МатЛаб основы математического анализа / Теория / ОМА_Олейник / КПрОМА Практикум 1
.pdfПрактикум 1. Пошаговые вычисления в пакете MATLAB.
Цель работы – познакомиться с интерфейсом пакета МATLAB, научиться работать в командном окне, выполнять арифметические операции c числами, находить значения элементарных математических функций, использовать скрипт-файлы.
Продолжительность работы - 2 часа.
Оборудование – работа выполняется в компьютерном классе с использованием пакета MATLAB.
Порядок выполнения
1.Знакомство со справочным материалом по пакету MATLAB.
2.Изучение примеров использования пакета MATLAB для исследования математических моделей.
3.Самостоятельное выполнение упражнений. При выполнении упражнений в случае появления сообщения об ошибке рекомендуется самостоятельно найти ошибку и исправить команду; однако, если многократные попытки устранить ошибку не привели к успеху, то можно и нужно проконсультироваться с
преподавателем.
P.S. Отчитываться перед преподавателем о выполнении упражнений не требуется. Однако, следует учесть, что контрольная работа по модулю состоит из аналогов упражнений.
Справочный материал по пакету MATLAB
1. Окна MATLAB
После запуска пакета появляется рабочий стол (Desktop), состоящий из строки заголовка, строки главного меню, панели инструментов и комбинированного окна, включающего Command Window (Командное окно), Command History (Окно истории команд), Workspace (Окно рабочего пространства), Current Folder (Окно текущей папки).
Окно |
Назначение |
|
|
Command Window (Командное окно) |
В этом окне вводят новые переменные и |
|
набирают команды, подлежащие |
|
немедленному исполнению. В него же |
|
выводятся результаты выполненных команд и |
|
отображаются сообщения системы об |
|
ошибках. |
|
|
Command History (История команд) |
Окно показывает строки всех команд, |
|
набранные пользователем в командном окне |
|
Command Window (однако в отличие от |
|
Command Window в Command History не |
|
попадают результаты вычислений и |
|
сообщения системы). |
|
|
Workspace (Рабочее пространство) |
Окно отображает текущий набор переменных. |
|
|
Current Folder (Текущая папка) |
Окно показывает файлы текущего каталога. |
|
|
Переключение между этими окнами реализуется с помощью щелчка левой кнопки мыши в области соответствующего окна или на одной из вкладок, если нужное окно
1
полностью закрыто другим окном. Конфигурацию окон на экране можно менять, используя вертикальные и горизонтальные разделители. Можно изменять размер окон в пределах рабочего стола, перемещать окна по экрану с помощью перетаскивания строки заголовка соответствующего окна, закрывать их (крестик) и отделять (отстыковывать) от рабочего стола (стрелочка). Чтобы в точности восстановить исходную конфигурацию нужно пройти путь: Desktop (команда Рабочий стол в строке главного меню) → Desktop Layout (разметка рабочего стола) → Default (по умолчанию).
Меню Edit (Правка) в строке главного меню содержит группу команд, которые позволяют очистить соответствующие окна (Clear Command Window - очистить окно команд, Clear Command History – очистить окно истории команд, Clear Workspace –
очистить переменные рабочего пространства).
Другие важные окна:
Figure (Окно графики) |
В окно выводятся результаты команд графики |
|
(окно открывается автоматически при |
|
выполнении команд построения графиков) |
|
|
Editor (Окно редактора) |
В окне создаются и отлаживаются скрипт- |
|
файлы и файлы функций |
|
|
Help (Окно справки) |
Окно показывает справочную информацию |
|
|
2. Работа в командном окне
Командное окно – основное окно MATLAB. Оно может использоваться для выполнения команд, открытия других окон, запуска программ, написанных пользователем, управления программным обеспечением.
Важное о работе в командном окне:
(1)Знак >> в Command Window символизирует начало текущей строки. В этой строке набирают команды, подлежащие немедленному исполнению.
