Физика

18. Смещение молекул в движущих слоях жидкости сопровождается действием сил сопротивления (Внутреннее трение). Оно характеризуется вязкостью . Вязкость обусловлена межмолекулярным воздействием и зависит от природы жидкости и температуры. В жидких телах смещение молекул под действием внешних сил относительно друг друга происходит легко, поэтому упругих сил при сдвиге не возникает – текучесть. Ньютон установил, что сила внутреннего трения тем больше, чем больше площадь соприкосновения слоев и зависит от изменения скорости течения жидкости при переходе от слоя к слою.

F_тр=nS

 - коэффициент внутреннего трения, вязкость.

dV/dX – градиент скорости – изменение скорости, отнесенное к расстоянию между слоями в направлении, перпендикулярном скорости.

S – площадь соприкосновения слоев.

Ньютоновские жидкости – если вязкость в силе трения зависит только от природы жидкости и температуры (вода, НМС, плазма крови, лимфа, бензол, Этиловый спирт).

Неньютоновские жидкости – если вязкость в силе трения зависит и от природы, температуры и от режима течения жидкости (эмульсии, суспензии, ВМС, кровь, протоплазма). const.

Пуазейль установил, что средняя скорость (υ_ср) ламинарного течения жидкости по круглой трубе постоянного сечения прямо пропорционально градиету давления:

P₁- P₂

l , квадрату радиуса трубы (r ²) и обратно пропорционально вязкости жидкости ( η );

υ_ср.= P₁ – P ₂ r ² , где

l 8η

P₁ и P ₂ – давления в начале и конце трубы , длиной l . υ _сред. Течения жидкости определяет кол-во жидкости, протекающей через поперечное сечение S в ед-цу времени:

Q = υ_ср. S, S = πr²

Формула Пуазейля

Q= P₁ – P ₂ π r ⁴ или Q= P₁ – P ₂ , где

l 8η ω

ω=8lη/πr⁴ – гидравлическое сопротивление возрастает с уменьшением радиуса трубы.

Падение давления Δ P= P₁-P₂ вдоль отдельной трубы, определяемое формулой Пуазейля; затем в виде P₁-P₂ =Qω, ω- гидравлическ.сопрот-е., т.е. при фиксированном объеме Q протекающей жидкости ΔP зависит от ω. В кровеносной системе падение давления вдоль кроветока зависит от гидравлического сопротивления разветвления, которое нах –ся по формулам для послед – го и парал.-го соед.-ний;

ω = ω₁+ ω₂+… +ω_n – посл.соед.-е.

ω= ( 1 +1 +…1 ) –1 - парал. соед.-е.

ω₁ ω₂ ω_n

Здесь проведена аналогия с законом Ома: 1) гидравлическое сопротивление ω =электрич. сопротив-е. R. 2) разность давлений ΔР= разность потенциалов. 3) Q = сила тока J.

З.Ома: J(ампер или кулон/с) = ΔU /R ф.Пуазейля: Q(м³/с)=ΔP/ω

20. Турбулентное течение – вихревое. Возникает при увеличении v течения вязкой жидкости вследствие неоднородности давления по поперечн. сечению трубы. При турб. течении υ частиц в каждом месте беспрерывно и хаотически меняется.

Число Рейнольдса крит. =2300.

• При Re < Re крит. (2300) => течение ламинарное.

• При Re > Re крит. => турбулентное течение.

Re =   d /η Re = d /ν , где

•  - плотность жидкости

•  – скорость течения

• d – диаметр трубы

• - вязкость жидкости. Измеряется в СИ – ( М²\с), в СГС ( стокс).

υ крит.= Re *(ν/ r)

- ν - кинематическая вязк. жидкости , r – радиус сосуда, Re - зависит от природы: Н₂О – 2300; кровь – 1000.

Течение крови в артериях в норме является ламинарным, небольшая турбулентность возникает вблизи клапанов. При патологии, когда вязкость крови меньше нормы, Re > Re крит. 1000 => движение турбулентное.

Турбулентное течение связано с дополнительной работой сердца  шум, возникающий при турбулентном течении крови  диагностика заболеваний.

Причины перехода ламинарного течения крови в турбулентное:

• отложение холестерина на стенках сосуда (шум на дуге аорты)

• врожденное отверстие в межжелудочковой перегородке (шумы в плеч.аорте).

• множественные раветвления.

19. Закон Бернулли: в различных точках линии тока идеальной жидкости сумма статического, динамического и гидростатического давлений одинакова:

Формула: P+ρυ²/2+ρgh=const

• Статическое давление –P возникает от работы сердца, не связано с движением жидкости.

• Динамическое (скоростное) давление ρυ²/2 связано с кинетической энергией потока жидкости, проявляется при торможении жидкости.

Формула P+ρυ²/2=P_n ( полное давление)

- Гидростатическое давление - ρgh связано с потенциальной энергией и перепадом высот.

Статическое и гидростатическое давление по своему действию одинаковы, но гидростатическое давление распред. объема жидкости (130 мм.рт.ст. = Р_гол. – Р_{ниж.кон}. при росте =180 см. стоя). В невесомости это давление отсутствует.

16. Понятие функциональной зависимости

Будем говорить, что между двумя признаками X и Y существует функциональная зависимость (взаимосвязь), при которой каждому значению одного из них соответствует одно или несколько строго определенных значений другого.

