ТОТ (лекции) / ТД(лекц_я 2)

Л е к ц і я 1.2. Калоричні параметри стану. Енергетичні характеристики термодинамічного процесу.

Калоричні параметри стану: внутрішня енергія, ентальпія та ентропія, та їх властивості. Термодинамічна робота та її зображення у p – v координатах. Теплота та її зображення у T – s координатах.

Джерела інформації: [1], с.17-32, 46-54, 59-62, 74-78; [2], с.14-24; [8], c.26-27, с.18-20, 22-23, 31-36, 41-43, 49-53, 85-86, 91-98

Калоричні параметри стану: внутрішня енергія, ентальпія та ентропія та їх властивості. До калоричних параметрів стану термодинамічної системи (робочого тіла) відносять внутрішню енергію, ентальпію та ентропію.Енергію хаотичного теплового руху і взаємодії молекул називають внутрішньою енергією U, Дж. Кожна термодинамічна система має запас внутрішньої енергії. Внутрішня енергія, яка віднесена до 1 кг маси тіла, зветься питомою внутрішньою енергією u, Дж/кг. Внутрішня енергія реального газу складається з кінетичної енергії поступального, обертального та коливального рухів молекул, яка залежить тільки від температури робочого тіла, і потенціальної енергії взаємодії молекул між собою, яка залежить від відстані між молекулами, тобто від об'єму робочого тіла. Таким чином внутрішня енергія реального газу є однозначною функцією температури та об'єму: або

.

Таким чином, найважливіша властивість питомої внутрішньої енергії – вона є однозначною функцією стану робочого тіла, яка визначається будь-якою парою його основних параметрів , й сама може слугувати параметром стану. Із цього витікає, що зміна внутрішньої енергії не залежить від характеру процесу, а визначається лише початковим та кінцевим станом тіла. Отже, нескінченно малий приріст внутрішньої енергії є повний диференціал , а її зміна у процесі 1-2:

У ідеальному газі сили взаємодії між молекулами відсутні. Тому його внутрішня енергія складається тільки з кінетичної енергії руху молекул і залежить тільки від температури: , або

.

Таким чином, зміна внутрішньої енергії ідеального газу у процесі залежить тільки від початкової і кінцевої температури газу. Для кругових процесів (циклів) зміна внутрішньої енергії дорівнює нулю, тобто

.

Для більшості технічних розрахунків визначення абсолютного значення внутрішньої енергії не потрібне. Необхідно знати лише її зміну, приписавши декотрому стану тіла нульове значення внутрішньої енергії.

Ентальпія , Дж, – функція стану, що дорівнює сумі внутрішньої енергії з добутком абсолютного тиску на об'єм (питома ентальпія , Дж/кг).

Розглянемо повну енергію газу, що знаходиться під тиском , що створюється вагою масою (рис. 2.1 ). Повна енергія системи складається із внутрішньої енергії газу і потенціальної енергії ваги

.

Рис.2.1. До пояснення ентальпії

Цю енергію назвали ентальпією. Для 1 кг газу питома ентальпія, Дж/кг, дорівнює

, (2.1)

де – потенціальна енергія тиску.

Питома ентальпія залежить від , і і також є параметром стану. Тому зміна , як і зміна , не залежить від характеру процесу, а визначається тільки початковим та кінцевим станом системи, тобто

.

Як однозначна функція стану може бути представлена у вигляді функції будь-якої пари основних парметрів стану, тобто

, , .

Для ідеального газу ентальпія , як і внутрішня енергія , є функцією тільки температури, що витікає з рівняння , звідки . Як і , рахують від декотрого умовного нуля (для газів = 0 при ^оС).

Ентропія , Дж/К – параметр стану, диференціал якого дорівнює відношенню кількості теплоти в елементарному оборотному процесі до абсолютної температури, що є постійною на нескінченно малій ділянці процесу:

. (2.2)

Одиниця виміру питомої ентропії, віднесеної до 1кг речовини, Дж/(кг·К). Ентропія є однозначною функцією стану робочого тіла, яка визначається будь-якою парою його параметрів . Зміна ентропії у будь-якому процесі визначається лише значеннями параметрів у початковому і кінцевому станах. Ентропія, як і внутрішня енергія та ентальпія, має властивість адитивності: алгебраїчна сума питомих ентропій окремих тіл, що входять до термодинамічної системи, дорівнює питомій ентропії термодинамічної системи у цілому. У технічній термодинаміці необхідно знати лише зміну питомої ентропії у процесі, яка дорівнює

, (2.3)

а ентропії умовно приписують нульове значення, наприклад, при = 0 К. Розвиток поняття про ентропію, як параметр стану, пов'язаний з другим законом термодинаміки. Тому її фізичний зміст буде розкритий пізніше.

