Ознакомиться с решениями задач, приведенных ниже и с задачей, решенной на лекции "Вынужденные электрические колебания" методом векторных диаграмм.

Пример 1. Определите величины и в общем решении уравнения свободных гармонических колебаний, если в начальный момент времени заряд и ток определяются величинами и .

Р е ш е н и е. Из выражения для тока следует:

.

Тогда, полагая , получаем уравнения:

,

из которых находим:

.

Пример 2. Покажите, что в отсутствие омического сопротивления в контуре полная энергия колебаний постоянна.

Р е ш е н и е. Для энергии электрического поля, локализованного в конденсаторе, и энергии магнитного поля, локализованного в катушке, имеем:

,

откуда:

.

4. Упругие волны

Л-4, N 3.180 а,б (4.176 а,б), 3.181 (4.170)

3.180( а,б) [4.176а,б]

Уравнение плоской звуковой волны имеет вид , где - в микрометрах, - в секундах, - в метрах. Найти:

а) отношение амплитуды смещения частиц среды к длине волны;

б) амплитуду колебаний скорости частиц среды и ее отношение к скорости распространения волны;

3.181 [4.170]

Плоская гармоническая волна с частотой распространяется со скоростью в направлении, составляющем углы с осями . Найти разность фаз колебаний точек среды с координатами и .

5. Электромагнитные волны

3.232 (4.218), 3.240 (4.224)

Свойства волн (см. лекцию)

1. В однородной, изотропной среде волна поперечна для полей и , то есть .

Колебания электромагнитных полей происходят поперек направлению распространения волны.

2. Векторы электрического и магнитного полей взаимно перпендикулярны: , причем образуют правовинтовую тройку векторов (см. рис.).

Рис.Синусоидальная электромагнитная волна, бегущая вдоль оси x со скоростью v

3. Кроме того, для напряженностей и в любой момент времени t выполняется условие синфазности:

или

где v – фазовая скорость волны в среде.

Условие синфазности означает, что электрические и магнитные поля при колебаниях одновременно достигают амплитудных значений и одновременно обращаются в нуль.

4. Электромагнитная волна в вакууме распространяется со скоростью света .

5. Электромагнитная волна переносит энергию. Направление переноса энергии указывает вектор Пойнтинга - , а модуль этого вектора равен энергии, которую ежесекундно переносит волна через единичную площадку, перпендикулярную направлению ее распространения.

6. Электромагнитная волна переносит не только энергию, но и импульс (подробно см. лекцию, тема 5).

3.323 [4.218]

Электромагнитная волна с частотой переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью . Найти приращение ее длины волны.

3.240 [4.224]

Найти средний вектор Пойтинга у плоской электромагнитной волны , если волна распространяется в вакууме.

См. следующий лист