1 Когерентные выборки

Эта стратегия измерений дает нам возможность обрабатывать измеритель­ный сигнал с шириной спектра F, значительно большей, чем ширина по­лосы В измерительной системы, при условии, что сигнал является перио­дическим. Беря отсчеты значений измеряемого сигнала с интервалом, не­много превосходящим п периодов сигнала (n- целое число), можно запом­нить форму сигнала и получить верное представление о нем. Если интервал между выборками обозначить пТ + δ, где Т — период измеряемого сигнала, то период восстановленного (по этим отсчетам) сигнала будет равен (nТ+ δ)T/ δ. Это означает уменьшение частоты в δ /( nT+ δ) раз. Рис. 2.9 служит иллюстрацией этого принципа. Число пропускаемых периодов п и отношение T / δ (число выборок на период восстановленного сигнала) вы­бираются таким образом, чтобы частотный спектр восстановленного сигна­ла, представляющего собой огибающую пиковых значений, был эже поло­сы пропускания измерительной системы, применяемой для обработки ис­ходного сигнала, из которого берутся выборки. Такого рода взятие выборок осуществляется при стробоскопических измерениях и в стробоскопических осциллографах. Например, на экране стробоскопического осциллографа с полосой пропускания 20 кГц можно воспроизводить (периодические) элек­трические сигналы с частотой до 15 ГГц (см. параграф 4.4).

42 Измерение физических величин

2 Случайные выборки

Как следует из предыдущего обсуждения, при когерентном взятии выборок требуется выполнение определенных условий, гарантирующих, что отсчеты (с номерами 1, 2, 3, на рис. 2.9) будут производиться точно в нужные моменты времени. Однако в случае, когда нас интересует только информация о величине, а не форма сигнала, выборки можно брать в произвольные мо­менты времени, то есть достаточны случайные выборки. Так можно опреде­лить, например, среднеквадратическое значение сигнала с широкополос­ным спектром. При этом сигнал не должен быть периодическим. Другой при­мер — нахождение функции распределения по величине наблюдаемого сиг­нала. Можно и в более общем случае утверждать, что случайный характер выборок не оказывает влияния на статистические параметры, относящиеся к величине сигнала (среднее, среднеквадратичное отклонение, эксцесс и т. д.). Иногда «случайное» взятие выборок осуществляют, беря выборки с оп­ределенной частотой, никак не связанной с наблюдаемым сигналом. Одна­ко при этом может наступить корреляция между сигналом и процедурой взятия выборок и поэтому сведения о величине сигнала, получаемые из выборок, могут содержать ошибки. Чтобы избежать этих ошибок, частоту выборок качают в определенных пределах. При случайном взятии выборок полоса пропускания В измерительной системы также может быть меньше ширины спектра F измеряемого сигнала.

Рис. 2.9. Когерентное взятие выборок для сигнала с основной частотой f₀ '=1 / Т, показанного на рис. (а). Интервал между выборками выбран равным Т + δ (так, что п=1). На нижнем графике показан восстановленный по выборкам сигнал с частотой f_S =f₀ δ / (Т + δ). Если δ << Т, то такой сигнал можно обрабатывать измерительной системой с полосой В << f₀ .

2.2 Методы измерений 43