Практикум 2. Матрицы и работа с ними в пакете matlab.

Цель работы – знакомство с понятием матрицы и операциями над матрицами, обучение созданию массивов (матриц) и действиям с ними в пакете МATLAB.

Продолжительность работы - 2 часа.

Оборудование – работа выполняется в компьютерном классе с использованием пакета MATLAB.

Порядок выполнения

1. Знакомство со справочным материалом по математике

2. Знакомство со справочным материалом по пакету MATLAB.

3. Изучение примеров.

4. Самостоятельное выполнение упражнений. При выполнении упражнений в случае сообщения системы об ошибке рекомендуется самостоятельно найти ошибку и исправить команду; однако, если многократные попытки устранить ошибку не привели к успеху, то можно и нужно проконсультироваться с преподавателем.

P.S. Отчитываться перед преподавателем о выполнении упражнений не требуется. Однако, следует учесть, что контрольная работа по модулю состоит из аналогов упражнений.

Справочный материал по математике

1. Понятие матрицы

Матрицей размерности называется прямоугольная таблица из чисел, состоящая из n строк и m столбцов. Традиционно в математике эту таблицу заключают в круглые скобки. Например, - матрица размерности .

Если матрица имеет размер , т.е. состоит только из одной строки, то ее называют вектором-строкой. Например, - матрица размерности , т.е. вектор-строка.

Если матрица имеет размер , т.е. состоит только из одного столбца, то ее называют вектором-столбцом. Например, - матрица размерности , т.е. вектор-столбец.

Если матрица имеет размер , т.е. состоит из одного столбца и одной строки, то ее называют скаляром. Например, - матрица размерности , т.е. скаляр.

2. Действия над матрицами

Матрицу любой размерности можно транспонировать – создать новую матрицу , сделав строки матрицы столбцами с теми же номерами.

Матрицы и одинаковой размерности можно складывать: суммой называется матрица той же размерности, каждый элемент которой равен сумме соответственных элементов матриц и .

Матрицу можно умножать на число: произведением матрицы на число называется матрица, получающаяся из матрицы умножением всех ее элементов на .

Если число столбцов матрицы совпадает с числом строк матрицы , то матрицу можно умножать на матрицу : произведением матрицы на матрицу называется матрица , число строк которой совпадает с числом строк матрицы , число столбцов – с числом столбцов матрицы , а элемент, стоящий в -ой строке и -м столбце, равен сумме произведений соответственных элементов -ой строки матрицы на элементы -ого столбца матрицы .

Справочный материал по пакету matlab

1. Создание одномерных массивов (векторов)

(1) Для задания вектора-строки (т.е. матрицы размера ) используются квадратные скобки, в которых числовые данные отделяются друг от друга пробелами или запятыми:

>> B=[1 3 -1]

B =

1 3 -1

>> B=[1, 3, -1]

B =

1 3 -1

(2) Для задания вектора-столбца (т.е. матрицы размера ) используются квадратные скобки, в которых числовые данные отделяются друг от друга точкой с запятой:

>> C=[-1;2.1]

C =

-1.0000

2.1000

(3) Элементами матриц могут быть любые выражения, допустимые в MATLAB.

>> S=[-1+2*3 sqrt(2) abs(-3)]

S =

5.0000 1.4142 3.0000

(4) Далее мы будем часто использовать векторы-строки, элементы которых образуют арифметическую прогрессию. Рассмотрим два способа их задания.

1-й способ

имя_переменной = [m1:d:m2] или имя_переменной = m1:d:m2

Здесь m1 – первый элемент, d – число, которое прибавляется к каждому следующему элементу (разность арифметической прогрессии), m2 – последний элемент.

>> v=1:2:7

v =

1 3 5 7

Если введены только два числа m1:m2, то значение шага по умолчанию берется равным 1.

2-й способ

имя_переменной = linspace(k1,k2,n)

Здесь k1 – первый элемент, k2 – последний элемент, n – число элементов (MATLAB сам подсчитывает необходимый шаг).

>> v= linspace(1,7,4)

v =

1 3 5 7

Если введены только два числа k1 и k2, то число элементов по умолчанию берется равным 100.