Конспект по Метрологии / Элек. изм

Лабораторна робота № 7

Вимір параметрів зосереджених елементів електричних ланцюгів резонансним методом

Мета роботи вивчення резонансного методу виміру параметрів зосереджених елементів електричних ланцюгів, що включає вимір активних опорів, індуктивностей і ємностей, а також паразитних параметрів радіокомпонентів межвиткової ємності котушки, власної індуктивності електричного конденсатора й резистора, добротності котушки й тангенса кута втрат конденсатора. Досліджуються частотні залежності параметрів котушки з феромагнітним сердечником і низькочастотним паперовим конденсатором.

7.1. Короткі відомості про резонансний метод виміру параметрів зосереджених елементів електричних ланцюгів

Резонансний метод заснований на вимірі параметрів коливального контуру, складеного з робочого (зразкового) елемента й досліджуваного елемента. Як зразковий елемент звичайно використовюють конденсатор змінної ємності з повітряним діелектриком, що володіє високою стабільністю, малими втратами й низьким температурним коефіцієнтом ємності (ТКЄ). Градуювання робочого конденсатора робиться з великою точністю: від цього багато в чому залежить загальна похибка методу. Налаштовуючи контур у резонанс і вимірюючи його добротність, можна за дослідними даними розрахувати параметри досліджуваного ланцюга.

Достоїнством резонансного методу є те, що він дозволяє робити виміри в широкому діапазоні частот (від часток до сотень мегагерц). Важлива

особливість методу можливість визначити діючі значення параметрів, тобто фактичні значення опору, індуктивності або ємності на затисках досліджуваного ланцюга з урахуванням паразитних складових її еквівалентної схеми. Крім того, за результатами вимірів на декількох частотах можна визначити паразитні параметри вимірюваних елементів – власну (межвиткову) ємність котушки, власну індуктивність конденсатора й т.п.

Резонансний метод виміру параметрів зосереджених елементів реалізується у вимірниках добротності (куметрах). Спрощена структурна схема приладу (рис. 7.1) містить діапазонний генератор гармонійних коливань, коливальний контур, що складається з робочого конденсатора C0 і вимірюваного ланцюга, а також електронний вольтметр, за показниками якого фіксують момент настроювання в резонанс коливального контуру й визначають його добротність Q. У комплект приладу входить набір зразкових (робобочих) котушок індуктивності, використовуваних, в основному, при вимірі ємності методом заміщення. На кожній котушці зазначений діапазон

71

частот, у межах якого можливий резонанс із робочим конденсатором даного приладу.

Рис. 7.1. Структурна схема вимірника добротності

Принцип виміру добротності за допомогою куметра заснований на

відомій властивості послідовного коливального контуру при резонансі амплітуда напруги на ємності максимальна й в Q раз перевищує амплітуду напруги на вході ланцюга. Вимірюваний елемент підключають або до клем “LХ “, послідовно з робочим конденсатором куметра, або до клем “CХ “ (у цьому випадку до клем “LХ“ повинна бути підключена робоча котушка індуктивності, що відповідає частоті виміру). Потім по максимуму показань вольтметра контур налаштовують у резонанс і визначають резонансне значення ємності робочого конденсатора. Далі параметри елемента визначаються розрахунковим шляхом.

7.1.1. Вимір індуктивності резонансним методом

При вимірі індуктивності LХ можливі два варіанти методу. Для відносно невеликих значень індуктивності, коли на робочій частоті f виконується умова

1[(2 f )2 C0 max ] Lx 1[(2 f )2 C0 min ],

де C0 max і C0 min - відповідно максимальне й мінімальне значення ємності робочого конденсатора куметра, досліджувану котушку включають у контур куметра до клем "LX " послідовно, як показано на рис. 7.2, а.

