Vtoroy_modul_po_analizu_files / ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ К ВЫЧИСЛЕНИЮ ПРЕДЕЛОВ ФУНКЦИЙ

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет кораблестроения им. адм. Макарова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

(x − 1)2k+1 + o (x − 1)2n

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.02.2015

Размер:

1.19 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

x0 = −1 y = (x + 2) √

−x

o((x + 1)n)

= 2

− 4x

2x2−4x+5

(x − 2)2n+1

x0 = 3 y = x2

− 6x

e6−2x o((x − 3)n)

y = x2 − 3 ch2 x o (x)2n+1

y = 4x − x3 sh 2x o (x)2n

−

y =

x +

sin x + cos x

2n+1

x +

= −1

√

−2x − 1

y = x2 + 2x

o((x + 1)n)

= 4 y = (2x − 6) sh

√

x − 1

√

x−3

x−1

o((x − 4)n)

−3 y

+ 6x

4 x + 7

o((x + 3)n)

√

x0 = −3

2x+8

y = arctg

1−x

(x + 3)

x0 = 4 y = ln √

5 + x

+ 3 o((x − 4)n)

y = x arcsin

− x3 o x2n+1

−2

(x + 2) arccos

√

(x+2)

x2+4x+5

o (x + 2)2n+1

x	= 1 y = x2 − 2x + 3 arccos	√ x−1

0		10−2x+x2

o (x − 1)2n

tg x −

1 .

lim

1+x2

x→0 arcsin x − x

cos x − ex2

2 .

lim

√

− 1

x→0

1 + x

√

+ 4 ln

cos x − 1

2+x2

3 .

lim

√

−x2/2

−

x→0

− x

√

−

4 .

lim

ln x

cos2 x sin2(1−x)

√

x→1

3 − x

5 .

lim

+ ln

sin2(x−2) .

x→2

√

1 + x2

− x

+ tg x

6 .

lim

ch x − ex2

x→0

7 .

lim

etg x − x − ch x

x→0 sin x − arctg x

√

8 .

lim

arcsin (xex) − x 3

1 + 3x

)

x→0 ln (1 + sin 2x) − 2 sh (x − x

9 .

lim

x arcsin x

ctg2x

ln (1 + x2)

x→0

√

2 sin x+x2

−

1 + 4x − 5x

10 .

lim

sh 2x − ln

x→0

1+x

√

1−x

−

− x

11 .

lim

3x + ch 2x

arctg x

tg x · e−x/2 − ln (1 + x)

x→0

sh x

12 .

lim

+ arcsin x

1−cos x

ch x − cos x

x→0

+ x

sh2 x

13 .

lim (1 + sin (ex − 1) + ln (1 − x))

x→0

√

14 .

lim

sin x

− (1 + 2x)

− ex 3 1 −

5x +

tg sh x − x

x→0

√

ex2/2 arcsin x − 3

cos 3x sh x

15 .

lim

x→0

1+arctg x

− 2x cos x

1−arctg x

√

ch x − tg2

sh x

16 .

lim

√

x→0

e 1+x2−1 − ch x

17 . lim

x→0

18 . lim

x→0

19 . lim

x→0

−2 +

1/x

1 + x2

2 −

− x2

(tg x − arctg x) ln (e + x)

arccos

√

− arcctg √

+ 2x

ch x√

ctg x − (1 + tg 2x)3/4

√

x3 − x5

tg x −

−

ln (cos x) .

sin x + sh x

20 .

lim

−

sh x

sin4 x

ln(tg x)

x→+0

sin x

−1 ·

x−ln(1+x+x2)

21 .

lim

1 − sh

x2 − x

+ tg x

cos x

x→0

22 .

lim

π + sh 2x − 4 arctg (ex)

x→0

tg x − sin x

x + 2 ln

ln(1+x)

23 .

lim

x→0 π − 2 arcsin (1 − 2x4)

24 .

lim

−

x + 2

x − 2

x→+∞

√

25 .

lim

−

+ 2x − x2 − 2x

x→+∞

+ 1

− sh2

26 .

lim

tg2 ln

+ 4 ln x .

x→+∞

4 ln x − ln

27 .

lim

x ctg x − 3 1 − sh2 x .

x→+0

3 ln x − ln

28 .

lim

−

sin 2x −

cos x

x→+0

sh x

(−1)k−1·2k

2n+1

1 . 1 +

(x − 5) + o (x − 5)

3k ·k·ln 3

k=1

2 .

58·lnk 5

(x − 2)3k + o (x − 2)3n+2 .

k=0

n−1

2k−1

3 .

x2k+1 + o x2n

(2k)!

k=1

n−1

(x+1)2k+1

4 . (x + 1) ln 2 +

(−1)k−1 +

+ o (x + 1)2n .

k=1

√

2k+2

2n+1

n−1

(−1)k−1 2

5 .

x +

+ o

x +

(2k+1)!

k=0

n−2

(3k−2)(3k−5)·...·1

k+2

6 . (x − 2)

+(x

− 2)

+2 (x − 2) +

(x −

k=3

+ o((x − 2)n) .

(−1)k 22k−2 sin 1

2k−1

(−1)k 22k−1 cos 1

7 . cos 1+

+ 2)

(2k−1)!

(2k)!

k=1

+ o (x + 2)2n .

22k−2 ch 1

22k−1 sh 1

8 .

(x − 3)2k−1 +

(x − 3)2k +o (x − 3)2n .

