Часть 1. Оценивание и подбор моделей связи между переменными без привлечения вероятностно-статистических методов

1. Эконометрика и ее связь с экономической теорией.

2. Две переменные: меры изменчивости и связи.

3. Метод наименьших квадратов. Прямолинейный характер связи между двумя экономическими факторами.

4. Свойства выборочной ковариации, выборочной дисперсии и выборочного коэффициента корреляции.

5. «Обратная» модель прямолинейной связи.

6. Пропорциональная связь между переменными.

7. Примеры подбора линейных моделей связи между двумя факторами. Фиктивная линейная связь.

8. Очистка переменных. Частный коэффициент корреляции.

9. Процентное изменение факторов в линейной модели связи.

10. Нелинейная связь между переменными.

11. Пример подбора моделей нелинейной связи, сводящихся к линейной модели.

12. Линейные модели с несколькими объясняющими переменными.

Часть 2. Статистические выводы при стандартных предположениях о вероятностной структуре ошибок в линейной модели наблюдений

1. Вероятностное моделирование ошибок.

2. Гауссовское (нормальное) распределение ошибок в линейной модели наблюдений.

3. Числовые характеристики случайных величин и их свойства.

4. Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными.

5. Нормальная множественная регрессия: доверительные интервалы для коэффициентов.

6. Доверительные интервалы для коэффициентов: реальные статистические данные.

7. Проверка статистических гипотез о значениях коэффициентов.

8. Проверка значимости параметров линейной регрессии и подбор модели с использованием F-критериев.

9. Проверка значимости и подбор модели с использованием коэффициентов детерминации. Информационные критерии.

10. Проверка гипотез о значениях коэффициентов: односторонние критерии.

11. Некоторые проблемы, связанные с проверкой гипотез о значениях коэффициентов

12. Использование оцененной модели для прогнозирования

Часть 3. Проверка выполнения стандартных предположений об ошибках в линейной модели наблюдений. Коррекция статистических выводов при нарушении стандартных предположений об ошибках

1. Проверка адекватности подобранной модели имеющимся статистическим данным: графические методы.

2. Проверка адекватности подобранной модели имеющимся статистическим данным: формальные статистические процедуры.

3. Неадекватность подобранной модели: примеры и последствия.

4. Коррекция статистических выводов при наличии гетероскедастичности (неоднородности дисперсий ошибок).

5. Коррекция статистических выводов при автокоррелированности ошибок.

6. Коррекция статистических выводов при наличии сезонности. Фиктивные переменные.

3. Задания к контрольной работе

Примем следующие обозначения предметов длительного пользования:

Таблица 1

Предмет	Обозначение
П1	Телевизор
П2	Видеомагнитофоны, видеокамеры
П3	Магнитофоны, плееры
П4	Музыкальные центры
П5	Персональные компьютеры
П6	Холодильники. Морозильники
П7	Стиральные машины
П8	Электропылесосы
П9	Швейные, вязальные машины
П10	Легковые автомобили

Ниже дана таблица 2 наличия по регионам Р1, …, Р45 Российской Федерации (европейская часть территории без республик Северного Кавказа) (по материалам выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств; на 100 домохозяйств; штук) предметов длительного пользования П1, …, П10:

Таблица 2

Регионы	П1	П2	П3	П4	П5	П6	П7	П8	П9	П10
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Р1	113	39	65	10	1	103	93	77	58	26
Р2	124	37	47	5	2	99	72	64	50	18
Р3	124	36	61	10	2	105	90	77	68	24
Р4	122	36	44	13	2	102	96	66	60	25
Р5	128	26	47	9	1	106	92	71	71	9
Р6	140	43	61	14	6	106	88	81	66	28
Р7	117	31	45	12	1	100	85	58	58	14
Р8	113	40	47	15	3	100	78	66	51	28
Р9	122	48	58	13	2	113	95	73	66	34
Р10	139	64	57	27	14	106	87	81	62	22
Р11	126	39	69	8	6	111	93	73	72	27
Р12	120	34	46	8	3	106	80	65	51	21
Р13	125	39	55	24	6	115	93	66	49	21
Р14	118	37	59	8	1	108	99	74	65	23
Р15	122	35	52	8	4	102	87	64	65	12
Р16	133	54	58	15	5	102	93	79	36	16
Р17	136	36	47	12	4	110	88	71	69	14
Р18	146	49	65	16	9	106	87	68	55	32
Р19	148	58	59	23	5	111	92	78	69	34
Р20	136	35	58	16	8	103	95	74	71	15
Р21	138	34	51	10	3	104	95	64	60	19
Р22	124	48	53	12	7	105	85	74	38	29
Р23	123	30	65	8	3	102	84	71	52	10
Р24	149	59	63	29	8	107	92	87	74	21
Р25	130	26	63	9	4	96	76	56	45	14
Р26	117	26	44	91	3	99	82	65	60	20
Р27	114	44	60	14	4	109	90	74	67	28
Р28	114	40	63	12	2	104	91	78	49	29
Р29	126	54	55	11	5	116	87	76	66	29
Р30	109	41	55	8	1	106	93	74	70	23
Р31	120	43	57	20	8	109	91	73	60	26
Р32	115	40	52	16	4	116	94	75	67	29
Р33	134	28	64	8	1	108	87	72	73	22
Р34	130	33	52	10	1	109	89	77	58	18
Р35	120	52	61	19	5	119	90	76	55	22
Р36	123	32	53	7	4	111	97	69	74	26
Р37	128	31	60	11	0	105	85	76	78	19
Р38	144	27	60	7	2	120	109	74	86	22
Р39	125	36	52	6	3	114	101	81	75	21
Р40	124	47	57	17	6	119	105	82	66	36
Р41	121	36	47	7	2	109	94	70	69	15
Р42	123	40	50	15	6	113	98	73	75	27
Р43	128	62	56	24	14	121	100	76	68	35
Р44	118	38	51	12	4	124	87	65	62	27
Р45	116	37	51	9	4	109	96	77	67	25

Задание 1. На основании данных табл. 2 для соответствующего варианта (табл. 3):

1. Вычислить линейный коэффициент парной корреляции.