(2)Команда выполняется после нажатия клавиши <Enter>. Если все составляющие (операнды) команды известны, то после нажатия клавиши <Enter> MATLAB выполняет команду. Если в выражении указан операнд, значение которого неизвестно, MATLAB выдает сообщение об ошибке.
(3)В одной строке можно ввести несколько команд, написав их через запятую. В этом случае после нажатия клавиши <Enter> команды будут выполнены в порядке слева направо.
(4)При нажатии клавиши <Enter> выполняются только команды, записанные в текущей строке. Все команды, выполненные ранее (даже если они все еще отображаются в командном окне), заново не выполняются. Если вам нужно вернуться к команде предыдущей строки (чтобы повторить или исправить ее), нужно скопировать
еев текущую строку.
(5)Если команда очень длинная, то ее запись можно продолжить на следующей строке. Для этого нужно поставить подряд три точки (…) и нажать клавишу <Enter>.
2
(6)После того, как команда введена в командном окне и нажата клавиша <Enter>, команда выполняется. Результат выполнения выводится на экран в командном окне. Однако если в конце команды поставить точку с запятой (;), то команда будет выполнена, а результат на экран не будет выведен (точка с запятой подавляет автоматический вывод результатов вычислений).
(7)Если в начале строки введен символ %, то строка определяется как комментарий. Это означает, что при нажатии клавиши <Enter>, команды строки не выполняются. Символ % и следующий за ним текст (комментарий) можно также записать после команды (на той же самой строке). Это не повлияет на выполнение команды. Обычно нет никакой необходимости в комментариях в командном окне. Однако комментарии часто используются в программах, записанных в форме скриптфайлов или файлов функций, с целью их пояснения.
(8)Команда clc очищает командное окно (убирает из него весь текст). При этом она не изменяет ничего, что было сделано ранее. Например, если некоторые переменные были определены, они все еще существуют и могут использоваться.
3. Арифметические операции с числами
Числа могут использоваться в арифметических вычислениях непосредственно (как при работе на калькуляторе) или могут быть присвоены переменным, а те уже в в свою очередь использоваться в вычислениях.
Перечень основных арифметических операций приведен в таблице 1:
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
Операция |
Символ |
Пример |
|
|
|
Сложение |
+ |
7 + 2 |
|
|
|
Вычитание |
- |
7 − 2 |
|
|
|
Умножение |
* |
7 2 |
|
|
|
Правое деление |
/ |
7 / 2 |
|
|
|
Возведение в степень |
^ |
7 ^ 2 |
|
|
|
4. Форматы вывода числовых результатов на экран
Числовые данные, с которыми оперирует MATLAB, в памяти компьютера представлены вещественными или комплексными переменными в формате double. Это означает, что каждое вещественное число занимает в оперативной памяти 8 байтов и принимает по модулю значения из диапазона [10−308 ,10308 ] . Количество значащих цифр при этом достигает 16-17. Именно с такой точностью MATLAB выполняет все вычисления.
Однако при отображении результатов на экране часть значащих цифр отбрасывается в соответствии с установленным форматом вывода (при этом значение числа, хранящееся в памяти компьютера, от установленного формата вывода не зависит). Отображаемые значения округляются по общепринятым в математике правилам. В MATLAB существует несколько форматов вывода числовых данных на экран, и пользователь может воспользоваться любым из них. По умолчанию система
3
использует формат short (укороченный) – с фиксированной точкой с четырьмя десятичными знаками. Чтобы изменить формат, нужно воспользоваться соответствующей командой. Форматам вывода приведены в таблице 2.
