Лабораторная работа № 14
Эффект Холла в полупроводниках
Цель работы: изучение эффекта Холла, определение проводимости полупроводника, постоянной Холла, концентрации и подвижности носителей заряда в полупроводнике.
Теоретическая часть
Эффект Холла
На точечный заряд q,
движущийся со скоростью
в
магнитном поле c индукцией
,
действует сила Лоренца
.
Эта сила, перпендикулярная и скорости движения заряда, и направлению магнитного поля, приводит к эффекту Холла, который можно наблюдать в металлах и полупроводниках.
Суть эффекта Холла рассмотрим на
следующем примере. Образец в виде
прямоугольной пластинки полупроводника
поместим в магнитное поле (рис.1,а),
направленное от нас, и пропустим через
образец электрический ток плотностью
слева направо.
а б
Рис.1. Образец для измерения холловского напряжения.
В полупроводнике носителями заряда
являются отрицательно заряженные
электроны и положительно заряженные
дырки. Сила Лоренца, действующая на них,
имеет одинаковое направление, несмотря
на то, что электроны и дырки движутся в
противоположных направлениях. Если
концентрация носителей одного типа
преобладает (примесный полупроводник
n- или р-типа), то
верхняя и нижняя грани пластинки будут
заряжены зарядами противоположного
знака. При этом возникает электрическое
поле
,
противоположное по отношению к
(рис.1,б). Это поле называется полем Холла,
а явление возникновения поперечного
электрического поля под действием
магнитного поля называется эффектом
Холла.
Если наряду с магнитным существует и электрическое поле, то выражение для силы Лоренца приобретает вид:
.
При отсутствии тока в поперечном
направлении проекция силы Лоренца на
это направление равна нулю:
.
В результате
. (1)
Это выражение будет использовано для определения разности потенциалов Холла.
Проводимость полупроводников
По определению плотности тока:
Выразим её через скорость носителей. Для этого умножим числитель и знаменатель на длину проводника Δl:
,
где
– элементарный заряд,
– концентрация зарядов. В полупроводнике
ток может быть разделен на электронную
и дырочную составляющие:
. (2)
Здесь
– элементарный заряд,
и
– концентрации электронов и дырок,
и
средние скорости
движения электронов и дырок.
Движение носителей (дрейф) вызывается
"продольным" полем
.
Скорость дрейфа пропорциональна
напряженности поля:
, (3)
где коэффициент пропорциональности называется подвижностью носителей. Подставляя эти выражения в формулу (2), получим:
. (4)
По закону Ома в локальной форме:
, (5)
и сравнивая с формулой (3), найдем выражение для проводимости:
. (6)
В примесных полупроводниках одна из
составляющих преобладает, причем
различие в концентрациях носителей
часто достигает нескольких порядков,
тогда как отношение подвижностей не
слишком велико (обычно
),
поэтому в полупроводнике n-
и p-типа проводимость
равна, соответственно,
или
. (7)
Таким образом, проводимость полупроводника определяется подвижностью и концентрацией носителей заряда.
Использование эффекта Холла для измерения концентрации носителей
Для определения проводимости материала может быть использован образец, показанный на рис.1,б. Плотность тока через образец
(8)
продольное напряжение на образце
здесь S – площадь
поперечного сечения, l,
b и d
– длина, ширина и толщина образца.
Отсюда, рассматривая для определенности
полупроводник р-тип, для
получим
. (9)
Для измерения поперечной холловской
разности потенциалов (холловского
напряжения)
служат контакты а, a'.
Если прибор для ее измерения имеет
высокое входное сопротивление, то ток
через контакты а, а' практически
равен нулю. Поэтому справедливо выражение
(1), и холловское напряжение с учетом
(3), (5), (7) и (8) равно:
.
или:
, (10)
где величина
(11)
называется постоянной Холла. Она зависит от концентрации носителей (в данном случае дырок), и поэтому, измеряя постоянную Холла, можно определить концентрацию носителей в полупроводнике.
Экспериментальная часть
Экспериментальная установка собрана и подсоединена к компьютеру. С помощью компьютера задаются необходимые параметры для проведения измерений, накапливаются экспериментальные данные и проводится их обработка. Внешний вид установки представлен на рис.2. На рис.3 представлен внешний вид измерительной ячейки с электромагнитом. На рис.4 представлен внешний вид блока питания, на передней панели которого находятся ручки регулировки напряжения и тока (рис.4, поз.1, поз.2), подаваемых на электромагнит (рис.3, поз.3).
Рис.2. Внешний вид установки: 1 – электромагнит; 2 – блок питания; 3 – блок «Кобра 3»; 4 – измерительная ячейка; 5 – монитор.
Рис.3. Внешний вид измерительной ячейки с электромагнитом: 1 – ручка регулировки тока на образце; 2 – плата с образцом и зондом для измерения магнитного поля; 3 – электромагнит; 4 – дисплей измерительной ячейки.
Рис.4. Внешний вид блока питания: 1 – ручка регулирования тока; 2 – ручка регулирования напряжения.