Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Забайкальский институт железнодорожного транспорта, филиал ИрГУПС

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

vsshaya_matematikachast1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.02.2015

Размер:

471.38 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

	2 1 1 0					3 2		1		3		2	1	4 3
24.	1	2		1 2	25.	4	0	7		0	26.	1	1	0	6
	0 2 2 4					15 3		7 5				3	4	8 2
	1 3 1 1					1 3		6 4				0	4 2		1
	6	7	0	2		2 3		1 5				1 2 3			4
	6	7	0	2		2 3		1 5				1 2 3			4
27.	1	2	3	17	28.	2	4	0		2	29.	2	4	2 3
	3	1 5		0		1 7		7	6			0	1	4 2
	5	4	2 5			3 5		0	4			3	7 0		3
						2	3	1		3
						2	3	1		3
					30.	0	2	3		5
						5	4	4		0
						2	3	4		2

31–40. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её: а) по формулам Крамера; б) методом обратной матрицы; в) методом Гаусса.

	x 2y z 8					x y z 4		x y z 6
31.					32.		33.		2y 2z 7
31.	3x y 5z 20				32.	x y z 0	33.	3x	2y 2z 7
				6
	2x y 2z			6		4x y 2z 4		x y 2z 3
	2x 3y z 7					x 2y 5z 20		x 2y z 2
34.		x 3y z 2			35.		36.
34.		x 3y z 2			35.	2x y 3z 13	36.	3x y 4z 7
		x y	2z 3
		x y	2z 3			8x 2 y z 7		x y 2z 5
	x 4y 3z 2					x 3y 3z 4		x 3y 5 z 8
37.			z	5	38.		39.		2y z 10
37.	6x 2y		z	5	38.	6x y 4z 4	39.	3x	2y z 10
			z	6					2 y z 3
	5x y		z	6		2x 3y 2z 2		2x	2 y z 3
						2x 3y 2z 2
					40.
					40.	3x y 2z 11

x 4y 4z 3

41–50. Даны векторы a, b, c, d в декартовой системе координат. Пока-

зать, что векторы a, b, c образуют базис. Найти координаты вектора d в

этом базисе (написать разложение вектора d в базисе a, b, c ).

			1					1
41.	d 6, 8, 0 , a	5, 5,		, b		5, 2,			, c 6, 1, 0 .
							3
			3
			1							1
42.	d 0, 2, 2 , a 5, 0,				, b 6,		2,				, c 1, 3, 0 .
			2							2

43.	d 0, 2, 3 , a 2, 1, 0 , b 1, 1, 4 , c 3, 2, 3 .
														1
44.	d 0, 12, 8 , a 2, 1, 0 , b 1, 0, 1 , c											3,			, 1 .
44.	d 0, 12, 8 , a 2, 1, 0 , b 1, 0, 1 , c											3,		4	, 1 .
														4
					1
45.	d 5,0, 1 , a	1,	3,			, b 1, 1, 2 , c 1, 2, 2 .
45.	d 5,0, 1 , a	1,	3,		5	, b 1, 1, 2 , c 1, 2, 2 .
					5
																1
46.	d 6, 3, 0 , a 2, 3, 2 , b 3, 3, 1 , c												4,					,		1 .
46.	d 6, 3, 0 , a 2, 3, 2 , b 3, 3, 1 , c												4,			2		,		1 .
																2
			1
47.	d 7, 0, 1 , a	1, 1,		, b 3, 0, 1 , c 1, 1, 1 .
47.	d 7, 0, 1 , a	1, 1,		, b 3, 0, 1 , c 1, 1, 1 .
			7
																	1
48.	d 8, 0, 2 , a 0, 2, 1 , b 3, 1, 1 , c												4, 1,						.
48.	d 8, 0, 2 , a 0, 2, 1 , b 3, 1, 1 , c												4, 1,						.
																	4
							1
49.	d 3, 0, 9 , a 1, 1, 2 , b							,	1, 2 , c 1, 0, 1 .
49.	d 3, 0, 9 , a 1, 1, 2 , b						3	,	1, 2 , c 1, 0, 1 .
							3
										1						2
50.	d 0, 2, 10 , a 1, 0, 2 , b						1,				, 0 , c		2,					, 3		.
50.	d 0, 2, 10 , a 1, 0, 2 , b						1,			5	, 0 , c		2,			5		, 3		.
										5						5