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
Команда |
Описание формата |
Пример |
|
|
|
format short |
Фиксированная точка с 4 |
>> 2/7 |
|
десятичными цифрами для |
ans = |
|
чисел в диапазоне от 0.001 |
|
|
до 1000 |
0.2857 |
|
|
|
format long |
Фиксированная точка с 15 |
>> format long |
|
десятичными цифрами для |
>> 2/7 |
|
чисел в диапазоне от 0.001 |
ans = |
|
до 1000 |
0.285714285714286 |
|
|
|
format short e |
Экспоненциальное |
>> format short e |
|
представление числа с 4 |
>> 2/7 |
|
десятичными цифрами |
ans = |
|
|
2.8571e-01 |
|
|
|
format long e |
Экспоненциальное |
>> format long e |
|
представление числа с 15 |
>> 2/7 |
|
десятичными цифрами |
ans = |
|
|
2.857142857142857e-01 |
|
|
|
format rational |
Представление в виде |
>> format rational |
|
рациональной дроби с |
>> 2/7 |
|
минимально возможным |
ans = |
|
числителем и знаменателем |
2/7 |
|
|
>> 4/14 |
|
|
ans = |
|
|
2/7 |
|
|
|
5. Встроенные элементарные математические функции
У MATLAB есть очень большая библиотека встроенных функций. Каждая функция имеет имя и аргумент, который записывают в круглых скобках после имени функции. Например, функция sqrt(x) вычисляет квадратный корень числа (sqrt - имя, x – аргумент). При использовании функции аргумент может быть записан как число, как переменная (которой было ранее присвоено числовое значение) или как выражение (которое в свою очередь может включать функцию).
>>format short
>>-1+sqrt(2*11+sqrt(3))/5 ans =
-0.0257
Функция |
|
|
Описание |
Пример |
|
|
|
|
|
sqrt (x) |
|
|
|
>> sqrt(2) |
|
x |
|||
|
|
|
|
ans = |
|
|
|
|
1.4142 |
|
|
|
|
|
4
nthroot (x,n) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>> nthroot(8,3) |
|||||
|
n x (действительный корень |
|
||||||||||||||
|
степени n из действительного |
ans = |
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
числа x; если x отрицательно, |
2 |
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
то n должно быть нечетным |
|
|
|||||||||||||
|
целым числом) |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
abs (x) |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>> abs(-6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ans = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
exp (x) |
ex |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>> exp(3) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ans = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20.0855 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
log (x), log10 (x), log2 (x) |
ln x , lg x , log2 x |
|
|
>> log(7) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ans = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.9459 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>> log(exp(1)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ans = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1>> log10(100) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ans = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>> log2(16) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ans = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
factorial (x) |
|
x! =1 2 3 ... x ( x должен |
|
>> factorial(5) |
||||||||||||
|
быть целым) |
|
|
|
|
|
|
ans = |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
120 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
sin (x), cos (x), tan (x), cot (x) |
Тригонометрические функции |
>> sin(1) |
||||||||||||||
|
sin(x),cos(x), tg(x),ctg(x) , |
|
ans = |
|||||||||||||
|
x в радианах |
|
|
|
|
|
|
0.8415 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
sind (x), cosd (x), tand (x), cotd (x) |
Тригонометрические функции |
>> sind(1) |
||||||||||||||
|
sin(x),cos(x), tg(x),ctg(x) , |
|
ans = |
|||||||||||||
|
x в градусах |
|
|
|
|
|
|
0.0175 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
asin(x), acos(x), atan(x),acot(x) |
Обратные |
|
|
|
|
|
|
|
>> acos(0) |
|||||||
|
тригонометрические функции, |
ans = |
||||||||||||||
|
x в радианах |
|
|
|
|
|
|
1.5708 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
asind(x), acosd(x), atand(x),acotd(x) |
Обратные |
|
|
|
|
|
|
|
>> acosd(0) |
|||||||
|
тригонометрические функции, |
ans = |
||||||||||||||
|
x в градусах |
|
|
|
|
|
|
90 |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
sinh(x), cosh(x), tanh(x), coth(x) |
Гиперболические функции |
|
>> sinh(0) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
e |
x |
− e |
−x |
|
|
|
ans = |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
sh(x) = |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ch(x) = |
ex |
+ e−x |
, th(x) = |
sh(x) |
, |
>> cosh(0) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ans = |
|||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
ch(x) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
ch(x) |
|
|
|
|
|
||||
|
cth(x) = |
|
|
|
|
>> cth(0) |
||||||||||
|
sh(x) |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Undefined function |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
|
|
'cth' for input |
|
|
arguments of type |
|
|
'double'. |
|
|
|
floor(x) |
Округляет до меньшего |
>> floor(2.768) |
|
целого (целая часть числа) |
ans = |
|
|
2 |
|
|
|
round(x) |
Округляет до самого близкого |
>> round(2.768) |
|
целого числа (по обычным |
ans = |
|
математическим правилам) |
3 |
|
|
|
sign(x) |
Функция знака возвращает |
>> sign(3.1) |
|
1, если x > 0; |
ans = |
|
−1 , если x < 0; |
1 |
|
0, если x = 0. |
|
|
|
|
Подробную информацию о каждой функции можно получить с помощью команды help <имя функции>.
