§5.4 Связь законов сохранения со свойствами пространства и времени
► Симметрия (греч. Συμμετρια – соразмерность) – неизменность структуры, свойств или формы материального объекта относительно его преобразований
► «Симметричным называется такой предмет, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали» Р.Фейнман
► Теорема Нётер: каждому преобразованию симметрии, характеризуемому одним параметром, соответствует сохраняющаяся величина.
Связь типов симметрии с законами сохранения
Свойство |
Суть симметрии |
Законы сохранения |
Однородность пространства |
Одинаковость свойств пространства во всех точках |
Закон сохранения импульса (импульс замкнутой системы сохраняется) |
Изотропия пространства |
Эквивалентность всех направлений в пространстве |
Закон сохранения момента импульса (момент импульса замкнутой системы сохраняется) |
Однородность времени |
Физические законы не меняются во времени |
Закон сохранения механической энергии (полная механическая энергия замкнутой системы при отсутствии неконсервативных сил сохраняется) |
Связь других физических законов со свойствами пространства и времени:
Гравитационное и Кулоновское взаимодействия обратно пропорциональны квадрату расстояния: трёхмерность пространства.
Первое начало термодинамики: закон сохранения энергии – однородность времени.
Второе начало термодинамики и расширение Вселенной: однонаправленность времени.
§5.5 Задача о столкновении двух тел
–
массы тел;
–
скорости тел до столкновения;
–
скорости тел после столкновения;Внешние силы отсутствуют; потенциальные энергии взаимодействия пренебрежимо малы.
Как использовать законы сохранения?
1. Абсолютно неупругое столкновение
После столкновения частицы движутся как единое целое:
Закон сохранения импульса:
Часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию, а значит: Кинетическая энергия не сохраняется!!!
Абсолютно упругое столкновение
Механическая энергия не переходит в
другие виды энергии, а значит, сохрангяются
и энергия и импульс:
.
2. Абсолютно упругое лобовое столкновение (центральный удар)
можно от векторов перейти к проекциям.
Закон сохранения импульса:
Закон сохранения энергии:
.
Сравнив с законом сохранения импульса, данное выражение можно сократить:
.
Это простое выражение – закон сохранения энергии для лобового упругого столкновения.
Рассмотрим частный случай, когда второе тело до столкновения покоится:
Если
после столкновения первое тело изменит
направление движения;Если
первое тело продолжит движение в том
же направлении;Если
после столкновения первое тело
остановится, передав весь свой импульс
второму телу.
Лекционные демонстрации Упругий и неупругий удары.
3. Нелобовое столкновение (нецентральный удар)
З
акон
сохранения импульса необходимо
использовать в векторной форме. Для
этого нужно построить векторную
диаграмму. Приведем диаграмму для
случая, когда второе тело до столкновения
покоится
:
Закон сохранения энергии лучше записывать не через скорости, а через импульсы:
Литература:
Л-1. И. Е. Иродов. Механика. Основные законы: Учебное пособие для вузов. – М.: Бином. Лаборатория базовых знаний, 2007.
Л-7. И. В. Савельев. Курс общей физики: Учеб. пособие для втузов: В 5-ти кн.. Кн. 1 : Механика / Савельев И.В.. - М. : Астрель : АСТ, 2008. - 336 с.
5-