(2k−1)!

(2k)!

k=1

4k+1

x −

2·4k

x − 1 2k+1

2n+1 .

9 .

+ o x −

e4·k!

k=0

−2

4k+1

4n+3

+ o (x + 3)

10 .

e·k!

(x + 3)

e·k!

+ 3)

k=0

n−1

11 . k (x − 2)k+1 + o((x − 2)n) .

k=0

n−1

12 . k (x − 1)2k+1 + o (x − 1)2n .

k=0

13 .

(−1)k −

(x + 1)k + o((x + 1)n) .

2k+1

k=1

(−1)

(x + 1)

14 .

k−1

+ o((x + 1) ) .

k=0

15 . − (x + 1)3k − (x + 1)3k+1

+ o (x + 1)3n+2 .

k=0

16 . ln 2 +

ln 2 +

(x + 1) +

2k ·k(k−1)

(x + 1)k + o((x + 1)n) .

k=2

17 . − ln 4 + ln 2 −

(x − 1)2

(−1)k (2k−1)

(x − 1)2k +

k=2 4k ·k(k−1)

+ o (x − 1)2n+1 .

n−1

2k+1

(10k+3)

18 . ln

· x −

(4k2−1)4k ln 5

x −

+ o

x −

k=1

4k2 −

2k + π2 x −

(−1)k−122k−3

19 . −

π2

+ o x −

k=2

(2k)!

2n+1 .

20k2 − 10k + 5π2 (x + 1)2k−1 +

(−1)k π2k−2

20 . − π2 (x + 1) +

k=2 22k−2(2k)!

+ o (x + 1)2n .

(2k−5)!!

21 . 1 +

(x + 1) −

(x + 1)2 −

(4k

− 3) (x + 1)k

2k ·k!

+ o((x + 1)n) .

k=3

22 . − 8 +

2 lnk−1 2

(k − 4 ln 2) (x − 2)2k + o (x − 2)2n+1 .

k=1

k2 − k − 36 (x − 3)k

(−2)k−2

23 . − 9 + 18 (x − 3) +

+ o((x − 3)n) .

k=2

4k2 −

2k − 12 x2k + o x2n+1 .

22k−3

24 . − 3 + 2x2 +

(2k)!

n−1

k=2

25 . 8x2 +

22k−1

16 − 4k2 −

4k x2k+1 + o x2n

k=1

(2k+1)!

(−1)k+1(2k)

2k+1

26 . √

(−1)k (1−2k)

x +

√

k=1

2(2k)!

2(2k+1)!

2n+1

+ o

27 . − 1 + (x + 1) +

(x + 1)2

−

(x + 1)3

(2k−7)!!

3k2

− 17k + 15 (x + 1)k + o((x + 1)n) .

k=4

√

28 . √

(x − 4)

(x − 4)2

(−1)n(2k−5)!!

(4k + 3) (x − 4)

+ o((x − 4) ) .

k=3

6k k!

29 .

− 27

3 (x + 3)

(x + 3)2

(−1)k ·4·(2k−5)!!

(14k −

9) (x + 3)

+ o((x

+ 3) ) .

8k k!

k=3

n−1

(−1)k

30 . arctg

(x + 3)2k+1 + o

(x + 3)2n

22k+1(2k+1)

k=0

(−1)k−1(2k−1)!!

31 . ln 6 +

(x −

4) + o((x − 4)

)

2k+1·9k ·k·k!

k=4

n−1

k−1

32 .

x − x2 +

(−1)

(2k−1)!!

x2k+2 + o x2n+1

k=1

k!(2k+1)

n−1

(−1)k

2k+2

2n+1

33 .

(x + 2)

+ o (x + 2)

2k+1

k=0

(x − 1)

(x − 1)2

34 . π

1 .			− 4.			2 .				− 3.			3 . −							13	. 4 .		exp{				1	}.				5 . exp{−				1	}.
1 .			− 4.			2 .				− 3.			3 . −						6		. 4 .		exp{			8 cos2 1		}.				5 . exp{−					}.
																			6							8 cos2 1									4
6 .		1	. 7 . 3. 8 .							5	. 9 .		exp{		2		}. 10 . −							3	. 11		. −			8	.	12			. exp{	1	}.
6 .	3		. 7 . 3. 8 .						3		. 9 .		exp{				}. 10 . −						2		. 11		. −			3	.	12			. exp{		}.
	3								3				3										2							3			√		3
13	. exp{−						1	}.	14 . 13. 15 . 6. 16 . − 2. 17 . e4. 18 .																									3	. 19 . √
							1																											3				e.
																																4						e.
						3																										4
20	. e2. 21 .							exp{−				15	}. 22 .				10		.		23 .	1	. 24 . exp{						4	}.			25 . exp{			3	}.
20	. e2. 21 .							exp{−					}. 22 .					3	.		23 .		. 24 . exp{							}.			25 . exp{				}.
26			ln						2									3			24							5							2
	.			5	.	27 . ln 5. 28							. ln	3		.
	.				.	27 . ln 5. 28							. ln			.
			4										10

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

Соседние файлы в папке Vtoroy_modul_po_analizu_files

#
15.02.201523.04 Кб4Обязательно прочитать!.doc
#
15.02.20151.19 Mб7ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ К ВЫЧИСЛЕНИЮ ПРЕДЕЛОВ ФУНКЦИЙ.pdf