Физика второй семестр / Экзамен / Zadachi_na_ekzamen / !!!Семинар 6 Многоэлектронные атомы

Семинар 16

№ 6.113.

Найти возможные значения полных механических моментов атомов, находящихся в состояниях и .

Решение:

Полный механический момент атома находится по формуле:

,

где может принимать значения от до . В первом случае (для атома, находящегося в состоянии ), из общего обозначения находим:

.

Тогда может принимать значения:

,

тогда полный механический момент может быть равен:

.

Аналогично для атома, находящегося в состоянии , получаем:

.

может принимать значения:

,

тогда полный механический момент может быть равен:



№ 6.116.

Атом находится в состоянии, мультиплетность которого равна трем, а полный механический момент . Каким может быть соответствующее квантовое число ?

Решение:

Полный механический момент атома находится по формуле:

.

По определению, мультиплетность атома , тогда

.

Вспомним, что представляет из себя спектр значений :

.

Из первого значения , получаем:

.

Рассмотрим последнее значение :

,

но т.к. может принимать только положительные значения, . Очевидно, может принимать и все промежуточные значения между полученными нами крайними значениями:

. 

№ 6.117.

Определить максимально возможный орбитальный механический момент атома в состоянии, мультиплетность которого равна пяти и кратность вырождения по - семи. Написать спектральное обозначение соответствующего терма.

Решение:

По определению, кратность вырождения по равна:

.

По определению мультиплетности,

.

Теперь легко найти максимальное значение из условия:

.

Тогда максимально возможный орбитальный механический момент равен:

.

Спектрально обозначение соответствующего терма будет выглядеть следующим образом:



№ 6.122.

Установить, какие из нижеперечисленных переходов запрещены правилами отбора:

Решение:

Вспомним правила отбора:

.

• - возможен: , , ;

• - невозможен: ;

• - невозможен: ;

• - возможен: , , 

№ 6.123.

Определить суммарную кратность вырождения - состояния атома лития. Каков физический смысл этой величины?

Решение:

В задаче зафиксированы n и l квантовые числа. Значит, данное состояние будет вырождено по и . Иными словами, суммарная кратность вырождения в нашем случае равна:

,

поскольку если указан спин, то его проекция может принимать значений; если указан , то его проекция может принимать значений. В нашей задаче (поскольку атом лития имеет один электрон), . Итак, имеем:

.

Тогда суммарная кратность вырождения равна:



№ 6.160.

Некоторый атом находится в состоянии, для которого , полный механический момент , а магнитный момент равен нулю. Написать спектральный символ соответствующего терма.

Решение:

По условию, магнитный момент :

.

Поскольку для полного механического момента имеем:

,

значит . Приравняв фактор Ланде к нулю, получим:

.

Спектральный символ соответствующего терма, для которого , , , имеет вид:



№ 6.165.

На сколько подуровней расщепится в слабом магнитном поле терм:

Решение:

1. ;

В общем случае, терм расщепляется на состояния с различными , всего состояний, за исключением случаев, когда фактор Ланде = 0. Энергия взаимодействия атома с внешним полем описывается уравнением:

, , где .

Итак, терм не расщепляется, поскольку . 

2. ;

Т.к. в случае, когда фактор Ланде равен нулю, терм не расщепляется, найдем фактор Ланде:

,

значит терм расщепляется на подуровней. 

3. ;

Т.к. в случае, когда фактор Ланде равен нулю, терм не расщепляется, найдем фактор Ланде:

,

значит терм не расщепляется. 