1;

;

1;

0;

2;

100.

Розкласти задану графічно функцію f(t) в тригонометричний ряд Фур’є,вважаючи що: а)зображена на графіку функція періодична і задана на своєму повному періоді; б) зображена на графіку функція задана на півперіоді,і продовжуючи її в номерах варіантів з парними номерами парним чином,а в номерах варіантів з непарними номерами - непарним чином,отримати відповідний розклад в ряд Фур’є в укороченій формі.

f(t)

1)

2

1 t

f(t)

2)

3

3 t

f(t)

3)

2 t

-2

f(t)

4)

2

3 t

f(t)

5)

1

-1 t

6) f(t)

-2 1 t

7) f(t)

1

1 t

8) f(t)

-2 t

-2

f(t)

9)

2

-4 t

10) f(t)

3 t

-1

11) f(t)

4

3 t

f(t)

12)

3

-2 t

13) f(t)

4 t

-2

14) f(t)

2

-2 t

f(t)

15)

3

2 3 t

16) f(t)

-3 t

-1

17) f(t)

-2 t

-2

18) f(t)

3

-1 t

f(t)

19) 4

1 t

f(t)

20)

-4 t

-3

21) 5 f(t)

1 t

22) f(t)

-4 1 t

23) f(t)

2 t

-3

24) f(t)

3

-4 t

25) f(t)

-4 t

-3

26) f(t)

3

4 t

27) f(t)

-3 t

-2

f(t)

28) 3

-1 t

29) f(t)

4 t

-1

30) f(t)

3

-5 t

31) f(t)

3 t

-2

32) f(t)

-2 t

-2

33) f(t)

3 t

-3

34) f(t)

3

-2 t

f(t)

4

35)

1 t

36) f(t)

3

-2 t

37) f(t)

4 t

-1

38) f(t)

-2 t

-1

39) f(t)

1

-6 t

40) f(t)

-4 t

-2

41) f(t)

3

3 t

-1

42) f(t)

2

3 t

43) f(t)

3 t

-2

f(t)

44)

2

-5 t

45) f(t)

-5 t

-1

46) f(t)

3

-4 t

47) f(t)

-1 t

-3

f(t)

48) 4

-2 t

49) f(t)

1

4 t

50) f(t)

-4 t

-2

f(t)

51) 4

1 t

52) f(t)

1

-5 t

53) f(t)

1 2 t

f(t)

54) 4

1 t

55) f(t)

1

5 t

56) f(t)

-2 t

-3

57) f(t)

4

-3 t

58) f(t)

3

-5 t

59) f(t)

3

4 t

f(t)

60) 5

-2 t

61) f(t)

4 t

-2

62) f(t)

2

4 t

63) f(t)

-2 t

-3

64) f(t)

6 t

-1

65) f(t)

4 t

-1

f(t)

66)

4

-3 t

67) f(t)

-6 1 t

f(t)

68) 3

-3 t

f(t)

69)

5

4 t

70) f(t)

2

-3 t

71) f(t)

2

3 t

72) f(t)

-4 t

-2

73) f(t)

3

2 t

74) f(t)

-5 t

-2

75) f(t)

3 t

-2

76) f(t)

4

-5 t

77) f(t)

2

5 t

78) f(t)

4 t

-1

79) f(t)

-6 t

-3

80) f(t)

4

-5 t

81) f(t)

-1 t

-4

82) f(t)

-7 1 t

83) f(t)

2

5 t

f(t)

84) 3

-5 t

85) f(t)

1 t

-3

86) f(t)

7 t

-2

87) f(t)

-5 t

-1

88) f(t)

5 t

-1

89) f(t)

-4 t

-1

90) f(t)

1

-4 t

91) f(t)

2

-3 t

92) f(t)

3 t

-1

93) f(t)

4

-4 t

94) f(t)

3

-4 t

95) f(t)

4

2 t

96) f(t)

-4 t

-1

97) f(t)

1 t

-3

f(t)

98)

2

-5 t

99) f(t)

5 t

-3

f(t)

100)

2

5 t

Контрольні питання теоретичного та практичного змісту в тестовій формі

1. Означений інтеграл дорівнює

а) ; б) ; в); г) .

2. Означений інтеграл дорівнює

а) ; б) ; в) 4; г) .

3 . Означений інтеграл дорівнює

а) 10; б) 20; в) 30; г) 40.

4. Означений інтеграл дорівнює

а) ; б) ; в) ; г) 5.

5. Означений інтеграл дорівнює

а) ; б); в); г) 3.

6. Означений інтеграл дорівнює

а) 3; б) 6; в) 9; г) -5.

7. Означений інтеграл дорівнює

а) 1; б) ; в) ; г) .

8. Означений інтеграл дорівнює

а) ; б) ; в) ; г) .

9.Лінійним диференціальним рівнянням першого порядку є:

; ;;.

10.Загальним розв’язком диференціального рівняння є:

; ;;.

11.Корені характеристичного рівняння Тоді загальний розв’язок диференціального рівняннямає вигляд

; ;;.

12.Загальний розв’язок диференціального рівняння є.

Частинний розв’язок ДР, що задовольняє початкову умову , має вигляд:

; ;;.

13. Характеристичне рівняння для диференціального рівняння має вигляд:

;;;.

14.Рівнянням з відокремлюваними змінними є:

; ;;.

15. Загальним розв’язком диференціального рівняння є:

; ;;.

16.Загальним розв’язком диференціального рівняння є:

; ;;.

17.Характеристичне рівняння для диференціального рівняння має вигляд:

;;;.

