2.2 Методы измерений

Для того, чтобы наилучшим образом производить измерения, нужно быть знакомым с основными методами, принципами и стратегиями измерений. Измерение выполняется оптимально, если результат и желаемая точность достигнуты самыми простыми средствами и в соответствии с простейшей стратегией. Часто какой-то другой метод измерения позволяет воспользо­ваться более простым и потому менее дорогим оборудованием. Существует много методов измерений , — больше , чем будет рассмотрено нами в этом

32 Измерение физических величин

параграфе; мы обсудим только те из них, которые применяются обычно. Не всегда бывает возможным четко провести грань между различными метода­ми; часто при измерении одновременно используются несколько методов.

Первые три из рассматриваемых здесь методов относятся к случаю, когда на результат измерений влияют показания измерительного прибора или примененный в нем способ отображения. Существует три метода уменьше­ния этого влияния: метод отклонений, разностный метод и нулевой метод.

Метод отклонений, разностный метод и нулевой метод

В методе отклонений показание используемого измерительного прибора полностью определяет результат измерения. В методе разностей измеряется (указывается) только разность между неизвестной величиной и известным эталонным значением. В этом последнем случае результат измерения лишь отчасти определяется показаниями используемого измерительного прибо­ра, а отчасти — величиной эталона. Наконец, в нулевом методе результат полностью определяется эталонной величиной; при этом показания изме­рительного прибора используются только для подстройки эталона так, что­бы он давал точно такое же значение, какое имеет неизвестная величина. При точной настройке показание измерительного прибора равно нулю, и поэтому сам измерительный прибор играет роль нуль-детектора.

Мы видели в первом параграфе этой главы, что измерительная система, которой можно воспользоваться для проведения кардинальных измерений, должна иметь встроенный эталон. Применение каждого из рассматриваемых методов уменьшает вклад устройства отображения в полную ошибку конеч­ного результата измерения. Поэтому встроенный эталон всей измерительной системы может быть тем менее точным, чем большая точность требуется от «внешнего» эталона. NВ: Измерительная система, как совокупность всех средств, используемых при проведении измерения, считается здесь объеди­нением устройства отображения и требуемого эталона, внешнего по отно­шению к указанному устройству.

Примеры: С относительной точностью ±10^-4 должна быть измерена длина стержня, примерно равная 101 мм. Если бы был применен метод отклоне­ния, то необходимо было бы воспользоваться измерительным инструмен­том типа штангенциркуля, с нониусом с относительной погрешностью ±10^-4. Так как точность существующих штангенциркулей не позволяет этого сде­лать, применяется метод разностей, показанный на рис. 2.5(а). Здесь, на­пример, имеется эталон длины в виде бруска длиной 100,000 мм ±10^-5 Раз­личие по длине, примерно равное 1 мм, определяется измерительным инст­рументом с круговой шкалой. Эта разница должна быть измерена с точнос­тью ±10 мкм. Поэтому относительная погрешность измерительного инстру­мента в данном случае может составлять ±10^-2. Это в 100 раз меньшая требу­емая относительная точность, чем в случае измерения методом отклонений.

Если бы у нас был точный эталон, длину которого можно изменять, растягивая его до длины измеряемого стержня, то можно было бы воспользоваться нулевым

2.2 Методы измерений 33

методом. В этом случае измерительный инструмент с кру­говой шкалой играл бы роль индикатора нуля, погрешность отсчета которо­го не имела бы значения. Поскольку небольшие различия по длине всё же вызывали бы очевидное отклонение стрелки измерительного инструмента, длину стержня всё-таки можно было бы измерить с относительной погреш­ностью ±10^-4.

Второй пример приведен на рис. 2.5(b). Неизвестное (измеряемое) давле­ние сравнивается с известным давлением, создаваемым нагруженным пор­шнем (с известными площадью поперечного сечения и весом груза). Сме­щение мембраны, разделяющей измерительную камеру на две половины, измеряется с помощью дифференциального конденсатора (см. раздел 3.2.1). Вес груза на поршне изменяется до тех пор, пока емкости двух половин конденсатора не окажутся равными (нулевой метод). Измеряемое давление равно результирующему весу груза, деленному на площадь поршня. Заме­тим, что должны быть приняты специальные меры предосторожности, что­бы уменьшить трение между поршнем и стенкой камеры.

Нетрудно представить себе, что в случае, когда измерительная камера откалибрована в отношении известных разностей давления, можно изме­рять разности давлений без полной компенсации измеряемого давления. Вдобавок, смещение упругой мембраны характеризуется зависимостью раз­ности емкостей С_out от разности давлений Р. Результирующее Р добавля­ется к давлению, которое находится из веса внешнего груза и площади по­перечного сечения поршня.