Например,
>> help cos
cos Cosine of argument in radians.
cos(X) is the cosine of the elements of X.
6. Переменные рабочего пространства.
Когда определяется новая переменная, MATLAB выделяет место в памяти, где хранится присвоенное этой переменной значение. При использовании переменной используются хранящиеся там данные. Переменная представляется именем. В именах переменных можно использовать латинские буквы, цифры и символ подчеркивания; большие и малые буквы в именах различаются; имя должно начинаться с буквы; длина имени не должна превышать 63 символа; пробелы между символами недопустимы.
Значение, присвоенное переменной, можно менять. Когда переменной присваивается новое значение, меняется содержание места памяти, выделенного под эту переменную. Для присвоения значения переменной используют оператор присвоения, обозначаемый = :
Имя_переменной = числовое значение, или вычислимое выражение.
После нажатия клавиши <Enter> переменной присваивается значение из правой части равенства.
Если в дальнейших вычислениях переменная, к примеру с именем a, не понадобится, ее можно убрать из рабочего пространства, набрав в командном окне
>> clear a
Команда clear без параметров удаляет все переменные.
Есть несколько именных переменных, значения которым система дает сама, по умолчанию. Например, pi – число . Имена таких переменных не стоит использовать для других числовых значений («портить»).
>> pi ans =
6
3.1416
7. Файлы сценария
До этого момента мы обсуждали работу в MATLAB путем непосредственного набора всех операторов в командном окне. Однако в большинстве случаев использовать такой режим работы неудобно. Используя MATLAB для решения задач, крайне редко можно обойтись одной командой. Как правило, приходится писать программы – последовательности взаимосвязанных команд. Эти программы приходится отлаживать (исправлять или изменять отдельные команды) или менять используемые в этих программах исходные данные. Как это можно сделать, работая в командном окне? Положим, нам нужно исправить какую-то команду, результат которой используется в других командах программы. Важно понимать: в командном окне при нажатии клавиши Enter выполняется лишь последняя команда, а все, что выполнено прежде, остается неизменным, поэтому наши действия не могут свестись к набору и выполнению исправленной команды. Если мы наберем эту команду в исправленном виде и нажмем клавишу Enter, то команда, конечно, будет повторно выполнена. Однако все команды, которые ранее шли за ней, а теперь оказались перед ней, заново выполняться не будут. Это означает, что для выполнения программы, отличающейся от исходной только одной командой, нам придется проделать все работу заново: присвоить переменным исходные значения, вновь набрать и выполнить измененную команду, а также вновь набрать и выполнить все команды, которые за ней следуют.
Чтобы избежать этих проблем используют другой (лучший) способ: вначале создают файл со списком команд (программу), сохраняют его и затем запускают из командного окна. При исполнении файла команды, которые в нем записаны, выполняются одна за другой. Если нужно, команды в файле могут быть заменены или добавлены, файл вновь сохранен и выполнен заново. Файлы, которые используются с этой целью, называются файлами сценария, или скрипт-файлами (короче - скриптами
(script)).
Рассмотрим базовый набор сведений о скриптах.
