Физика второй семестр / Экзамен / Zadachi_na_ekzamen / !!!Семинар 3 Атом Бора часть лекции и ответы

Семинар 13

*№6.3

На какое минимальное расстояние приблизится -частица с кинетической энергией (при лобовом соударении):

а

) покоящемуся тяжелому ядру атома свинца;

б) к первоначально покоившемуся легкому свободному ядру

Решение:

а) Так как ядро атома свинца много тяжелее -частицы, будем считать, что оно не двигается под действием -частицы. -частица остановится (расстояние между частицами будет минимальным), когда ее кинетическая энергия целиком перейдет в энергию взаимодействия с ядром атома свинца (учтем, что , - заряд -частицы):



б) Минимальным расстояние между частицами будет тогда, когда их скорости сравняются. Действительно, в противном случае частицы будут либо еще сближаться, либо уже отдаляться: . Из закона сохранения энергии:

.

Из закона сохранения импульса,

;

Т.к. до соударения частица обладала энергией , ;





№6.23 ПОДРОБНО ЛЕКЦИЮ ЛОСЕВА

ЗНАТЬ И ВЫВОДИТЬ ВСЕМ НА ПРОГРАММУ МИНИМУМ!!!

Теория Н.Бора атома водорода и иона гелия .

Электрон, двигаясь по круговой орбите радиуса со скоростью , имеет центростремительное ускорение . Тогда уравнение его движения под действием кулоновской силы со стороны ядра (2-ой закон Ньютона):

. (3)

У словие квантования момента импульса по Бору:

(4) Найдем полную энергию электрона (сумму кинетической и потенциальной), выразив её через радиус орбиты:

Подставляя из (3), получим

(5)

Из (3) и (4), исключая скорость, находим радиусы орбит

(6)

, (6)

где - радиус первой стационарной орбиты электрона в атоме водорода (Z=1,n=1). Из (5) с учетом (6) получим формулу квантования полной энергии

(7)

Из (4) и (6) получим выражение для скорости

(8)

На рис.4. в соответствии с (7) изображен энергетический спектр электрона в атоме водорода и показаны переходы, относящиеся к сериям Лаймана, Бальмера и Пашена.

Полная энергия электрона в атоме оказалась отрицательной. Благодаря кулоновскому притяжению электрон связан с ядром, и . Электрон находится в яме с потенциальной энергией

В основном состоянии (n=1) полная энергия электрона в атоме минимальна и равна

, где

С увеличением квантового числа n полная энергия возрастает. Чтобы оказаться в состояниях атом должен получить энергию извне, например, поглотить фотон соответствующей энергии. Если энергия, переданная электрону извне, достаточно велика, то электрон может преодолеть силу притяжения к ядру и оторваться от атома. Такой процесс называется ионизацией атома. Минимальная энергия, необходимая для ионизации атома (переход 1на рис.4), равна _.

Приведем численные значения физических величин для атома водорода и иона гелия.

Ион гелия (Z=2)

_{Атом водорода}

Теория Бора применима и для других водородоподобных ионов и атомов, таких как двукратно ионизированный литий , трехкратно ионизированный бериллий , позитроний (позитрон и электрон в связанном состоянии вращаются вокруг центра масс).

№6.23

Найти для водородоподобного иона радиус боровской орбиты и скорость электрона на ней. Вычислить эти величины для первой боровской орбиты атома водорода и иона .

Решение:

Согласно условию Бора, возможны только такие орбиты, для которых:

,

где . Уравнение движения электрона вокруг ядра атома имеет вид:

.

Исключив из этих уравнений v, получим:

, .

Для атома водорода, подставив значения и , получим:

, .

Для иона гелия, подставив значения и , получим:

, . 

№6.25

Определить для атома водорода и иона : энергию связи электрона в основном состоянии, потенциал ионизации, первый потенциал возбуждения и длину волны головной линии серии Лаймана.

Решение: Внутренняя энергия атома складывается из кинетической энергии электрона (ядро неподвижно) и потенциальной энергии взаимодействия с ядром:

.

Из уравнения движения электрона, .

Следовательно,

.

Из условия квантования момента импульса, .

Подставляя это выражение в уравнение движения электрона, получим:

.

Энергия связи – это энергия, которую нужно затратить, чтобы унести электрон с первого энергетического уровня на бесконечность:

, где и или ,

где - постоянная Ридберга. Теперь можно найти потенциал ионизации:

.

По определению, первый потенциал возбуждения имеет вид:

.

Головная линия серии Лаймана – переход электрона со второго уровня на первый:

, , тогда .

Н: Есв = 13,6 эВ;   Ui;  ; =13,6 В; U₁ =10,2 В; = 121,5 нм;

Не+: Есв = 54,5 эВ; Ui=54,5 В; U₁=40,8 В; =30,4 нм.

№6.26 ПОДРОБНО СМ. ЛЕКЦИЮ

Оптические спектры и строение атомов.

Излучение атомов находится в инфракрасной (ИК), видимой, ультрафиолетовой (УФ) и в рентгеновской области спектра. Атомы излучают только тогда, когда они возбуждены, получая энергию при столкновениях, при поглощении света, в химических реакциях и т.д.

С вет, испускаемый атомами в составе газов, имеет линейчатый спектр, в котором спектральные линии могут быть объединены в серии. В пределах одной серии расположение линий в спектре подчиняется определенной закономерности.

Швейцарский физик и математик И. Бальмер искал закономерности в атомных спектрах примерно 30 лет. В 1885 г (в 60 лет) он обнаружил первую серию в спектре атомарного водорода в видимой области (Рис.2). Частоты этой серии подчиняются закономерности, представленной формулой

, где _.

Позднее в ИК - и УФ- области спектра были обнаружены другие спектральные серии (Рис.3).

Для всех серий справедлив общий закон

, (1)

где n и m – целые числа. В пределах одной серии m – фиксированное число, а числа n принимают значения: n=m+1, m+2, m+3, .… . Так например, для УФ-серии Лаймана m=1, n=2,3,4. … , Эту серию обнаружил американец Т.Лайман в 1906 г. Формула (1) получила название обобщенной формулы Бальмера. Величина называется постоянной Ридберга.

Линейчатые спектры излучения и поглощения свидетельствуют о дискретности энергетических состояний атомов. С квантовой точки зрения при излучении часть энергии возбуждения атома превращается в энергию фотона. Из (1) следует, что энергия фотона равна

В одной серии число m фиксировано, а число n изменяется. Излучение происходит при переходе атома из возбужденного состояния в менее возбужденное или в основное, невозбужденное состояние. Следовательно, при излучении фотона число n соответствует начальному возбужденному состоянию, а число m –конечному состоянию атома. Тогда из закона сохранения энергии

и

формулы Бальмера (1) следует, что энергия атома водорода должна иметь только дискретные значения:

, (2)

№6.26

Какую наименьшую энергию надо сообщить иону , находящемуся в основном состоянии, чтобы он смог испустить фотон, соответствующий головной линии серии Бальмера?

Решение: Чтобы ион смог испустить такой фотон, надо перевести электрон на 3 уровень:

или =48,5 эВ. 

№6.38

Энергия связи электрона в основном состоянии атома равна . Найти энергию, необходимую для удаления обоих электронов из этого атома.

Решение: Для того, чтобы удалить один электрон, нужно затратить энергию равную его энергии связи = . После удаления одного электрона, получаем водородоподобный атом в основном состоянии. Чтобы удалить второй электрон надо затратить энергию:

,

где , и для ядра атома гелия, т.е.

.

Итак, всего мы затратим энергию . 