Вопросы к экзамену по МА (2с.2021)
1. Несобственные интегралы. Критерий Коши сходимости несобственных интегралов.
2. Признак сравнения сходимости несобственных интегралов.
3. Предельный признак сравнения сходимости несобственных интегралов.
4. Предел функции. Критерий Коши существования конечного предела.
5. Непрерывность функции в точке.
6. Дифференцируемость функции. Необходимое условие дифференцируемости. Достаточное условие дифференцируемости.
7. Дифференцируемость функции. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости.
8. Дифференциал. Инвариантность формы первого дифференциала.
9. Касательная плоскость к графику функции двух переменных. Вектор нормали.
10. Формула Тейлора.
11. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума.
12.Условный экстремум. Прямой метод отыскания условного экстремума.
13. Теорема о неявной функции.
14.Мера Жордана. Необходимое и достаточное условие измеримости по Жордану.
15. Двойной интеграл. Критерий интегрируемости. Достаточное условие интегрируемости.
16. Сведение двойного интеграла к повторному интегралу.
17. Замена переменных. Полярная, сферическая и цилиндрическая системы координат.
18. Геометрические и физические приложения кратных интегралов.
19. Интеграл, зависящий от параметра. Его непрерывность. Интегрирование по параметру.
20. Интеграл, зависящий от параметра. Дифференцирование по параметру.
21. Сходимость и равномерная сходимость несобственного интеграла, зависящего от параметра.
22. Скалярные и векторные поля. Линии уровня и векторные линии. Дифференциальные характеристики полей.
23. Криволинейный интеграл первого рода. Его свойства, геометрический и физический смысл.
24. Криволинейный интеграл второго рода. Методы вычисления. Его свойства, физический смысл.
25. Потенциальное поле. Однозначность определения потенциала.
26. Необходимое и достаточное условия потенциальности поля, независимость работы от формы пути.
27. Поверхностный интеграл первого рода. Его вычисление.
28. Поверхностный интеграл второго рода. Методы вычисления.
29. Теорема Остроградского-Гаусса. Формула Остроградского-Гаусса в векторной форме.
30. Определение дивергенции. Соленоидальное поле.
31. Теорема Стокса. Определение ротора.
32. Гравитационное поле, поле точечного электрического заряда.
Образцы билетов (базовый уровень)
БИЛЕТ №01
Найти
для неявно заданной функции
Найти
для функции
.Найти экстремумы функции
.Найти условный экстремум
.Вычислить интеграл
Вычислить объем тела
Вычислить криволинейный интеграл
Вычислить поверхностный интеграл
Найти циркуляцию вектора
по сечению сферы
плоскостью
в положительном направлении вектора
Найти поток вектора
через всю поверхность тела
в направлении внешней нормали.
БИЛЕТ №02
Найти дифференциал функции
.Найти для функции
.Найти экстремумы функции
.Найти условный экстремум
.Вычислить с помощью двойного интеграла площадь фигуры
Вычислить интеграл
С помощью криволинейного интеграла найти длину кривой
Вычислить поверхностный интеграл
Найти циркуляцию вектора
по сечению поверхности куба
плоскостью
в положительном направлении вектора
Найти поток вектора
через верхнюю часть сферы
в направлении внешней нормали.