Электричество

Основными законами электростатики, которые отрабатываются в процессе решения задач, являются закон Кулона взаимодействия точечных зарядов, теорема Остроградского-Гауса и закон сохранения электрического заряда.

1. Закон Кулона и закон сохранения электрического заряда

По закону Кулона, сила взаимодействиядвух точечных зарядовq₁ и q₂, находящихся в вакууме, прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, а также зависит от электрических свойств среды.

Если заряды находятся в среде с диэлектрической проницаемостью ε (ε>1), то сила взаимодействия между ними:

,

(1.1)

где – кулоновская сила,k – коэффициент пропорциональности.

ε₀ – диэлектрическая проницаемость в вакууме, (ε₀ = 8,85∙10^-12 Кл²/Н∙м);

ε – диэлектрическая проницаемость среды (ε >1),

r – расстояние между зарядами.

Кулоновские силы направлены по линии, соединяющей взаимодействующие заряды навстречу друг другу (разноименные заряды притягиваются) или в противоположные стороны (одноименные отталкиваются).

Согласно закону сохранения электрического заряда в изолированной системе электрический заряд не изменяется, он может только перераспределяться, переходя от одних тел к другим при их соприкосновении, т.е. сумма электрических зарядов остается постоянной.

Примеры решения задач

Задача 1. Два точечных заряда, находясь в воздухе (ε = 1) на расстоянии r₁=20 см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии r₂ нужно поместить эти заряды в масле, чтобы получить ту же силу взаимодействия?

Дано: Решение:

r₁=20 см Согласно закону Кулона два точечных заряда в воздухе

ε = 1 взаимодействуют с силой (1),

r₂ -? а в масле – с такой же силой(2).

Приравняв правые части уравнений (1) и (2), найдем . Расстояние не зависит ни от величины, ни от знака заряда. Диэлектрическая проницаемость воздухаε₁ = 1, а масла ε₂ = 5. Подставив числовые значения, получим r₂ = 8,94 см.

Ответ: r₂ = 8,94 см.

Задача 2. Два шарика одинакового радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд нужно сообщить шарикам, чтобы сила натяжения нитей стала равной Т=98 мН? Расстояние от центра шарика до точки подвеса l = 10 см; масса каждого шарика m = 5 г.

Дано: Решение:

Т=98 мН После сообщения шарикам заряда q l = 10 см каждый из них отклонится от верти -

m = 5 г кали на угол α и остановится,

q-? удерживаясь кулоновскими

силами отталкивания.

Поскольку условия равновесия для обоих

шаров одинаковы, рассмотрим один из них. По закону сохранения заряда, заряд q распределится на два шарика равномерно. Тогда каждый шарик получит заряд q₀= q / 2. На шарик действуют три силы: сила Кулона, сила натяжения нитии сила тяжести.

Условие равновесия шарика ++=0 (II–й закон Ньютона). В проекции на оси:

ось х: F-T sinα = 0 (1),

ось у: T cosα –mg=0 (2).

Расстояние между шариками равно 2l sinα. Кулоновская сила определяется формулой (3). Выразим величинуsinα. Из (2) следует или, отсюдаsinα=(4). Из (1) найдем F = T sinα (5). Приравняв правые части уравнений (5) и (3) и разделив полученное выражение на sinα, получим . Подставив это выражение в уравнение (4), выразим:

Тогда заряд, сообщенный обоим шарикам, q = 2q₀ 1,1Кл.

Ответ: q 1,1Кл.

Задача 3. Найти силу, действующую на точечный заряд q₁ = 5·10^-7 Кл, расположенный в центре полукольца радиуса r = 5 см, со стороны этого полукольца, по которому равномерно распределен заряд q₂ = 3·10^-7 Кл.