2. Проверить значимость коэффициента парной корреляции.

3. Построить доверительный интервал для линейного коэффициента парной корреляции.

4. Построить предложенные уравнения регрессии, включая линейную регрессию.

5. Вычислить индексы парной корреляции для каждого уравнения.

6. Проверить значимость уравнений регрессии и отдельных коэффициентов линейного уравнения.

7. Определить лучшее уравнение регрессии на основе средней ошибки аппроксимации.

8. Построить интервальный прогноз для значения x = x_max для линейного уравнения регрессии.

9. Определить средний коэффициент эластичности.

Варианты кривых выравнивания:

Таблица 3

Вариант	Графы из табл. 2	Виды кривых выравнивания
		Линейная	Параболическая	Экспоненциальная	Показательная	Логарифмическая	Гиперболическая
1	1, 2	*	*		*	*
2	2, 3	*		*	*
3	3, 4	*	*	*		*
4	4, 5	*		*		*
5	5, 6	*		*			*
6	6, 7	*			*	*
7	7, 8	*	*			*	*
8	8, 9	*	*				*
9	9, 10	*			*	*
10	1, 3	*		*		*	*

Задание 2. На основании данных табл. 2 для соответствующего варианта (табл. 4):

1. Проверить наличие коллинеарности и мультиколлинеарности. Отобрать неколлинеарные факторы.

2. Построить уравнение линейной регрессии.

3. Определить коэффициент множественной корреляции.

4. Проверить значимость уравнения при уровнях значимости 0,05 и 0,01.

5. Построить частные уравнения регрессии.

6. Определить средние частные коэффициенты эластичности.

7. Построить уравнение линейной регрессии в стандартизированном масштабе.

8. Оценить информативность факторов на основе уравнения линейной регрессии в стандартизированном масштабе.

9. Вычислить частные коэффициенты корреляции.

10. Оценить их значимость при уровнях значимости 0,05 и 0,01.

11. Оценить информативность факторов на основе частных коэффициентов корреляции.

12. Построить уравнение регрессии с учетом только информативных факторов.

13. Проверить гипотезу о гомоскедастичности ряда остатков с уровнем значимости α = 0,05.

Таблица 4

Варианты	Номер графы из табл. 2для результативной переменной y	Номера граф для переменных-факторов xi из табл. 2
		2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	*	*	*
2	1		*	*	*
3	1			*	*	*
4	1				*	*	*
5	1					*	*	*
6	1						*	*	*
7	1							*	*	*
8	2		*	*	*
9	2			*	*	*
10	2				*	*	*

Задание 3. Провести анализ заданных временных рядов

1. определить наличие тренда во временном ряду методом проверки разностей средних уровней;

2. сгладить временной ряд у_t методом простой скользящей средней с интервалом сглаживания m = 3. Результаты проиллюстрировать на графике.

3. написать уравнение тренда сглаженного временного ряда, полагая, что он линейный.

4. определить наличие или отсутствие автокорреляции остатков временного ряда по критерию Дарбина – Уотсона.

Вариант 1. Данные значений себестоимости некоторого вида продукции у_t (у.е.) за 9 лет

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
yt	85	81	78	72	69	70	64	61	56

Варианты 2. Данные значения товарооборота у_t (тыс.руб.) за 10 лет

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
yt	4	3	6	5	6	7	6	7	8	8

Варианты 3. Данные объёмов перевозок грузов у_t (у.е.) морским транспортом за 10 лет

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
yt	7,62	8,05	9,40	8,84	9,15	10,8	11,86	10,84	12,19	13,21

Вариант 4 . Данные об урожайности озимой пшеницы у_t (ц/га) за 10 лет

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
уt	16,3	20,21	17.1	7,7	15.3	16.3	19,9	14.4	18.7	20,7

Вариант 5. Динамика роста доходов на душу населения у_t (ден.ед) за 8-летний период

t	1	2	3	4	5	6	7	8
уt	1133	1222	1354	1389	1342	1377	1491	1684

Вариант 6. Спрос на некоторый товар за восьмилетний период у_t (у.е.)

t	1	2	3	4	5	6	7	8
уt	213	171	291	309	317	362	351	361

Вариант 7. Годовые данные о трудоемкости производства 1 тонны цемента (нормо-смен) за 10 лет

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
уt	7,9	8,3	7,5	6,9	7,2	6,5	5,8	4,9	5,1	4,4

Вариант 8. Данные объёмов перевозок грузов у_t (у.е) морским транспортом за 10 лет

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
уt	11,48	11,98	13,09	13,63	14,39	15,33	15,61	16,6	17,32	17,64

Вариант 10. Данные значения товарооборота у_t (тыс.руб.) за 10 лет

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
уt	9	7	8	7	6	5	5	6	4	3

Вариант 10. Урожайность у_t (ц/га) яровой пшеницы за 10 лет

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
уt	15,1	16,4	18,2	20.4	15,6	17,3	18,3	17,6	19,1	18,9