Після цього набудовують контур приладу в резонанс і фіксують резонансне значення ємності робочого конденсатора куметра C1. Діюче значення індуктивності розраховується по відомій формулі

Якщо ж індуктивність велика ( Lx 1/[(2 f )2 C0min ]) і резонанс одержати

не вдається, то паралельно вимірюваній котушці Lx підключають зразкову котушку L0 з робочого комплекту приладу (рис. 7.2, б). У цьому випадку

72

вимір здійснюють у два етапи. Спочатку в контур куметра включають тільки зразкову котушку L0 , налаштовують контур у резонанс і фіксують резонансне значення робочої ємності куметра C1. Потім паралельно підключають вимірювану індуктивність, повторюють настроювання контуру й фіксують нове резонансне значення робочої ємності куметра C2. Значення вимірюваної індуктивності розраховують у такий спосіб:

б)

Рис. 7.2. Схеми включення вимірюваної індуктивності

Помітимо, що у випадку, коли досліджувана індуктивність мала

Lx 1/[(2 f )2 C0 max ] і застосувати перший метод не можна, вимір можна

здійснити також у два етапи, але включаючи Lx послідовно з робочою котушкою куметра.

7.1.2. Вимір ємності резонансним методом

Вимір ємності виробляється методом заміщення.

При вимірі щодо малих значень ємності Cx (C0 min < Cx < C0 max , де C0 maxмаксимальне й мінімальне значення робочої ємності куметра)

73

досліджуваний конденсатор включають у контур куметра до клем "Cх" паралельно робочому конденсатору у відповідності зі схемою на рис. 7.3, а.

б)

Рис. 7.3. Схеми включення вимірюваної ємності

Якщо ж Cx > C0 max, то вимірюваний конденсатор включають у контур приладу так, як показано на рис. 7.3, б. Робоча котушка індуктивності Lх з комплекту куметра, що утворює резонансний контур, повинна відповідати частоті, на якій проводяться виміри.

У процесі виміру двічі налаштовують контур приладу в резонанс. Перший раз настроювання здійснюють, не підключаючи вимірюваний конденсатор, і фіксують резонансне значення робочої ємності куметра C1. Другий раз набудовують контур, підключивши до нього вимірюваний конденсатор, і фіксують нове резонансне значення робочої ємності куметра C2. Значення вимірюваної ємності знаходять у такий спосіб:

74

7.1.3. Вимір активного опору резонансним методом

При вимірі активного опору R резонансним методом фіксують зміну добротності контуру куметра, викликане включенням у нього досліджуваного резистора. Шукане значення потім перебуває розрахунковим шляхом.

При малих значеннях опору R << 1/(2 f0 ) ( f частота, на якій проводяться виміри, а C0 резонансне значення робочої ємності куметра) вимірюваний резистор включається в контур приладу послідовно (мал. 7.4, а), а при R >>1/(2 f0 ) паралельно (рис. 7.4, б).

a)

б)

Рис. 7.4. Схеми включення вимірюваного резистора

Це забезпечує досить високу добротність контуру й відповідно малу похибку фіксації резонансу.

Вимір проводиться у два етапи. Спочатку контур куметра налаштовують у резонанс без досліджуваного резистора й фіксують резонансне значення робочої ємності куметра C1 і власну добротність контуру Q1. Після цього підключають вимірюваний резистор, повторюють настроювання контуру в резонанс і фіксують нове значення добротності контуру Q2 і резонансне значення робочої ємності куметра C2 . Значення C2 може відрізнятися від C1

75

через паразитні реактивні параметри резистора. Значення вимірюваного опору розраховується після цього в такий спосіб:

де f частота, на якій проводилися виміри.

7.1.4. Вимір паразитних параметрів зосереджених елементів електричних ланцюгів

Резонансний метод дозволяє визначити паразитні параметри зосереджених елементів електричних ланцюгів: власну (межвиткову) ємність котушки і її добротність, власну індуктивність і тангенс кута втрат конденсатора, а також власну ємність (або індуктивність) резистора. Наявність цих параметрів і їхніх значень обумовлені особливостями конструкцій конкретних елементів і приводить до появи частотних залежностей параметрів елементів. На рис. 7.5, а, б представлені еквівалентні електричні схеми реальних компонентів електричних схем: котушки, резистора й конденсатора.