Метод отклонений обычно применяется для простых измерений и быст­рого получения результата. На рис. 2.6 метод отклонений представлен в обоб­щенном виде. Существенным является тот факт, что здесь задействованы четыре подсистемы: объект измерения, измерительная система, наблюдатель и окружающая среда. Эти подсистемы взаимодействуют одна с другой, причем некоторые из этих взаимодействий являются желательными, тогда как дру­гие нежелательны. Желательные взаимодействия — это те, в результате ко­торых происходит перенос полезной информации: измеряемый объект воз­действует на измерительную систему, а она, в свою очередь, оказывает воз­действие на наблюдателя. К сожалению, эти воздействия всегда взаимны.

Рис. 2.5. Применение метода разностей для измерения длины (а) и давления (b).

34 Измерение физических величин

Рис.2.6. Обобщенное представление измерения, выполняемого по методу отклонений.

Измерительная система будет оказывать влияние на измеряемый объект (на­пример, нагружая его) и наблюдатель может влиять на измерительную сис­тему. Например, наблюдатель не фиксирует показания стрелочного прибора лишь одним глазом, расположенным в плоскости, проходящей через стрел­ку прибора перпендикулярно шкале, чтобы избежать параллакса. Окружаю­щая среда также влияет на измерительную систему (возьмите, например, влияние на измерительную систему температуры, влажности и давления).

Достижимая точность измерения по методу отклонений обычно не очень высока. Она бывает ограничена влиянием измерительной системы на изме­ряемую величину х (ошибка согласования), точностью передаточной харак­теристики измерительной системы (системная точность), точностью, с ко­торой результат y может быть отсчитан (точность отображения) и мешаю­щими влияниями окружающей среды на измерительную систему (ошибки из-за внешних воздействий).

Для разностного метода требуются менее точные средства индикации, но при этом необходим эталон. Значение эталонной величины должно быть известно точно.

Результат измерения складывается из главной части р (значение эталон­ной величины) и добавки r, которая считывается по измерительному при­бору. Если р — абсолютная ошибка главной части р, а r — абсолютная ошибка добавки, то мы назовем измерение оптимальным, когда р=r . Это означает, что в случае, когда добавка является п-ой долей главной части р(r=р / п), относительная ошибка при измерении добавки r / r может быть в п раз больше, чем относительная ошибка главной части. Само собой разу­меется, что разностный метод применим только в тех случаях, когда важнее определить различие значений, нежели абсолютное значение той или иной величины. Разностный метод часто применяют также для измерения малых отклонений, наложенных на большое постоянное значение, например, при измерении долговременной стабильности напряжения на выходе источника электрического питания.

Для нулевого метода необходим достаточно чувствительный прибор со стабильным «отсчетом нуля» (не допускается дрейф нуля во время измере­ния). Точность измерения по нулевому методу обычно определяется этало­ном, так как реальные нуль-детекторы в состоянии обеспечить очень высо­кую степень разрешения и обладают большой стабильностью.

2.2 Методы измерений 35

Нет необходимости в том, чтобы отклонение нуль-детектора у линейно зависело от входного сигнала х. Часто передаточную характеристику нуль-детектора делают сильно нелинейной, чтобы обеспечить более широкий диапазон измерений (высокая чувствительность в окрестности нуля; возрас­тающая нечувствительность по мере увеличения входного сигнала). Самым важным параметром нуль-детектора является крутизна характеристики у - х в начале координат. Чтобы минимизировать влияние шума, фона, гармоник и других видов искажений входного сигнала, нуль-детектор в общем случае имеет узкую полосу (из-за чего, к сожалению, детектор оказывается мед­ленным). На входе такого частотно-избирательного нуль-детектора, как пра­вило, имеется настраиваемый полосовой фильтр.

Метод чередования и метод подстановки

При измерении по каждому из рассматриваемых здесь методов — по методу чередования и по методу подстановки — подряд выполняются два измере­ния. В методе чередования неизвестная величина и известная величина од­новременно участвуют в каждом измерении. В случае метода подстановки известная и неизвестная величины используются по отдельности и последо­вательно одна за другой.

В методе подстановок сначала по отклонению стрелки или по показани­ям индикатора измерительной системы определяется неизвестное значение измеряемой величины. Затем неизвестная величина заменяется известной и регулируемой величиной, которая подстраивается таким образом, чтобы получался точно тот же результат измерения. Показания измерительной си­стемы играют в этом случае лишь промежуточную роль. Поэтому характери­стики измерительной системы не должны влиять на результат измерения. Важными являются лишь стабильность системы во времени и ее разрешаю­щая способность. Разрешающей способностью определяется «степень оди­наковости», с которой неизвестная и известная величины могут быть сдела­ны равными, а кратковременная стабильность должна обеспечить отсутствие «дрейфа» измерительной системы при переходе от одного измерения к дру­гому.