18. Рівнянням з відокремлюваними змінними є:

; ;;

19. Корені характеристичного рівняння Тоді

загальний розв’язок диференціального рівняння має вигляд:

; ;;.

20. Загальним розв’язком диференціального рівняння є:

; ;;.

21. Загальним розв’язком диференціального рівняння є:

; ;;.

22.Загальний розв’язок диференціального рівняння . Частинний

розв’язок ДР, що задовольняє початкову умову , має вигляд:

; ;;.

23.Корені характеристичного рівняння Тоді загальний

розв’язок диференціального рівняння має вигляд

; ;;.

24.Загальний інтеграл диференціального рівняння дорівнює

. Частинний розв’язок ДР, що задовольняє початкову умову ,

має вигляд:

; ;;.

25.Інтервал збіжності ряду має вигляд. Приотриманий

числовий ряд збіжний, а при розбіжний. Тоді областю збіжності даного ряду є:

а); б); в); г).

26. Який з перерахованих рядів є рядом Маклорена?

а); б); в);

г).

27. Ряд є:

1. а) збіжним; б) розбіжним; в) абсолютно збіжним; г) умовно збіжним.

28. Ряд є:

а) збіжним; б) розбіжним; в) абсолютно збіжним; г) умовно збіжним.

29. Чому дорівнює коефіцієнт ряду Фур'є ?

а); б);

в) ; г) .

30. Розклад в степеневий ряд Маклорена функції має вигляд:

а) б)

в) г) .

31. Дослідивши за радикальною ознакою Коші ряд , можна зробити висновок,

що він є:

а) збіжним; б) розбіжним; в) абсолютно збіжним; г) умовно збіжним.

32. Розклад в степеневий ряд Маклорена функції має вигляд:

а) б)

в) г) .

33. Який з наведених рядів є знакозмінним рядом?

а); б); в); г).

34.При яких значеннях узагальнений гармонічний ряд (ряд Діріхлє) буде

розбіжним?

а) ; б); в); г) .

35. Ряд є:

а) знакозмінним; б) степеневим ; в) гармонічним; г) знакододатнім.

36. Розклад в степеневий ряд Маклорена функції має вигляд:

а) б)

в) г) .

37. Дослідивши за радикальною ознакою Коші ряд , можна зробити висновок,

що він є:

а) збіжним; б) розбіжним; в) абсолютно збіжним; г) умовно збіжним.

38. Розклад в степеневий ряд Маклорена функції має вигляд:

а) б)

в) г)

39. Щоб дослідити ряд на збіжність, застосовуючи ознаку Даламбера, необхідно

знайти:

а) ; б) ; в) ; г)

40. Якщо радіус збіжності ряду дорівнює нулю(), то ряд збіжний:

а) при ; б) при; в) при;

г) при .

41. Дослідивши за ознакою Даламбера ряд , можна зробити висновок, що він є:

а) збіжним; б) розбіжним; в) абсолютно збіжним; г) умовно збіжним.

Література

Луценко Ю.Л.,Канівець В.В.: навч.-метод. посіб. для студ.-заочн. Контрольні завдання, Вища математика. - Вінниця: ВДАУ, 2000. - С. 499.

Валєєв К.Г.,Джаладова І.А.,Яременко В.В.,Сліпушко О.М.: навч. посібник у 2 ч., Вища математика. - К.: , 2001. - С. 546.

Луценко Ю.Л., Чубатюк В.М. : Курс лекцій. Навчальний посібник для студентів агр, Прикладна математика. - Вінниця: ВДАУ, 2001. - С. 264.

Бугров Я.С.,Никольский С.М. : учеб. для студ. вузов, Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.: Наука, 1980. - С. 432.

Данко П.Е.,Попов А.Г.,Кожевникова Т.Я. : учеб. пособие для студ. втузов, Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2. ч. Ч. 1. - М.: Высшая школа, 1986. - С. 304.

Барковський В..В.,Барковська Н.В. : Вища математика для економістів. - К.: Центр навчальної літератури, 2005. - С. 448.

Шкіль М.І., Колесник Т.В., Котлова В.М. : навч. посіб. для студ. вузів, Вища математика. Елементи аналітичної геометрії. Диференціальне та інтегральне числення функції однієї змінної. - К.: Вища школа, 1984. - С. 391.

Бугров Я.С., Никольский С.М. : , Высшая математика. Задачник. - М.: Наука, 1987. - С. 256.

Коваленко І.П. : Навчальний посібник, Вища математика. - К.: Вища школа, 2006. - С. 624.

Дубчак В.М.,Левчук О.В.:Методичні вказівки для проведення практичних занять, Вища математика. Практикум. - Вінниця: , 2004. - С.67.

Зайцев И.А. : учебник, Высшая математика. - М.: Высшая школа, 1991. - С. 400.

Шипачев В.С., Тихонов А.Н. : учеб. для вузов, Высшая математика. - М.: Высшая школа, 1990. - С. 479.

Васильченко І.П. : підручник, Вища математика для економістів. - К.: Знання, 2007. - С. 454.

Барковський В.В.,Барковська Н.В. : навч. посіб. для вузів, Вища математика для економістів. - К.: ЦУЛ, 2002. - С. 2002.

Барковський В. В., Барковська Н. В. : навч. посібник, Вища математика для економістів. - К.: Центр учбової літератури, 2010. - С. 417.

Клепко В.Ю., Голець В.Л. : навч. посібник. Вища математика в прикладах і задачах. - К.: ЦУЛ, 2009. - С. 592.

Дубчак В.М. Методичне забезпечення самостійної роботи студентів з вищої математики.Частина 1. навч.посібник. - Вінниця: , 2011. - С.162.