Пределы измерений, динамический диапазон

Пределы измерения определяются интервалом (x_min, x_max), внутри которого с помощью данной системы можно измерить нужную величину с требуемой точностью. Динамический диапазон измерительной системы равен отноше­нию x_max / x_min. Величина x_max обычно определяется предельным значением допустимо!"! нелинейности, которая проявляется при больших входных сиг­налах. Величина x_min, как правило, определяется ошибками из-за смещения нуля п шумом, которым становится тем более значительным, чем меньше сигнал x_min — это наименьшее значение х, для которого может быть обеспе­чена заданная точность.

Возьмем, например, случай, когда надо с погрешностью ±3% измерить ток с помощью стрелочного прибора, собственная погрешность которого ±1% от всей шкалы. Динамический диапазон в этом случае равен лишь 3. Другой пример: с помощью измерительного усилителя нужно измерить на­пряжение с погрешностью 1%. Смещение пуля, отнесенное ко входу усили­теля, меньше10 мкВ. Из-за нелинейности входное напряжение не должно превосходить 10 В, чтобы погрешность не превышала 1%. В этом примере динамический диапазон равен 10³.

Отклик системы

Реакция измерительной системы на приложенное ко входу воздействие на­зывается откликом системы. Отклик измерительной системы должен давать верное представление о воздействии; цель собственно измерения, очевид­но, состоит не столько в том, чтобы определять характеристики самой из­мерительной системы! Когда, значения измеряемых физических величин меняются со временем (то есть в случае, когда измеряются динамические величины), важно точно знать, как измерительная система будет отслежи­вать эти изменения: поведение системы в динамике должно обеспечивать верное воспроизведение измеряемой величины.

Динамические свойства линейной измерительной системы Целиком определяются ее откликом на единичный скачок на входе (ее переходной характеристикой). Зная переходную характеристику можно найти время установления или время считывания измерительной системы. На рис.2.36 показаны сигнал x(t) на входе, имеющий вид скачка, и отклик y'(t) измерительной системы. Здесь отклик нормирован по отношению к чувствительности по постоянному току S(0), так что в пределе при t → ∞ значения входного и выходного сигналов совпадают. Время установления отсчитывается от мо­мента, когда происходит скачок на входе, до такой точки на оси времени, вслед за которой выходной сигнал y'(t), попав в заданный интервал (у₀ — у_о, у_о + y0) допустимых отклонений от конечного значения у₀, остается в этом интервале. Отношение ± у₀ / у₀ представляет собой относительную по­грешность измерительной системы. Время установления служит мерой быс­тродействия измерительной системы.

Динамическое поведение линейной измерительной системы также цели­ком определено, если известно, как она реагирует на синусоидальное коле­бание меняющейся частоты; то есть в том случае, когда мы знаем частот­ную характеристику.

Определение частотной характеристики измерительной системы приво­дит нас к (комплексной) зависимости чувствительности от частоты s(co). Чувствительность системы S(w) состоит из двух характеристик: из ампли­тудно-частотной характеристики |S(w)| и фазо-частотной характеристики АгgS(w). Этими двумя зависимостями динамическое поведение линейной системы определяется полностью. Характеристикой частотных свойств слу­жит ширина полосы f₀. Значение f₀ представляет собой частоту, на которой мощность выходного сигнала падает вдвое по сравнению с максимальной мощностью на выходе. Следовательно, на частоте f₀ амплитуда выходного сигнала уменьшается в √2 раз по сравнению с ее значением на низких частотах. Поэтому значение амплитудно-частотной характеристики на час­тоте f₀ равно S(0)/√2 при условии, что на постоянном токе соответствую­щая величина равна S(0). Графики, приведенные на рис. 2.37, служат иллю­страцией сказанного. Так как 20log₁₀(1/√2)≈-3 , частоту f₀ называют также частотой спада на 3 дБ (сокращенно: точкой «-3 дБ»). Белы и децибелы служат логарифмической мерой отношения мощностей. Эта мера рассмот­рена в приложении A3.

Рис. 2.36. Отклик y(t) линейной измерительной системы на входное воздей­ствие х(t) в форме скачка. Переходная характеристика нормализована таким образом, что у'(t) = y(t) / S(0), где S(0) — чувствительность системы по постоянному току. Время установления прибора при допустимой погрешности ±Dy0 / y0 равно ts.

Рис. 2 37 Частотная характеристика S(f), состоящая из двух зависимос­тей: амплитудно-частотной характеристики | S(f)| и фазо-частотной ха­рактеристики Arg S(f )Ширина полосы системы равна f₀.

Соотношение между входной величиной x(t) и выходной величиной y(t), а значит, и динамическое поведение линейной динамической системы мож­но представить в виде линейного дифференциального уравнения.

Если у зависит от х, то дифференциальное уравнение, описывающее соотношение между у и х, содержит не только функции от у и от х, но также и производные по времени от этих функций. В линейном дифферен­циальном уравнении имеются только такие члены, в которые функция у и ее производные входят в первой степени. Порядок дифференциального урав-нения равен наивысшему из порядков входящих в него производных

У многих измерительных систем, различных по своей природе (электри­ческих, тепловых, акустических и т. д.), динамическое поведение оказыва­ется сходным. Если описывать эти системы в обобщенном виде в терминах V- и I-величин, то мы будем получать одни и те же дифференциальные уравнения. Следовательно, при изучении динамических систем можно огра­ничиться только дифференциальными уравнениями определенного вида. С точки зрения динамического поведения особенно важным является поря­док дифференциального уравнения. С учетом этого говорят об (измеритель­ной) системе п-го порядка и об отклике n-го порядка, если поведение систе­мы можно описать с помощью дифференциального уравнения n-го порядка. На практике большинство измерительных систем можно с достаточной точ­ностью описать линейным дифференциальным уравнением второго или бо­лее низкого порядка. Поэтому наше рассмотрение будет включать только случаи, когда п принимает одно из трех значений: О, 1 или 2.