При калибровке измерительной системы применяется, по существу, ме­тод подстановки. Сначала система калибруется по известной величине. Затем можно точно измерить неизвестную величину, если значение совпадает с одной из калибровочных точек. Метод подстановки часто используют также в качестве простого средства устанавливать «равенство», когда точность ис­пользуемой для этого измерительной системы не имеет значения.

Метод чередований — это метод, согласно которому две почти равные величины меняются местами при переходе от первого измерения ко второ­му. С помощью этого метода одновременно определяются значение разности между двумя величинами и степень возможной асимметрии измерительной системы. Примером применения этого метода служит проверка равенства плеч у весов путем перестановки гирь с одной чашки весов на другую.

36 Измерение физических величин

Компенсационный и мостовой методы

Два других метода — компенсационный и мостовой — можно различить по числу источников энергии, необходимых для измерения.

Компенсационный метод — это такой метод измерения, при котором вли­яние неизвестной величины на измерительную систему устраняется путем компенсации его влиянием известной величины. Это осуществляется таким образом, чтобы при достижении полной компенсации неизвестная величи­на больше не испытывала влияния измерительной системы. Когда действие неизвестной величины полностью скомпенсировано, никакая энергия не перекачивается в источник неизвестной величины и никакая энергия не потребляется от него; источник неизвестной величины не нагружается вхо­дом измерительной системы. Степень компенсации можно определять с по­мощью индикатора нуля. Таким образом, для компенсационного метода тре­буется вспомогательный источник энергии, который поставлял бы точно столько же энергии, сколько в противном случае потреблялось бы от источ­ника измеряемой величины. Следовательно, для компенсационного метода нужны два источника энергии.

Примеры.

Чтобы компенсировать разность электрических потенциалов V в схеме на рис. 2.7(а), с регулируемого потенциометра, на который от источника пита­ния подано напряжение V_N , снимается напряжение V_N . Для подстройки потенциометра так, чтобы V_N , стало равным V_x, применен нуль-индикатор. Когда V_N=V_x имеет место полная компенсация и источник V_x оказывается ненагруженным. Источник питания V_N играет роль вспомогательного источ­ника энергии. Чтобы измерение V_x было точным, необходимо точно знать V_N .

В конструкции, изображенной на рис. 2.7(b), компенсационный метод применен для измерения неизвестной силы F_x. До наступления полной ком­пенсации удлинительный стержень под действием силы F_x смещается вниз на расстояние х, и в систему, таким образом, поступает энергия (F_xх). Непосредственно вслед за этим произойдет закрытие клапана и увеличение давления под пластиной А; при этом возникает компенсирующая сила, действующая на стержень снизу вверх. Равновесие достигается тогда, когда давление под пластиной А точно компенсирует силу F_x. Теперь энергия по­ступает от воздушного насоса (от воздухозаборника Р_N). Следовательно, здесь компенсация происходит автоматически.

Заметим, что показанный на рисунке способ определения давления Р_N с помощью манометра, представляет собой, фактически, применение ме­тода отклонений.

Для компенсационного метода существенно использование двух отдель­ных источников энергии, таких как V_x и V_N в схеме на рис. 2.7(а). Недостаток этого метода заключается в том, что при наличии у одного из источников дрейфа точная компенсация становится невозможной.

Компенсацией можно воспользоваться для подавления возмущающих воздействий. В электронном дифференциальном усилителе на паре биполярных

2.2 Методы измерений 37

Рис. 2.7. Электрический (а) и механический (b) примеры применения ком­пенсационного метода.

транзисторов (с общим генератором стабильного тока в цепи эмитте­ров) компенсация уменьшает влияние температурных изменений: напряже­ние база-эмиттер одного транзистора, приблизительно равное 650 мВ, име­ет температурный коэффициент -2,5 мВ/°С, тогда как для напряжения сме­щения дифференциального усилителя, являющегося величиной порядка 1 мВ, значение этого коэффициента составляет ±2 мкВ/°С.

NB: Компенсационным методом можно воспользоваться также при про­ведении измерений по разностному и нулевому методам. В случае разностно­го метода компенсация осуществляется лишь частично, а при применении нулевого метода — полностью.