Контрольная работа № 2

Аналитическая геометрия

51–60. Даны вершины треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах; 4) уравнение медианы, проведенной из вершины В; 5) уравнение высоты СD и ее длину; 6) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр, и точки пересечения этой окружности со стороной АС; 7) уравнение биссектрисы внутреннего угла А;

8) площадь треугольника АВС; 9) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС. Сделать чертеж.

51.

A 1; 6 ,

B 8; 6 ,

C 13; 4 .

52. A 2; 9 ,

B 7; 3 ,

C 12; 7 .

53.

A 3; 7 ,

B 6; 5 ,

C 11; 5 .

54. A 4; 8 ,

B 5; 4 ,

C 10; 6 .

55.

A 5; 8 ,

B 4; 4 ,

C 9; 6 .

56. A 6; 7 ,

B 3; 5 ,

C 8; 5 .

57.

A 7; 9 ,

B 2; 3 ,

C 7; 7 .

58. A 8; 6 ,

B 1; 6 ,

C 6;

4 .

59.

A 9; 10 ,

B 0; 2 ,

C 5; 8 .

60. A 10; 5 , B 1; 7 , C 4; 3 .

61–70.

Даны

силы

F1 , F2

координаты

точки

М.

Найти:

1) равнодействующую силу R сил F1

и F2 , ее величину и направляющие

косинусы; 2) работу силы R при перемещении ее точки приложения из

начала координат в точку М; 3) момент силы R , приложенной к началу

координат, относительно точки М. Сделать чертеж.

51.

k ,

3k ,

2; 1; 1 .

52.

k ,

3k ,

2; 1; 1 .

53.

k ,

3 j

k ,

2; 1; 1 .

54.

k ,

3 j

k ,

2; 1; 1 .

55.

k ,

4 j

3k ,

1; 2; 1 .

56.

3k ,

2 j

k ,

1; 2; 1 .

57.

k ,

3k ,

2; 1; 1 .

58.

2k ,

2; 1; 1 .

59.

2 j

k ,

2 j

k ,

2; 1; 1 .

60.

5k ,

3 j

5k ,

2; 1; 1 .

71–80. Даны координаты вершин пирамиды A1 , A2 , A3 , A4 . Найти: 1) длину ребра A1A2 ; 2) угол между ребрами A1A2 и A1A3 ; 3) угол между ребром A1A4 и гранью A1A2 A3 ; 4) площадь грани A1A2 A3 ; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой A1A2 ; 7) уравнение плоскости A1A2 A3 ; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1A2 A3 и ее

длину; 9) координаты центра тяжести пирамиды, считая плотность постоянной. Сделать чертеж.

71.A1 1; 1; 0 , A2 9; 9; 5 , A3 3; 3; 4 , A4 7; 1; 6 .

72.A1 2; 3; 4 , A2 8; 7; 9 , A3 2; 5; 0 , A4 8; 3; 2 .

73.A1 3; 2; 5 , A2 7; 8; 0 , A3 1; 4; 9 , A4 9; 2; 11 .

74.A1 4; 1; 1 , A2 6; 9; 4 , A3 0; 3; 5 , A4 10; 1; 7 .

75.A1 5; 5; 4 , A2 15; 5; 9 , A3 9; 7; 0 , A4 1; 5; 2 .

76.A1 6; 3; 2 , A2 4; 7; 3 , A3 2; 5; 6 , A4 12; 3; 8 .

77.A1 7; 1; 2 , A2 3; 9; 7 , A3 3; 3; 2 , A4 13; 1; 4 .