Рис. 7.5. Еквівалентні електричні схеми: а) котушки й резистора; б) конденсатора

Наявність складної еквівалентної схеми в реальних компонентів приводить до того, що резонансним способом вимірюють діючі значення на робочій частоті. Діючі значення індуктивності (ємності) визначаються з умови рівності реактивних опорів (проводимостей) реального елемента й еквівалентної індуктивності (ємності) на частоті виміру. Для резисторів діюче значення вводять, виходячи з рівності активних складових опору реального й ідеального елементів. Значення паразитних реактивностей котушки й конденсатора находять за результатами вимірів діючих значень їхніх індуктивностей (ємностей) на двох частотах.

76

Реальна котушка індуктивності й конденсатор мають паразитний резонанс на частоті р 1/ LC (рис. 7.5). При цьому характер реактивності

елемента на частотах р відповідає назві елемента (наприклад, для конденсатора характер ємнісної реактивності), а на частотах р характер реактивності міняється на протилежний (наприклад, для конденсатора індуктивний).

Вимір власної ємності й добротності котушки. Нехай Lx1 і Lx2 - діючі значення індуктивності котушки, обмірювані на частотах f1 і f2 відповідно. У цьому випадку на підставі еквівалентної схеми котушки (рис. 7.5, а), можна записати наступну систему рівнянь:

де L і C невідомі значення власної індуктивності і ємності котушки. Рішення системи (7.5) має такий вигляд:

Якщо виміри L вироблялися за схемою, зображеної на рис. 7.2, а, то зі співвідношень (7.1) і (7.6) можна одержати формули для розрахунку L і C

через C1 і C2 резонансні значення ємності робочого конденсатора куметра на частотах f 1 і f2:

На практиці доцільно вибирати частоти f1 і f2 так, щоб виконувалося співвідношення f2 = 2f1 .У цьому випадку вираження (7.7) приймають більше простий вид:

77

Добротність котушки при включенні її за схемою, зображеної на рис.7.2, а, находиться шляхом прямого виміру; вона приблизно дорівнює добротності всього контуру куметра, тому що вихідний опір діапазонного генератора роблять малим (частки ома), а втратами в робочому конденсаторі куметра й вхідним опором вольтметра можна зневажити.

При включенні котушки за схемою (рис. 7.2, б) її власна добротність Q може бути визначена за результатами двох вимірів. Спочатку вимірюють власну добротність робочої котушки куметра Q0 , не підключаючи вимірювану котушку. Потім вимірюють добротність контуру куметра Q1 з підключеною вимірюваною котушкою значення Q1 повинне бути менше Q0. Після цього Qx находиться розрахунковим шляхом:

Qx Q0 Q1 . Q0 Q1

Вимір власної індуктивності й тангенса кута втрат конденсатора.

Нехай на двох частотах f1 і f2 обмірювані діючі значення ємності конденсатора Cx1 і Cx2 відповідно. На підставі еквівалентної схеми конденсатора (рис. 7.5, б) для цього випадку можна записати наступну систему рівнянь:

де L і C невідомі значення власної індуктивності і ємності конденсатора. Рішення системи (7.9) має такий вигляд:

Тангенс кута втрат tg (величина, зворотна добротності) конденсатора C , що включає в контур куметра за схемою (рис. 2.3, а), можна розрахувати по формулі

резонансне значення робочої ємності куметра при підключеному вимірюваному конденсаторі, а C1 без нього.

78

Вимір власної індуктивності резистора. При вимірі опору резистора за схемою, показаної на рис. 7.4, а, його власну індуктивність L можна

де C1 і C2 резонансні значення робочої ємності куметра відповідно без резистора й при його наявності в контурі.

7.2. Похибки виміру параметрів зосереджених елементів електричних ланцюгів резонансним методом

Основними джерелами похибок при вимірі параметрів зосереджених елементів електричних ланцюгів резонансним методом є наступні:

1.Похибка установки частоти діапазонного генератора куметра й нестабільність амплітуди генерованого їм коливання. Похибка установки частоти веде до неточності розрахунку індуктивностей і активних опорів.