Термодинамічна робота та її зображення у p – v координатах. Енергообмін у термодинамічному процесі відбувається за рахунок теплоти або роботи. Робота і теплота – енергетичні характеристики термодинамічного процесу. З математичної точки зору це означає, що елементарні величини роботи та теплоти не є повні диференціали, а являють собою лише нескінченно малі величини. Таким чином, поза термодинамічним процесом поняття роботи та теплоти не мають змісту. Стану робочого тіла не відповідає яке-небудь значення або .

Механічна робота проти зовнішніх сил, яка пов'язана зі зміною об'єму, визначається виразом

,

а питома робота, яка віднесена до 1 кг речовини, – виразом

, (2.4)

де – абсолютний тиск (потенціал механічної взаємодії – рушійна сила процесу), віднесений до тиску зовнішнього середовища; – питомий об'єм (координата механічної взаємодії – координата стану, зміна якої характеризує дану форму взаємодії). При рівноважному процесі тиск у кожний момент часу має дорівнювати тиску робочого тіла ; таким чином вираз (2.4) прийме вигляд

, (2.5)

а для кінцевого процесу, при якому об'єм змінюється від до , загальний вигляд питомої термодинамічної роботи слід записати таким чином:

. (2.5)

Для визначення інтеграла (2.5) має бути відома залежність . Графічно ця залежність може бути зображена в координатах кривою 1-2 (рис. 2.2). Питома робота зображується в координатах площею, обмеженою кривою процесу, двома ординатами та віссю абсцис, тобто

.

Питома робота розширення має додатний знак, а стиску – від'ємний. Вираз (2.5) відноситься до рівноважних процесів, коли , а зміна об'єму відбувається настільки повільно, що усередині робочого тіла не виникає ніяких місцевих відмінностей у тиску, густині та температурі. У реальних необоротних процесах зміна об'єму супроводжується тертям, завихренням і відбувається з кінцевою швидкістю, тому частина роботи витрачається на подолання цих опорів. Тому ефективна питома робота буде меншою за теоретичну, тобто

.

Рис. 2.2. Зображення термодинамічної роботи у p – v координатах

Теплота та її зображення у T – s координатах. Теплота – кількісна міра теплової взаємодії робочого тіла з навколишнім середовищем, може бути визначена різними засобами. З (2.2) отримаємо вираз для елементарної кількості теплоти

, (2.6)

а для питомої кількості теплоти

. (2.7)

При цьому потенціалом теплової взаємодії є абсолютна температура , а координатою теплової взаємодії – питома ентропія. Як для роботи зміна об'єму відображає механічну взаємодію робочого тіла з навколишнім середовищем, так і для теплообміну зміна ентропії указує на теплову взаємодію робочого тіла з навколишнім середовищем і визначає знак теплоти: процес збільшення питомої ентропії означає підведення теплоти від навколишнього середовища до робочого тіла (знак теплоти додатний) і навпаки, зменшення питомої ентропії – відведення теплоти до навколишнього середовища (знак теплоти від’ємний).

Для кінцевого процесу , коли ентропія змінюється від до , загальний вираз для питомої кількості теплоти має вигляд

. (2.8)

Для визначення інтеграла (2.8) треба знати залежність між та – рівняння процесу у координатах (крива 1-2 на рис. 2.3). На діаграмі площа, обмежена кривою процесу та віссю абсцис, зображає питому кількість теплоти

.

Та обставина, що ентропія не піддається безпосередньому вимірюванню, потребує визначення кількості теплоти без застосування поняття ентропії. Історично кількість теплоти визначалась на основі поняття теплоємності (другий спосіб):

або .

де – теплоємність тіла у процесі ( - відношення кількості теплоти у процесі Х до зміни температури тіла у процесі).

Рис. 2.3. Зображення теплоти у T – s координатах