78.A1 8; 0; 2 , A2 2; 10; 3 , A3 4; 2; 6 , A4 14; 0; 8 .

79.A1 9; 4; 3 , A2 1; 6; 8 , A3 5; 6; 1 , A4 15; 4; 3 .

80.A1 0; 4; 7 , A2 10; 6; 12 , A3 4; 6; 3 , A4 6; 4; 1 .

81–90. Составить уравнение геометрического места точек, для каждой из которых отношение расстояния до данной точки A x1; y1 к расстоянию до данной прямой x a (или y b ) равно числу k. Полученное уравнение привести к каноническому виду и построить кривую.

81.	A 1; 0 ,	x 2 3, k 1,5.		82.	A 2; 5 ,	y 1,	k	1.
83.	A 3; 0 ,	x 12,	k 0,5.	84.	A 4; 0 ,	x 1,	k	2.
85.	A 5; 3 ,	y 1,	k 1.	86.	A 6; 0 ,	x 1,5,		k 2.
87.	A 7; 4 , y 2,		k 1.	88.	A 8; 0 ,	x 0,5,		k 2.
89.	A 9; 0 ,	x 11,5, k 2 3.		90.	A 10; 1 , y 3,			k 1.

91–100. Линия задана уравнением r r в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, от 0 до 2 ; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить, какая это линия.

91. r	3		.	92. r	21	.
	2 cos				5 2cos

93. r	6	.		94. r	9		.
	1 cos				4cos 5

95. r	9		.		96. r	12		.
	4 5cos					cos 1

97. r	12,6			.	98. r	18			.
	4 5cos
						5 4cos
99. r	18	.			100.	r		18		.
	1 cos						5cos 4

Контрольная работа № 3

Введение в математический анализ

101–110. Найти область определения функции.

101.

log2 (5 x)

102.

x 2

10 x .

x 1

2x 3 x2

sin5

ln(

103.

y log

16 x2

104.

12 x 1 4 .

x 2

x2 1

2x 8

logx 3

| x

5 |

x 1

105.

8x x2

106.

y log

(x2 12x 36) 4

6 15

| x 8 |

x 2

2 lg3

108.

107.

y lg(64

x2 )

log5 x

x 8

14x 49

lg | 2x |.

109.

log 3

(25 x).

110.

1 x

x 8

x2 6x 8

111–120. Найти области определений, области значений и построить графики функций с помощью преобразований кривых a) y x2 ; б) y sin x . Для периодических функций найти период и амплитуду.

111. а) y x 9,5			x2	;			112. a) y 2x 7			x2	;

		2							2
		5			1						4
б) y 3 sin	x					.	б) y 3	sin	2 x			.
					2						3
		3

113.	а) y 3x 3,5									x2				;			114.	a) y 4x 1						x2				;
113.	а) y 3x 3,5													;			114.	a) y 4x 1										;
											2												2
		3			x			3													x			5
б) y			sin												1.		б)	y 3 sin												2 .
б) y		2	sin	2			8								1.		б)	y 3 sin			2		8							2 .
		2		2			8														2		8
115.	a) y 5x 6,5									x2				;			116.	a) y 6x 13							x2					;
115.	a) y 5x 6,5													;			116.	a) y 6x 13												;
											2															2
						5																							3
б) y 2sin x											2.						б)	y 1 2sin x															.
б) y 2sin x							4				2.						б)	y 1 2sin x									4						.
							4																				4
117.	а) y 7x 20,5												x2			;	118.	a) y 8x 29							x2					;
117.	а) y 7x 20,5															;	118.	a) y 8x 29												;
											2																2
					x				3										1												8
б) y 2			sin												.		б)	y		3 sin		2 x												.
б) y 2			sin								8				.		б)	y	2	3 sin		2 x										3		.
					2						8								2													3
119.	а) y 9x 38,5											x2				;	120.	a) y 10x 49											x2			;
119.	а) y 9x 38,5															;	120.	a) y 10x 49														;
											2																2
		3					4												3							3
б) y			sin	x										1.			б)	y		sin x												.
б) y		2	sin	x			3							1.			б)	y	2	sin x							4					.
		2					3												2								4
121–130. Построить графики функций.
121.	y \| 2x \| x 6 \|\| 5 .																122.	y \|\| x 6 \| 2x \| 4 .
123.	y \| x 2 \| x 3 \|\| 3 .																124.	y \| x 2 \| x 3 \|\| 2 .
125.	y \| 2x \| x 6 \|\| 1.																126.	y \| x 2 \| x 6 \|\| 6 .
127.	y \| x 2 \| x 3 \|\| 1.																128.	y \| x 2 \| x 3 \|\| 2 .
129.	y \| 2x \| x 6 \|\| 3 .																130.	y \| 2x \| x 6 \|\| 4 .