В мостовом методе используется мостовая схема. Это схема с двумя пара­ми выводов, собранная из элементов, обладающих теми или иными значе­ниями полных сопротивлений (импедансов); её отличительный признак зак­лючается в том, что коэффициент передачи от одной пары выходов к дру­гой равен нулю при определенных значениях импедансов (причем в случае, когда ни один из импедансов не равен нулю). Условие, которому должны удовлетворять импедансы, когда коэффициент передачи равен нулю, назы­вается нулевым условием или условием равновесия. Чтобы подстроить схему в состояние равновесия, к одной паре выводов подключают источник пита­ния, а к другой — индикатор нуля. Можно показать, что состояние равнове­сия не зависит ни от мощности, потребляемой от источника питания, ни от полного внутреннего сопротивления схемы, ни от импеданса нуль-детекто­ра. Как видно из рис. 2.8, мостовой метод представляет собой, по существу, применение компенсационного метода с использованием всего лишь одно­го источника энергии.

Мостовую схему из четырех резисторов в 1833 году придумал Кристи (S.Н.Christie). Однако называют эту конструкцию по имени сэра Чарльза Уитстона (Wheatstone), который в 1843 году первым воспользовался ею для измерения сопротивления. Первоначально «мостом» называли индикатор нуля, так как он соединяет между собой левую и правую ветви схемы. Одна­ко позднее это название было перенесено на всю схему в целом и на метод измерения с её помощью.

Помимо использования для определения электрических импедансов, мостовой метод может быть также полезен при измерении других импедансов, таких как тепловые, гидравлические, акустические и т. д.

38 Измерение физических величин

Рис. 2.8. Переход от схемы компенсации напряжения (а) к мосту Уитстона (b).

Термин «импеданс» можно обобщить таким образом, чтобы применять его не только к электрическим схемам, но и к другим. Справедливы следую­щие определения импедансовZ , соответственно:

в механических системах:

для поступательного движения Z = F / v

для вращательного движения Z = M / 

втепловых системах:Z = T / I_h

в пневматических и акустических системах: Z = р / I_

в электромагнитных системах: Z = E / H .

В этих выражениях

Z - обобщенный комплексный импеданс,

F - сила,

M - момент,

 - угловая скорость,

T - разность температур,

I_h- тепловой поток,

р - разность давлений,

I_ - объемный расход,

Е - напряженность электрического поля,

Н - напряженность магнитного поля.

Метод аналогий

В этом методе используется модель объекта, от которой мы хотим получить измерительную информацию. Измерения, выполненные на модели, обеспе­чивают нас сведениями о неизвестном объекте в той мере, в какой модель соответствует объекту в наиболее существенных моментах. Этим методом аналогий пользуются чаще всего в тех случаях, когда измерения на самом объекте невозможны, исключительно трудны, требуют большого времени или дороги.

Один класс используемых моделей — это математические модели. В этом случае модель описывается теми же самыми математическими соотношени­ями, что и действительный объект. Например, механические весы с плеча­ми разной длины можно рассматривать как модель электрической мостовой схемы из резисторов (мост Уитстона). Пусть длины плеч равны l₁ и l₂ , массы грузов на чашках весов —

2.2 Методы измерений 39

m₁ и m₂ , а ускорение силы тяжести — g, тогда равновесие достигается при т₁l₁g= т₂l₂g. Условие равновесия не зависит от g, так как g можно сократить в обеих частях равенства. Ускорение силы тяжести играет в модели роль «источника энергии», а стрелка весов служит нуль-детектором.

Другой класс моделей образуют масштабные модели, представляющие собой линейно увеличенные или уменьшенные копии измеряемого объекта. Этот тип моделей часто используется, например, при изучении акустики больших залов и т.п.

Третий класс состоит из моделей, являющихся результатом нелинейного масштабирования. Увеличение или уменьшение производятся таким обра­зом, что в модель переносятся без искажения только определенные свой­ства объекта. Примерами таких моделей, строящихся на основе критерия качества, являются ирригационные модели и модели для испытаний в аэро­динамической трубе.

Важным случаем применения метода аналогий является аналоговая ЭВМ, где условия физической задачи моделируются с помощью электронных схем, процессы в которых подчиняются тем же самым математическим соотноше­ниям.

Поскольку измерения на моделях или аналогах выполняются очень час­то, мы обсудим вопрос о том, как именно реализуются математические аналоги систем из различных разделов физики.

