МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Національний університет кораблебудування

імені адмірала Макарова

Херсонська філія

Кафедра автоматики та

електроустаткування

Лабораторна робота № 5

З курсу “Теоретичні основи електротехніки”

ДОСЛІДЖЕННЯ РЕЖИМІВ РОБОТИ ЕЛЕКТРИЧНОГО ЛАНЦЮГА ЗМІННОГО СТРУМУ З ПОСЛІДОВНИМ З’ЄДНАННЯМ КОТУШКИ ІНДУКТИВНОСТІ, РЕЗИСТОРА ТА КОНДЕНСАТОРА

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000Спеціальність: 7.092201 “Електричні системи транспортних засобів”

7.092203 “Електромеханічні системи автоматизації та

електропривод”

Методичні вказівки розробили викладачі кафедри

автоматики і електроустаткування ХФ НУК

В.В. Шевченко, О.М. Філіпщук, В.В. Покорний

Херсон 2004

Лабораторна робота № 5 дослідження режимів роботи електричного ланцюга змінного струму з послідовним з’єднанням котушки індуктивності, резистора та конденсатора

Мета роботи: визначення параметрів схеми заміщення індуктивної котушки з осердям. Вивчення основних режимів роботи електричного ланцюга при послідовному з'єднанні елементів та побудови векторних діаграм напруги і струмів.

Стислі теоретичні положення

В електричному ланцюзі, який має активний опір і індуктивність, вектор активної напруги співпадає з вектором струму, вектор індуктивної напруги випереджує вектор струму на кут 90⁰.

Повна напруга дорівнює геометричній суммі напруг на окремих ділянках і випереджає вектор струму на кут φ.

Повний опір R-L ланцюга

(5.1)

складається з активної та індуктиної складової:

, .

Повна потужність R-L ланцюга

, (5.2)

де - активна потужність;- індуктивна потужність.

Використовуя закон Ома, можливо записати формули для розрахунку потужностей:

,

, (5.3)

.

За допомогою векторної діаграми можливо побудувати трикутники напруг, опорів і потужностей. Всі ці трикутники подібні, але в протилежність трикутникам напруг трикутники потужностей і опорів складаються з відрізків, а не з векторів, так як опори і потужності – скалярні величини.

Силу струму в електричному R-L ланцюзі можливо визначити за законом Ома

. (5.4)

В електричному ланцюзі, який має активний опір і ємність, векторна діаграма і трикутники напруг, опорів і потужностей будуть мати негативний кут φ таким чином вектор струму буде випереджати вектор напруги на кут 90⁰.

Повна напруга дорівнює геометричній суммі напруг на окремих ділянках і випереджає вектор струму на кут φ,

. (5.5)

Повний опір R-С ланцюга

(5.6)

складається з активної та ємнісної складової:

, .

Повна потужність R-С ланцюга

, (5.7)

де - активна потужність;- індуктивна потужність.

Використовуя закон Ома, можливо записати формули для розрахунку потужностей:

,

, (5.8)

.

Ємнісний реактивний опір

. (5.9)

Величину кута φ можливо визначити на основі аналізу прямокутних трикутників напруг або опорів або потужностей за формулами:

(5.10)

де U_p, x, Q – реактивні напруга,опір та потужність.

Останні формули дозволяють звязати активний і реактивний опір, напруги і потужності за допомогою тригонометричних функцій:

Особливе значення має соsφ називається коефіцієнтом потужності і входе до формули активної потужності

. (5.11)

Розглянемо електричне коло з послідовно з’єднаними резистором, конденсатором і котушкою індуктивності. Припустимо, що напругу на вхідних затискачах кола задано і вона змінюється за законом синуса:

(5.12)

Таке електричне коло з достатнім ступенем точності описується схемою заміщення, яка наведена на рис 5.1.

Рис. 5.1. Схема заміщення електричного кола з послідовним з’єднанням елементів.