131–140. Вычислить пределы, не используя правило Лопиталя.

131. а) lim	6 3x2			132. a) lim	8 4x2
			;				;

x 6x2		5x 7		x 8x2		2x 1

б) lim

6x 16

;

11x 24

x 8 x2

в) lim

x2 9

;

x 3 3

x 1 6

г) lim

2sin2 x

;

x 0 x tg 4x

x2 2x 2 x-4

д) lim

133. a) lim

4 2x2

;

x 4x

2 3x 5

б)

lim

x2 8x 20

;

x 10 x2

14x 40

в) lim

2 4

;

x 2

x 1 1

г) lim

sin x tg2x

;

x 0

(2x)2

2x2 4x 1 x 5

д) lim

135. a) lim

2 x2

;

x 2x

2 6x 3

б)

lim

x2 6x 40

;

2 13x 30

x 10 x

в)

lim

x2 1

;

3 x 2

x 1

г) lim

2x2

;

x 0 arcsin x tg 4x

д) lim

x2 x 1 2x 3

б)

lim

2 4x 21

;

2 9x 14

x 7 x

в)

lim

2x2 18

;

x 3 3

x 4 3

г) lim

3x arctg x

;

x 0

tg6x2

2x2 x 2 4x-5

д) lim

134. a) lim

10 5x2

;

3x 2

x 10x2

б)

lim

x2 6x 16

;

2 11x 24

x 8 x

в) lim

x2 4

;

x 2 2

6 x 4

г) lim

arctg2 2x

;

x 0

8x tg x

д) lim

x2 x 5 2x-7

136. a) lim

16 8x2

;

5x 4

x 16x2

б) lim

x2 4x 32

;

10x 16

x 8 x2

в)

lim

x2 9

;

x 3 3

x 7 6

г) lim

sin2 x arctg3x

;

6x3

x 0

x2 2x 4 x 5

д) lim

137.

a) lim

18 9x

;

x 18x2

2x 7

б) lim

4x 21

;

9x 14

x 7 x2

в) lim

x2 4

;

x 2 2

2 x 4

г) lim

tg x

;

x 0 x sin2x

x2 2x 6 x 3

д) lim

139.

a) lim

8 4x2

;

x 8x2 3x 1

б) lim

x2 8x 20

;

2 14x 40

x 10 x

в) lim

2x2 18

;

x 3 3

x 2 3

г) lim

sin2 x arcsin2x

;

4x3

x 0

2x2 x 5 4x 1

д) lim

138.

a) lim

14 7x

;

3x 8

x 14x2

б)

lim

6x 40

;

13x 30

x 10 x2

в)

lim

x2 4

;

x 2

x 3 1

г) lim

2arcsin2 x

;

x sin 4x

x 0

2x2 4x 3 x 1

д) lim

140.

a) lim

12 6x

;

7x 9

x 12x2

б)

lim

4x 32

;

10x 16

x 8 x2

в) lim

2 1

;

x 1

5 x 2

г) lim

sin2 2x

;

x 0 2x arctg 4x

x2 2x 3 x-1

д) lim

141–150. Исследовать функцию y f (x) на непрерывность; если имеются точки разрыва – определить их тип. Сделать чертёж.

