4.2 Измерение фазы

Существует много способов измерения разности фаз двух периодических сигналов. В силовой электронике для измерения разности фаз между пере­менными током и напряжением часто используется электродинамический прибор, состоящий из двух перпендикулярно расположенных подвижных катушек.

Для грубого определения разности фаз двух сигналов можно воспользо­ваться осциллографом. Если один сигнал подан на вертикальный вход (вход у), а другой -на горизонтальный вход (вход х), то на экране появляется фигура Лиссажу, имеющая форму эллипса, по которой можно определить разность фаз. Различие сдвигов по фазе во входных усилителях осциллографа приводит здесь к ошибке измерения. Однако это различие легко определить, подавая один и тот же сигнал на оба входа и вычитая затем эту величину из измеренной разности фаз.

С помощью осциллографа можно также определить разность фаз двух сигналов, выполнив измерение двух интервалов времени. Двухлучевой ос­циллограф позволяет нам измерять временной интервал t между момента ми пересечения нуля двумя сигналами. Если период сигнала Т известен, то мы можем определить разность фаз как ф = 2 t /T радиан.

Однако фазовые измерения с помощью осциллографа не очень точны. Для более точных из­мерений существуют другие методы.

На рис. 4.6 показан метод компенсации фазы. Блок А представляет собой фазовращатель, дающий точно известный сдвиг фазы. Сначала один и тот же сигнал (V₁ или V₂) подается на оба входа для того, чтобы с помощью регулировки в блоке В установить нуль на выходе системы. Затем на входы подаются два сигнала V₁ и V₂ между которыми мы хотим измерить разность фаз. Снова нуль-детектор устанавливается на нуль, но на этот раз с помо­щью подстройки только в фазовращателе А. Отсчет по шкале в блоке А дает разность фаз двух сигналов. Точность этого метода почти целиком зависит от точности, с которой известен сдвиг фазы в фазовращателе А. Этот метод обычно применяется в случае высокочастотных сигналов.

Значительно популярнее метод измерения разности фаз, основанный на преобразовании интервала времени в напряжение. В фазометре такого типа оба входных сигнала V₁ и V₂ с помощью компараторов преобразуются в прямоугольные колебания. На рис. 4.7 эти прямоугольные сигналы обозначе­ны как V’₁ и V’₂ . Временной интервал t между двумя положительными фрон­тами этих сигналов измеряется с помощью фазового детектора, в котором формируются импульсы с известной амплитудой V_p и той же самой дли­тельностью t. На выходе фильтра нижних частот получаем среднее значение этих импульсов V_avg . Если Т— период входных сигналов, то напряжение на выходе фильтра равно V_avg = V_p t /T .Поэтому фазовый угол ф = 2 t /T составляет:

Частотный диапазон этого метода измерения разности фаз со стороны низких частот ограничен фильтром нижних частот. Ограничение со стороны высоких частот зависит от быстродействия логических схем. Точность изме рения определяется точностью задания напряжения V_p, разностью задержек во входных блоках фазового детектора и погрешностью, с которой компара­торы реагируют на пересечение входными сигналами нуля.

Эта погрешность является результатом различия напряжений смещения у компараторов. При наличии смещения момент срабатывания компаратора зависит от скорости изменения входного сигнала.

В рассмотренном методе фактически измеряется время между моментами пересечения входными сигналами нуля. Следовательно, форма входного сиг­нала не будет оказывать влияния на результат измерения, если момент пе­ресечения нуля остается в одном и том же месте.

Часто мы хотим измерить разность фаз двух синусоидальных сигналов или, когда входные сигналы искажены, разность фаз двух первых гармоник. В общем случае из-за искажений возникают ошибки измерения, поскольку присутствие более высоких гармоник может изменить момент пересечения сигналом нулевого уровня или даже привести к появлению дополнительных пересечений нуля. Коэффициент гармонических искажений d_n, вызванных n-ой гармоникой с амплитудой а_п, определяется как:

(n=1,2,3……)

где a₁ — амплитуда первой гармоники. Если d_n ≤ 1/n , то дополнительных пересечений нуля не появится. Это можно проверить графически. В практи­ческой ситуации следует полагать, что допустимый уровень искажений не настолько велик, чтобы возникали дополнительные пересечения нуля. В про­тивном случае ошибки измерения были бы чрезмерно велики.

Если искажения меньше указанных, то это, как правило, вызовет сдвиг момента пересечения нуля по отношению к моменту пересечения нуля пер­вой гармоникой. Только в том случае, когда гармоника находится в фазе или

в противофазе с первой гармоникой, этого не произойдет. Если гармоники имеют различные фазы, то необходимо отдельно рассмотреть влияние чет­ных и нечетных гармоник. Четные гармоники вызовут сдвиги моментов пе­ресечения нуля на нарастающем и на спадающем отрезках сигнала в проти­воположных направлениях, в то время как нечетные гармоники будут вызы­вать сдвиги в одном и том же направлении. Следовательно, можно компен­сировать сдвиг, вызванный искажениями из-за четных гармоник, но этого нельзя сделать при искажениях, связанных с наличием нечетных гармоник. В случае искажения четными гармониками разность фаз двух сигналов опре­деляется сначала по моментам пересечения ими нуля снизу вверх, а затем по моментам пересечения ими нуля сверху вниз. Компенсация достигается путем вычисления среднего значения по результатам этих двух измерений. Это легко осуществить, переключая фазовый детектор, изображенный на рис. 4.7(а), на срабатывание от обоих положительных или отрицательных фронтов прямоугольных колебаний V’₁ и V’₂ , при этом во втором случае формируются импульсы, изображенные пунктиром на рис. 4.7(b).

Можно показать, что максимальная ошибка  при измерении разности фаз ф, вызванная смещением момента прохождения через нуль из-за иска­жения нечетной гармоникой, равна:

ф = d_n радиан = 57d_n градусов.

Это выражение применимо также для определения максимальной ошиб­ки измерения при искажении четной гармоникой, если не применяется упомянутая выше компенсация.

Пример

Если сигнал искажен третьей гармоникой и коэффициент искажения равен 1%, то максимальная ошибка при измерении фазы составит 10^-2 радиан или 0,57 градуса.

Частотный диапазон электронных фазометров такого типа простирается приблизительно от 10 Гц до 5 МГц с погрешностью ± 0,05 градуса на частоте 50 кГц и  3 градуса во всем частотном диапазоне.

Если входные сигналы искажены шумом, то определение разности фаз по моментам прохождения через нуль затруднено и результат измерения также будет содержать случайные ошибки. Предполагая, что в среднем шум сдви­гает момент пересечения нуля как вперед, так и назад, влияние шума на результат измерения можно уменьшить, беря среднее значение по большо­му числу измерений. Влияние шума тем меньше, чем больше скорость пере­сечения сигналом нулевого уровня. Следовательно, сигналы прямоугольной формы являются идеальными для измерения разности фаз.