(1)В MATLAB скрипт-файлы создаются и редактируются в окне редактора (Editor). Это окно открывается путем выбора File → New → Script в строке главного меню. В результате открывается окно редактора, в котором и набивается последовательность команд, аналогично тому, как мы делали это в командном окне. Строки, набираемые в окне редактора, автоматически нумеруются. Это позволяет идентифицировать сообщения об ошибках программы, выдаваемых в командное окно.
(2)Перед выполнением скрипт-файл нужно запомнить. Для его запоминания нужно выбрать File → Save as, после чего набрать придуманное Вами имя файла. При этом к имени будет автоматически добавлено расширение '.m' (скрипты являются одним из двух типов М-файлов).
Обратите внимание, что название скрипт-файла должно подчинятся тем же правилам, что и названия переменных. Название может содержать только латинские буквы (прописные или строчные) и цифры. Не допускается использовать в названии пробелы или специальные символы (кроме знака подчеркивания). При этом название
7
файла всегда должно начинаться с буквы. Имена скриптов нельзя использовать в качестве операндов арифметических выражений и в качестве аргументов функций.
(3)Для того, чтобы программа была выполнена, нужно в командном окне набрать имя файла без расширения. При вызове скрипта MATLAB различает регистр символов
вназвании файла. Например, для файла с названием “Example_1.m” MATLAB при вызове >> example_1 будет выдавать сообщение об ошибке.
При вызове скрипта важно, чтобы он был расположен в текущей папке. В противном случае, необходимо указать путь к скрипт-файлу в строке вызова.
(4)Иногда в процессе отладки скрипт-файла хочется запустить для проверки отдельный фрагмент программы. Это можно сделать следующим образом: выделить фрагмент, затем дать команду Run (Запуск) в меню Debug (Отладка) или нажать клавишу <F5>. Результат выполнения фрагмента программы появится в командном окне.
(5)Скрипты не имеют входных и выходных аргументов. Они оперируют данными из рабочей области и могут создавать новые данные для последующей обработки в этом файле. Все переменные скрипта сохраняются в рабочей области, так что после его выполнения они могут быть использованы для продолжения вычислений в командном окне.
(6)В скрипт-файле можно применять любые команды и функции языка MATLAB.
(7)Несколько первых строк в скрипт-файле обычно делают строкамикомментариями. В них описывают программу, набранную далее в файле. Эти строки начинают с символа %, поэтому они не выполняются.
Примеры применений MATLAB
Пример 1. Для функции f (x) = |
|
x |
|
вычислить f (sin x) при x = 2, 35768 . |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
2x + |
1 + x2 |
|||||
|
|
|
||||
Результат вывести в формате long и long e. Решение. Наберем команды в командном окне.
>>clear
>>x=2.35768;
>>t=sin(x);
>>format long
>>f=t/(2^t+sqrt(1+t^2))
f = 0.247263699990574
>>format long e
>>f
f = |
|
|
|
|
2.47263699990574e-01 |
|
|
Пример 2. В треугольнике ABC известны длины сторон |
AB , |
AС и величина угла |
|
BAC . Вычислить периметр и площадь, если AB = 21, AС = 26,5 |
и BAC = 29 . |
||
Решение. Действуем по плану: |
|
|
|
(1) |
Находим сторону BС , воспользовавшись |
формулой косинусов |
|
BС2 = AB2 + AC2 − 2AB AC cos BAC .
(2) Вычисляем периметр, сложив длины сторон.
8
(3) Вычисляем площадь по формуле S = 12 AB AC sin BAC .
Реализуем план на MATLAB:
Создаем скрипт-файл для вычисления периметра и площади по известным данным:
%вычисление периметра и площади треугольника по двум
%сторонам и углу между ними (угол задан в градусах) a=sqrt(b^2+c^2-2*b*c*cosd(al));
P=a+b+c
S=0.5*b*c*sind(al)
Сохраняем скрипт-файл под именем ex_1_2.