141. a) y x 2 ;

	x 1
		2
	x		,	x 0
			,	x 0
2

б) y sin 2x,				0 x
б) y sin 2x,				0 x
						2
				x
1,
1,					2
					2

142. а) y x 5 ;

x 4
		x		x 0
sin			,
sin		2	,
		2


б) y tg	x			, 0	x
б) y tg	x			, 0	x
			4		2
				x
1,
1,
					2

143.а) y x 2 ; x 3


x2 2,				x 0
		1				3
		1				3
б) y			,	0	x
б) y			,	0	x	2
x 0,5						2
3					3
		,		x
	2	,		x
	2				2

145.а) y x 3 ; x 2

x 0

б) y tg

0 x

147. а) y

x 1

;

x 2

x 0

0 x 2

б) y 1 x,

, x 2

(x 2)

149.а) y x 4 ; x 3

ln( x 1),		x 0
		0 x 1
	4x,
б) y	4x,
2 x,		x 1

144.а) y x 2 ; x 3

(x 1)3, x 0

б) y , 0 x 2

	1	, x 2

x 1

146.а) y x 3 ; x 2

			2	x 0
	(x 1) ,			x 0
		x
б)		x
	y tg		,	0 x
	y tg	4	,	0 x
		4		x
	1,			x

148. а) y x 1 ;

x 2
1			,	x 0
		x
	(x 1),			0 x 3
б) y log2
				x 3
2,

150.а) y x 4 ; x 3

x	,	x 0
3
		0 x e2 1
б) y ln(x 1),
		x e	2	1
2,

Контрольная работа № 4

Производная и дифференциал

151–160. Найти производные данных функций.

151.

а) y

x 4

; б) y cos2

2x 3sin2x

;

x3 3x 2

x2 2

д) y x

arctg x

в) y lnarcsin

1 x

; г) y ln 3

;

2x 6

; б) y 2arctg x ln 1 x2

152.

а) y

; в) y ln tg x2;

x3 6x 9

г) y ln

3x2

;

д) y 2 cos x x2 .

x3 2x

153.

а) y

; б) y 3cos3x

sin2

;

x3 5x2

в) y arctg

3x 1

x2 3

д) y x

sin x

;

г) y ln 3

;

3x 1

154.

а) y

; б) y 4arcsin x arccos x

;

x3 4x2

в) y lnarctg

г) y ln 4

2x2 2

;

д) y 4x 6 tg x .

x 1;

x3 3x

; б) y 5tg2x

155.

а) y

; в) y

earctg

5x 1;

x3 5x2

г) y ln 5

;

д) y 5 arcsin x

1 x2

x3 12x

6x 9

156.

а) y

; б) y 6tg

; в) y arcsin

1 6x2 ;

x2 4x 3

г) y ln 6

3 x2

;

д) y x sin x x6 .

x3 9x

157.

а) y

7 2x

; б) y 7arctg2 x ln 1 4x2

;

x2 8x 14

в) y lnsin 7

;

г) y ln 7

4 3x2

;

д)

y tg7x

tg7x

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.08.20192.24 Mб15Tehn[1].karty2.2.1it.d.doc
#
13.08.20191.21 Mб17Tehn_1_.kar.1.2.1it.d.doc
#
12.03.201619.97 Кб88TEST_PO_METROLOGII (1).docx
#
15.02.2015246.27 Кб36Vse_testy_po_filosofii_s_otvetami.doc
#
15.02.2015260.1 Кб56Vse_testy_po_filosofii_s_otvetami_1.doc
#
15.02.2015471.38 Кб44vsshaya_matematika__chast__1.pdf
#
01.05.2025911.36 Кб0Zhel__dor.doc
#
15.02.20152.01 Mб566_files_materials_350_Book.pdf
#
15.02.201526.86 Кб58Авиаперевозки.docx
#
15.02.201595.98 Кб98Анализ под системы.docx
#
15.02.201528.94 Кб78БЖД.docx

vsshaya_matematika__chast__1

vsshaya_matematikachast1