Например, в функции у = 2 * х каждому значению х соответствует в два раза большее значение у . В функции  каждому значению усоответствует 2 определенных значения х . Графически это выглядит так (рис. 6, 7 соответственно): Понятие корреляционной зависимости и ее направленности

Будем говорить, что между двумя признаками Х и У существует корреляционная зависимость (взаимосвязь), при которой с изменением одного признака изменяется и другой, но каждому значению признака Х могут соответствовать разные, заранее непредсказуемые значения признака У, и наоборот.

Для различия направленности влияния одного признака на другой введены понятия положительной и отрицательной связи.

Если с увеличением (уменьшением) одного признака в основном увеличиваются (уменьшаются) значения другого, то такая корреляционная связь называется прямой или положительной.

Если с увеличением (уменьшением) одного признака в основном уменьшаются (увеличиваются) значения другого, то такая корреляционная связь называется обратной или отрицательной.

17. Регрессио́нный (линейный) анализ — статистический метод исследования зависимости между зависимой переменной Y и одной или несколькими независимыми переменными X₁,X₂,...,X_p. Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные — критериальными. Терминология зависимыхи независимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных (см. Ложная корреляция), а не причинно-следственные отношения.

Цели регрессионного анализа

1. Определение степени детерминированности вариации критериальной (зависимой) переменной предикторами (независимыми переменными)

2. Предсказание значения зависимой переменной с помощью независимой(-ых)

3. Определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой

Регрессионный анализ нельзя использовать для определения наличия связи между переменными, поскольку наличие такой связи и есть предпосылка для применения анализа.

[править]Математическое определение регрессии

Строго регрессионную зависимость можно определить следующим образом. Пусть Y, X₁,X₂,...,X_p — случайные величины с заданным совместным распределением вероятностей. Если для каждого набора значений X₁ = x₁,X₂ = x₂,...,X_p = x_p определено условное математическое ожидание

y(x₁,x₂,...,x_p) = E(Y | X₁ = x₁,X₂ = x₂,...,X_p = x_p) (уравнение линейной регрессии в общем виде),

то функция y(x₁,x₂,...,x_p) называется регрессией величины Y по величинам X₁,X₂,...,X_p, а её график — линией регрессии Y по X₁,X₂,...,X_p, или уравнением регрессии.

Зависимость Y от X₁,X₂,...,X_p проявляется в изменении средних значений Y при изменении X₁,X₂,...,X_p. Хотя при каждом фиксированном наборе значений X₁ = x₁,X₂ = x₂,...,X_p = x_pвеличина Y остаётся случайной величиной с определённым рассеянием.

Для выяснения вопроса, насколько точно регрессионный анализ оценивает изменение Y при изменении X₁,X₂,...,X_p, используется средняя величина дисперсии Y при разных наборах значений X₁,X₂,...,X_p (фактически речь идет о мере рассеяния зависимой переменной вокруг линии регрессии).

[править]Метод наименьших квадратов (расчёт коэффициентов)

На практике линия регрессии чаще всего ищется в виде линейной функции Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + ... + b_NX_N (линейная регрессия), наилучшим образом приближающей искомую кривую. Делается это с помощью метода наименьших квадратов, когда минимизируется сумма квадратов отклонений реально наблюдаемых Y от их оценок  (имеются в виду оценки с помощью прямой линии, претендующей на то, чтобы представлять искомую регрессионную зависимость):

(M — объём выборки). Этот подход основан на том известном факте, что фигурирующая в приведённом выражении сумма принимает минимальное значение именно для того случая, когда Y = y(x₁,x₂,...x_N).

Для решения задачи регрессионного анализа методом наименьших квадратов вводится понятие функции невязки:

Условие минимума функции невязки:

Полученная система является системой N + 1 линейных уравнений с N + 1 неизвестными b₀...b_N

Если представить свободные члены левой части уравнений матрицей

а коэффициенты при неизвестных в правой части матрицей

то получаем матричное уравнение: , которое легко решается методом Гаусса. Полученная матрица будет матрицей, содержащей коэффициенты уравнения линии регрессии:

Для получения наилучших оценок необходимо выполнение предпосылок МНК (условий Гаусса−Маркова). В англоязычной литературе такие оценки называются BLUE (Best Linear Unbiased Estimators) − наилучшие линейные несмещенные оценки.

[править]Интерпретация параметров регрессии

Параметры b_i являются частными коэффициентами корреляции; (b_i)² интерпретируется как доля дисперсии Y, объяснённая X_i, при закреплении влияния остальных предикторов, то есть измеряет индивидуальный вклад X_i в объяснение Y. В случае коррелирующих предикторов возникает проблема неопределённости в оценках, которые становятся зависимыми от порядка включения предикторов в модель. В таких случаях необходимо применение методов анализа корреляционного и пошагового регрессионного анализа.

Говоря о нелинейных моделях регрессионного анализа, важно обращать внимание на то, идет ли речь о нелинейности по независимым переменным (с формальной точки зрения легко сводящейся к линейной регрессии), или о нелинейности по оцениваемым параметрам (вызывающей серьёзные вычислительные трудности). При нелинейности первого вида с содержательной точки зрения важно выделять появление в модели членов вида X₁X₂, X₁X₂X₃, свидетельствующее о наличии взаимодействий между признаками X₁, X₂ и т. д.