Вкомандном окне определяем значения переменных и вызываем скрипт-файл:
>> clear >> b=26.5; >> c=21; >> al=29; >> ex_1_2 P =
60.5307 S =
134.8983
Пример 3. Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на
уровне |
Tп = 20 C , через |
радиатор отопления |
пропускают горячую |
воду. |
Расход |
||||||||||||
проходящей через трубу воды m = 0,6 кг/c . |
Проходя по трубе расстояние |
x (м), вода |
|||||||||||||||
охлаждается |
от начальной температуры |
Tв |
до температуры T ( C ), |
причем |
|||||||||||||
T = T + (T −T )2−x |
|
|
Дж |
|
|
|
|
Вт |
|
|
|
||||||
cm |
(м) , |
где с = 4200 |
|
- теплоемкость воды, |
= 42 |
|
- |
||||||||||
п |
в |
п |
|
кг С |
|
|
|
м С |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
коэффициент теплообмена, |
а = 1,1 - постоянная. До какой температуры с точностью |
||||||||||||||||
до десятой доли градуса охладится вода, если: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
а) длина трубы равна 50 м, а начальная температура равна 44 C ? |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
б) длина трубы равна 70 м, а начальная температура равна 53 C ? |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−x |
|
|
|
|
Решение. Создаем скрипт-файл для вычислений по формуле T = T + (T −T )2 |
cm : |
||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
в |
п |
|
|
|
|
||
% решение примера 3 практикума 1 c=4200;
gamma=42;
alpha=1.1;
m=0.6;
Tp=20; T=Tp+(Tv-Tp)*2^(-x*gamma/(alpha*c*m)) Tokr=round(T*10)/10 %округляем до десятых
Сохраняем его под именем Ex_1_3.
В командном окне определяем переменные в соответствии со значениями п. а) и вызываем скрипт-файл, затем повторяем действия для п. б):
>>clear
>>x=50;
>>Tv=44;
9
>> Ex_1_3 T =
34.1957 Tokr =
34.2000 >> x=70; >> Tv=53; >> Ex_1_3 T =
35.8212 Tokr =
35.8000 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Упражнения |
|
|
|
|
Упражнение 1. |
|
|
|
|
||||
Присвойте переменным x и y значения x =100 , |
y = 64 и вычислите: |
|||||||
|
|
|
x + y |
|
|
y |
|
|
а) 2 x + xy2 − |
; б) sin5 (xy) + cos5 (xy) ; |
в) lg( x + 3y) − e3x . |
||||||
( x − y)3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Результаты пункта а) выведите в различных форматах.
Упражнение 2. Мороженое целиком заполняет вафельный рожок, имеющий форму конуса, и возвышается над ним в форме полушария. Определите объем мороженого, если высота вафельного рожка H = 10 см, а радиус основания (и полушария) R = 3. Результат округлите до целого числа, до десятых, до сотых.
Упражнение выполните с использованием скрипт-файла.
Справка: объем шара V = |
4 |
R3 , объем конуса V = |
1 |
R2 H . |
||
ш |
3 |
|
|
к |
3 |
|
|
|
|
|
|
||
Упражнение 3. Для приближенного вычисления n! |
при очень больших числах n |
|||||
пользуются формулой Стирлинга |
|
|
|
|
||
|
|
n! (n / e)n |
|
|
|
|
|
|
2 n . |
|
|
||
Используйте эту формулу для следующих значений n : n = 15, 20, 25 .
В каждом случае сравните результат с истинным значением (для нахождения истинного значения воспользуйтесь встроенной функцией factorial (x)) путем вычисления относительной ошибки:
относительная ошибка = верное значение − приближенное значение . верное значение
Упражнение выполните с использованием скрипт-файла.
Список литературы и информационных ресурсов
1.Сборник задач по математике для втузов [Текст]: Учеб. пособие для втузов: В 4-х ч. Ч. 2: [Введение в анализ; Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной; Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных; Кратные интегралы; Дифференциальные уравнения] / Под ред. А.В. Ефимова, А.С. Поспелова. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Физматлит, 2009.
10