2.Похибка установки значення робочої ємності куметра. Це похибка міри, тому що робочий конденсатор – це еталонний елемент у складі вимірювальної установки. Від його якості залежить точність виміру будь-якої величини. Застосовують високостабільні конструкції змінних конденсаторів з повітряним діелектриком і керамічними опорними елементами.

3.Похибка настроювання контуру куметра в резонанс. Ця похибка залежить від добротності контуру й приводить до неточності визначення резонансного значення робочої ємності куметра. Чим вище добротність контуру при вимірі, тим вуже налаштована крива контуру й менше ця похибка. Для збільшення добротності знижують внутрішній опір генератора, активні втрати в елементах контуру й робочих котушках, підвищують вхідний опір вольтметра. При вимірі параметрів елементів з більшими втратами необхідно правильно вибрати метод їхнього включення в контур.

4.Похибки округлення при обробці результатів непрямих вимірів. Варто помітити, що більшість вимірів, виконуваних за допомогою куметра, є непрямими. Тому їхня похибка складним образом залежить від всіх перерахованих вище складових і визначається видом схеми виміру.

7.3. Опис лабораторної установки

Лабораторна установка складається з куметра Е4-7 з комплектом робочих котушок і набору вимірюваних елементів, змонтованих в екранованих корпусах. У процесі лабораторної роботи досліджуються котушки з робочого комплекту, дротовий резистор, низькочастотний паперовий конденсатор і котушка індуктивності з феритовим сердечником. На верхній панелі куметра змонтована сполучна плата із клемами й

79

перемичками, призначена для зручного підключення вимірюваних елементів

урезонансний ланцюг приладу.

7.4.Завдання й вказівки до виконання роботи

Увага! Перед кожним виміром робите калібрування куметра. Зміст калібрування установка на вході резонансного контуру опорного рівня напруги, щодо якого зроблене градуювання шкали добротностей. Для проведення цієї операції перемкніть тумблер ВИМІР КАЛІБРУВАННЯ Q на передній панелі приладу в положення КАЛІБРУВАННЯ Q , перемикачQ Q установіть в положення Q. Після цього ручкою КАЛІБРУВАННЯ Q установіть стрілку приладу куметра в положення, відзначене червоним значком . Калібрування на цьому вважається закінченим; перемкніть тумблер ВИМІР КАЛІБРУВАННЯ Q у положення ВИМІР. Прилад готовий до роботи.

7.4.1. Вимір індуктивності й межвиткової ємності котушки

Виміряйте індуктивність однієї з котушок робочого комплекту куметра на двох частотах f1 і f2 , що попадають у діапазон частот цієї котушки. Для зручності розрахунків бажано вибрати частоти так, щоб виконувалося співвідношення f2 / f1 = 2.

Підключіть вимірювану індуктивність до клем L0 ПАРА на сполучній платі. За допомогою перемикача ДІАПАЗОН і ручки ЧАСТОТА встановіть частоту генератора куметра, рівну f1, і зробіть калібрування вимірника добротності, як описано раніше. Після цього, змінюючи ємність робочого конденсатора куметра за допомогою кнопки <> і ручки ЄМНІСТЬ pF, настройте контур у резонанс по максимуму показань вольтметра куметра. У процесі настроювання чутливість вольтметра, установлювану перемикачем МЕЖІ Q, вибирайте так, щоб стрілка індикатора перебувала по можливості в правій половині шкали. Відрахуйте й запишіть резонансне значення ємності робочого конденсатора куметра C1.

Установите частоту генератора, рівну f2, зробіть калібрування куметра, після чого знову настройте контур приладу в резонанс і відрахуйте нове резонансне значення ємності робочого конденсатора куметра C2. За допомогою виражень (7.7) або (7.8) розрахуйте власну ємність C і індуктивність L котушки.

Результати вимірів і розрахунків занесіть у таблицю за формою 7.1

80