Резонансом напруг називають такий режим роботи нерозгалуженого електричного ланцюга, що містить ділянки з активним опором, індуктивністю і ємністю (рис. 5.1), при якому різниця фаз напруги на затискачах ланцюга і струму на вході ланцюга дорівнює нулю. При цьому опори на реактивних ділянках рівні:

, (5.13)

де -хвильовий опір.

Резонанс можливо досягти зміною частоти, індуктивності або ємності. У випадку резонансу напруг реактивний опір

,

отже, повний опір дорівнює активному:

. (5.14)

Це можливо використати для розрахунку активного опору ланцюга за показами амперметра та вольтметра. При резонансі напруг сила струму в ланцюзі максимальна, що дозволяє на досліді фіксувати точку резонансу по показам амперметра. Падіння напруг на реактивних ділянках рівні між собою:

,

крім цього,

і

таким чином вони будуть більші за напругу на затискачах ланцюга, якщо . Вектори напругтазсунуті відносно одне одного на кут 180⁰, тому при складання взаємно компенсуються:

. (5.15)

Звідси випливає, що напруга на активному опорі максимальна і дорівнює напрузі на затикачах ланцюга.

Реактивні ємнісна і індуктивна потужності також рівні між собою:

. (5.16)

Повна потужність буде мати активний характер

. (5.17)

Зміну сили струму, напруги, потужностей, кута φ в залежності від x_C або С₂ можливо відобразити у вигляді резонансних кривих.

Згідно другого закону Кірхгофа в комплексній формі рівняння кола має вигляд

(5.18)

де .

Якщо, записати падіння напруги на елементах ланцюга за законом Ома в комплексній формі, то получимо рівняння

(5.19)

Якщо ж ввести поняття еквівалентного комплексного опору електричного кола відносно затискачів a та b, рівняння (5.19) збігається за формою з законом Ома:

. (5.20)

Тоді рівняння (5.19) приймає вигляд

(5.21)

Рівняння (5.21) називається законом Ома в комплексній формі запису для пасивної ділянки кола.

Діючий струм дорівнює модулю комплексного струму:

, (5.22)

де - модуль комплексного опору кола, визначається з виразу

.

Початкова фаза струму:

, (5.23)

де - аргумент комплексного еквівалентного опору:

. (5.24)

У справедливості виразів (5.22 - 5.24) легко впевнитися, якщо відобразити комплексне число вектором на комплексній площині. Трикутник, побудований векторами,таназивається трикутником опорів (рис. 5.2). При обчисленнііноді зручно використовувати вираз

або . (5.25)

Рис. 5.2. Вектор комплексного опору та його складові.

При цьому спочатку обчислюють аргумент за формулою (2.24), а потім модуль Z_екв - за виразом (2.25). Знайдені діючій струм і початкова фаза струму дозволяє записати вираз для миттєвого струму:

. (5.26)

Таким чином, розрахунок струму в колі з послідовним з’єднанням елементів виконують в наступному порядку:

1) представляють напругу на вхідних затискачах кола в комплексній формі;

2) розраховують комплексний еквівалентний опор кола;

3) визначають за законом Ома для ділянки кола комплексний струм;

4) записують по виразу комплексного струму миттєвий струм.

Відомий струм у ланцюзі дозволяє знайти напруги на окремих ділянках, потенціали окремих точок кола. Для ілюстрації стану електричних кіл широко застосовують топографічні діаграми на комплексній площині. На рис. 5.3 побудовані векторні діаграми напруг для трьох режимів роботи ланцюга, при ; ; .

Рис. 5.3. Векторні діаграми напруг для трьох режимів роботи ланцюга.

Основні властивості електричних ланцюгів з послідовним з’єднанням елементів:

1) напруга на вхідних затискачах електричного кола дорівнює сумі напруг на її елементах;

2) комплексний струм і напруга на вхідних затискачах кола зв’язані законом Ома через еквівалентний комплексний опор ;

3) еквівалентний комплексний опор кола дорівнює сумі комплексних опорів елементів.