6. 2. Задания к контрольным работам

   1. Контрольная работа № 1

Задание 1. Перевести из десятичной системы счисления номер месяца рождения, число дня рождения и год рождения в системы счисления с основаниями 2, 3, 8, 11, 16.

Задание 2. Перевести из двоичной системы счисления номер месяца рождения, число дня рождения и год рождения в системы счисления с основаниями 8 и 16, используя связь между системами счисления с основаниями 2, 8 и 16.

Задание 3. Перевести из систем счисления с основаниями 8 и 16 номер месяца рождения, число дня рождения и год рождения в систему счисления с основанием 2, используя связь между системами счисленя с основаниями 2, 8 и 16.

Задание 4. Составить число, равное сумме числа дня рождения и обыкновенной дроби, числитель которой равняется номеру месяца рождения, а знаменатель – числу 32. Перевести это число в систему счисления с основанием 2 с точностью до 6 знаков после запятой. Перевести полученное в двоичной системе число обратно в десятичную систему счисления и оценить погрешность перевода из десятичной в двоичную систему счисления вычислением разности между исходным числом и полученным приближением.

Задание 5. Номер месяца рождения и число дня рождения умножить на минус 1 и записать в дополнительном коде в 8-разрядной сетке. Записать в этой же разрядной сетке в дополнительном коде номер месяца рождения и число дня рождения.

Задание 6. Записать сообщение из фамилии, имени, отчества и вычислить по формуле Шеннона среднюю информационную емкость символа сообщения. Оценить информационную емкость всего сообщения.

Задание 7. Закодировать сообщение из фамилии, имени, отчества, используя кодовую страницу Window-1251. Вычислить информационную емкость сообщения и избыточность кода.

Задание 8. Закодировать сообщение из фамилии, имени, отчества, используя динамическое префиксное кодирование Хаффмана. Вычислить информационную емкость сообщения и избыточность кода. С какой буквой сообщения связано наибольшее количество информации?

Задание 9. Пусть Х= 100+номер месяца рождения, а У=200+число дня рождения. Сколько байт потребуется для кодирования черно-белого изображения с линейными размерами Х на У пикселов?

Сколько байт потребуется для кодирования цветного изображения с теми же линейными размерами, если для кодирования цвета пиксела используется: а)8-разрядная сетка; б) 24-хразрядная сетка; в) 32-хразрядная сетка? Сколько цветов кодируется в каждой разрядной сетке?

Задание 10. Пусть дано число Х, равное 100+число дня рождения+ номер месяца рождения. Адрес IP-сети выглядит так: Х.11.1.0. Определить класс IP-сети.

2. Контрольная работа № 2

Формализация высказываний (Номер задания совпадает с числом дня рождения)

Запишите символически следующие сложные предложения, употребляя буквы для обозначения простых компонентов предложения.

Примеры

а) Если посылка истинна, и заключение ложно, то импликация ложна.

Решение

Пусть А="посылка истинна", В="заключение ложно", С="импликация ложна". Тогда данное предложение символически можно записать в виде (A & B) → C.

b) Если цепь С состоит из двух параллельно подключенных переключателей А и В, то по С идет ток в том и только в том случае, когда включен переключатель А или включен переключатель В.

Решение

Пусть X="цепь С состоит из двух параллельно подключенных переключателей А и В", Y="по С идет ток", Z="включен А", V="включен B". Тогда данное предложение символически можно записать в виде X → (Y ↔ (Z & V)).

Задание 1. Запишите символически следующие сложные предложения, употребляя буквы для обозначения простых компонентов предложения.

1. 3 есть простое число и 4 есть составное число.

2. Идет дождь или кто-то не выключил душ.

3. Если идет дождь, то улицы мокрые.

4. Иван сядет, и он или Сергей будут ждать.

5. Иван сядет и будет ждать или Сергей будет ждать.

6. Я поеду на автобусе или на такси.

7. Ни Север, ни Юг не победили в гражданской войне.

8. Человека не подкупит лесть, если ум у человека есть.

9. Если учитель ест стоя, то ученики едят на ходу.

10. Если не можешь признать похвал заслуженными, то считай их лестью.

Задание 2. Построить таблицу истинности и соответствующую переключательную схему для формулы (номер задания соответствует числу дня рождения студента)

1. B v (B & A) & C;

2. A v (B & A) & B;

3. B & (B & A) & C;

4. B & (B v A) v C ;

5. A & (A v B v C);

6. A v (A & B v C);

7. A & (A v B v C);

8. A & (A v B & C);

9. A & (A v B & C);

10. B & (A v B & C).

Задание 3. Упростите переключательную схему

Таблица 2.1

Вариант	Схема
1
2

Окончание табл. 2.1

Вариант	Схема
3
4
5
6
7
8
9
10