Подобные системы, взятые из разных разделов физики, можно преобра­зовывать друг в друга таким образом, что математическое описание их пове­дения оказывается идентичным. Математическое описание такого аналога можно найти в обобщенной теории цепей. В дальнейшем мы ограничимся обсуждением одного аналога, который тесно связан с теорией измерений, то есть аналога, основанного на описании физической системы в терминахV- и I-величин. V-величина — это такая величина (сигнал), которую измеря­ют, подключая измерительную систему параллельно соответствующему эле­менту, то есть к двум выводам или контактам этого элемента. Другое назва­ние V-величины — «асross quantity». I-величина измеряется путем включе­ния измерительной системы последовательно с элементом, по которому из­меряемая величина «протекает». Другое название I — величины — «through quantity». В каждом отдельно взятом разделе физики V-величины и I-величи­ны выбираются таким образом, чтобы произведение соответствующих V- и I-величин равнялось мгновенной мощности, переносимой этими величинами. Если предположить, что V- и I-величины комплексны, как это имеет место в теории электрических цепей, то (для линейных систем) отношение соот­ветствующих V- и I-величин представляет собой импеданс элемента, к кото­рому приложена величина V и по которому течет величина Ī . Примерами V-величин являются разность электрических потенциалов V - угловая скорость, скорость v, уг­ловая скорость  , разность температур T и разность давлений р , а примерами I-величин — электрический ток I, сила F, момент М, поток тепла I_h и объемный расход I_v.

40 Измерение физических величин

Втепловых системах принцип обобщенных величин необходимо приме­нять с осторожностью. ПроизведениеT и I_w не может быть мгновенной мощ­ностью, так как уже сама физическая размерность потока тепла I_w — ватт. Кроме того, не существует таких элементов, как тепловая катушка индук­тивности, а тепловой резистор не рассеивает энергию. В приложении А.4 перечислены V- и I-величины и соответствующие импедансы для ряда обла­стей.

Достоинство именно этого метода обобщения физических систем путем введения V- и I-величин заключается в том, что конфигурация самой систе­мы, применительно к самым различным системам, остается незатронутой. Поэтому элементы таких систем могут быть взаимозаменяемыми. Например, электрическая емкость С соответствует массе т в механической системе с поступательным движением, или моменту инерции J в механической систе­ме с вращательным движением (см. приложение А. 4). Эту аналогию между физическими системами иногда называют аналогией «масса — емкость». Недостаток этой аналогии состоит в том, что импеданс для механической системы оказывается обратной величиной по отношению к тому импедансу, который, по традиции, вводится в машиностроении (на основе других аналогий, см. табл. А.5).

Метод повторений

Согласно этому методу проводится несколько измерений одной и той же неизвестной величины, причем процедура измерений каждый раз выбира­ется другой. Самые фундаментальные физические константы измерены не­сколькими различными способами; это позволяет предотвратить возмож­ность проявления одних и тех же (систематических) ошибок, характерных для того или иного типа измерений. Другие (правильно примененные) ме­тоды измерений будут приводить к сходным результатам, но ошибки изме­рений окажутся независимыми, и это станет свидетельством надежности измерения.

Метод перечисления

Этот метод заключается в определении отношения двух величин (известной и неизвестной) путемподсчета. Подсчитывать можно только объекты, струк­туры и события. Физические величины заданной физической размерности должны быть измерены. При измерении допускаются ошибки, при подсчете их нет (в предположении, что вы не сбиваетесь со счета). Метод перечисле­ния применяется, например, для измерения частоты. Частота периодичес­кого сигнала измеряется путем простого подсчета числа периодов, попада­ющих в точно отмеренный интервал времени. Метод перечисления важен также в аналого-цифровом преобразовании (см. раздел 3.3.6). Однако иногда легче перейти от перечисления

2.2 Методы измерений 41

к измерению; например, для определения числа шурупов в упаковке проще взвесить их, чем пересчитать.

Стратегии измерений

В дополнение к рассмотренным выше методам измерений мы обсудим те­перь несколько широко распространенных стратегий измерения. В самом деле, не всегда представляется возможным измерить желаемую физическую вели­чину непосредственно. Это происходит, например, в том случае, когда ин­тересующая нас величина флуктуирует быстрее, нежели может отслеживать измерительная система, и надлежащую информацию получить не удается; частотный спектр измеряемого сигнала в этом случае шире полосы пропус­кания измерительной системы. Возможно также и обратное: полоса пропус­кания измерительной системы может значительно превосходить ширину спектра сигнала и тогда измерительная система используется не оптималь­но. В первом из упомянутых случаев когерентное взятие выборок дает нам возможность измерять сигналы с широким частотным спектром при помо­щи узкополосной измерительной системы. Во втором случае мультиплекси­рование нескольких измеряемых сигналов позволяет более рационально при­менять данную измерительную систему.