2, парная выборка (xi ; yi ) объёмом 50 двумерного нормально распределённого

случайного вектора) и выполнить дома вручную в отдельной тетради следующие задания

(см. разделы 1.5 – 1.7):

–осуществить предварительную обработку результатов наблюдений, включающую построение диаграммы рассеивания; группировку данных и построение корреляционной таблицы; оценку числовых характеристик для негруппированных и группированных данных;

–для негруппированных данных проверить гипотезу H0 : rX , Y = 0 об отсутствии линейной

статистической связи между компонентами X и Y при альтернативной гипотезе H1 : rX , Y ¹ 0

(уровень значимости α = 0,05 );

– для негруппированных данных получить интервальную оценку для истинного значения коэффициента корреляции ρX , Y при уровне значимости α = 0,05 ;

–для негруппированных и группированных данных составить уравнения линейной регрессии Y на x и X на y;

–для негруппированных данных нанести графики выборочных регрессионных прямых на диаграмму рассеивания;

–для негруппированных данных по найденным оценкам параметров линейной регрессии Y на x

получить оценку s2 для дисперсии ошибок наблюдений s2 , найти коэффициент детерминации R2 ,

построить доверительные интервалы для параметров регрессии a и b, дисперсии ошибок наблюдений s2 и среднего значения Y при x = x0 ;

–для негруппированных данных проверить значимость линейной регрессии Y на x (уровень значимости α = 0,05 );

–для данных, сгруппированных только по X, проверить адекватность линейной регрессии Y на

x(уровень значимости α = 0,05 );

–для негруппированных данных проверить гипотезу H0 : mX = mY при альтернативной гипотезе H1 : mX ¹ mY (уровень значимости α = 0,05 ).

2. В компьютерном классе для защиты выполненной дома работы необходимо (см. раздел 2):

–ввести свой двумерный массив в специально созданный m-файл в виде матрицы A (два столбца, по столбцам – компоненты X и Y);

–сравнить результаты расчётов, проведённых дома вручную для получения допуска к данной лабораторной работе, с компьютерными оценками в системе Matlab (см. cov, corrcoef);

–построить диаграмму рассеивания и графики выборочных регрессионных прямых, используя режим наложения (см. hold, plot);

–в присутствии преподавателя проверить свои расчёты с помощью процедур обработки данных

вграфическом окне.

Замечание 1. В системе Matlab аппроксимацию и графическую визуализацию можно

осуществлять прямо в окне редактора графики Property Editor. Для этого в позиции Tools графического окна имеются команды Basic Fitting (открывает окно с различными видами аппроксимации и регрессии) и Data Statistics (открывает окно с результатами простейшей статистической обработки данных). При этом выбор вида аппроксимации, показ уравнения аппроксимации (Show equations) и вывод тех или иных числовых параметров выборочного вектора осуществляются с помощью установки «птичек» в нужных полях. Тогда можно сразу наблюдать соответствующие автоматические перестроения на диаграмме рассеивания.

Замечание 2. Для детального ознакомления с возможностями Matlab по обработке данных

методами регрессионного анализа можно воспользоваться командой help и изучить синтаксис оператора regress.

Требования к отчёту

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Отчёт, представленный в отдельной тетради, должен содержать:

1) вычисления, касающиеся парной выборки (xi ; yi ) объёмом 50 двумерного нормально

распределённого случайного вектора, которые служили допуском к выполнению данной лабораторной работы (должны быть приведены не только окончательные результаты, но и промежуточные выкладки);

2) диаграмму рассеивания и прямые регрессии.

Контрольные вопросы

1. Дайте определения:

∙распределения двумерной выборки;

∙выборочных числовых характеристик (приведите формулы для их вычисления). 2. Объясните принципы:

∙получения оценок коэффициентов выборочной регрессии;

∙проверки значимости и адекватности линейной регрессии;

∙проверки статистических гипотез о равенстве дисперсий и средних при неизвестных дисперсиях и математических ожиданиях для нормально распределённых генеральных совокупностей.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Литература

1. Сборник задач по математике для втузов: В 4-х ч. – 3-е изд., перераб. и доп. / Под ред.

А.В. Ефимова и А.С. Поспелова. – М.: Физматлит, 2003. – Ч. 4.

2.Земсков В.Н. Лекции по теории вероятностей и математической статистике. – М.: МИЭТ, 2002. –

152 с.

3.Земсков В.Н. Методы статистического анализа экспериментальных данных с использованием ЭВМ.

–М.: МИЭТ, 1988. – 124 с.

4.Вуколов Э.А. Статистические методы обработки экспериментов и их реализация на ЭВМ. – М.:

МИЭТ, 1984. – 110 с.

5.Вуколов Э.А., Лесин В.В., Лисовец Ю.П., Ревякин А.М. Лабораторный практикум по математической статистике. – М.: МИЭТ, 1986. – 90 с.

6.Вуколов Э.А. Регрессионный анализ. – М.: МИЭТ, 2000. – 51 с.

7.Вуколов Э.А. Основы статистического анализа: Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA и EXCEL. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2004. – 464 с.

8.Крамер Г. Математические методы статистики. – М.: Мир, 1975. – 648 с.

9.Боровков А.А. Математическая статистика. – М.: Наука, 1984. – 472 с.

10.Никитина Н.Ш. Математическая статистика для экономистов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М; Новосибирск: изд-во НГТУ, 2001. – 170 с.

11.Муха В.С., Слуянова Т.В. Статистические методы обработки данных. – Минск: БГУИР, 2004. –

98 с.

12.Мхитарян В.С., Трошин Л.И., Астафьева Е.В., Миронкина Ю.Н. Математическая статистика (для бизнесменов и менеджеров). – М.: МГУЭСИ, 2004. – 214 с.

13.Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. – 2-е изд., испр. и доп. –

М.: ИНФРА-М, 2002. – 416 с.

14.Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ИНФРА-

М, 2001. – 302 с.

15.Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Базовый курс с примерами и задачами. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Физматлит, 2005. – 232 с.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Приложение 1

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com