6.2. Развитие методов расчета по предельным состояниям

1. Метод расчета по допускаемым напряжениям

Этот метод расчета исторически сформировался первым; в нем за основу взята стадия II НДС и приняты следующие допущения:

1. напряжения в бетоне растянутой зоны принимают равными нулю;

2. бетон сжатой зоны деформируется упруго, а зависимость между напряжениями и деформациями линейная согласно закону Гука;

3. нормальные к продольной оси сечения плоские до изгиба остаются плоскими после изгиба, т.е. выполняется гипотеза плоских сечений;

4. напряжения в бетоне и арматуре ограничиваются допускаемыми напряжениями:

Рис. 5.1. К расчету балки по допускаемым напряжениям

Как следствие этих допущений, в бетоне сжатой зоны принимается треугольная эпюра напряжений и постоянное значение отношения модулей упругости материалов .

(5.1)

В соответствии с подобием треугольников, изображенных на рис. 5.1:

(5.2)

(5.3)

Краевое напряжение в бетоне определяется как для приведенного однородного сечения:

(5.4)

Напряжения в растянутой и сжатой арматурах:

(5.5)

Момент инерции приведенного сечения равен:

(5.6)

Статический момент приведенного сечения равен нулю:

(5.7)

Напряжения в бетоне и арматуре ограничиваются допускаемыми напряжениями, которые устанавливаются как некоторые доли временного сопротивления бетона сжатию и предела текучести арматуры:

Основной недостаток метода расчета сечений по допускаемым напряжениям заключается в том, что бетон рассматривается как упругий материал. Действительное распределение напряжений в бетоне по сечению в стадии II не отвечает треугольной эпюре напряжений, а – число непостоянное, зависящее от значений напряжения в бетоне.

Установлено, что действительные напряжения в арматуре меньше вычисленных, т.е. имеются большие запасы, которые приводят к перерасходу материалов.

2. Гипотеза о предельном равновесии

В 1933 году А. Ф. Лоллейт выдвинул гипотезу предельного равновесия и отказался от кинетической гипотезы.

Постулаты гипотезы предельного равновесия:

1. Перед разрушением сечение железобетонных конструкций находится в равновесии.

2. Перед разрушением материал конструкции находится в предельном состоянии:

(5.8)

(5.9)

–плечо внутренней пары сил.

3. Напряжения в бетоне растянутой зоны принимают равными нулю.

Рис. 5.2. Гипотеза о предельном равновесии

3. Метод расчета сечений по разрушающим усилиям

Этот метод был разработан в 1935-1938 гг.

Рис. 5.3. К расчету балки по разрушающим усилиям

Основные гипотезы:

1. Метод расчета сечений исходит из стадии III НДС при изгибе.

2. Напряжения в бетоне растянутой зоны принимают равными нулю;

3. В основу положен метод предельного равновесия.

4. В расчетные формулы вместо допускаемых напряжений вводят предел прочности бетона при сжатии и предел текучести арматуры.

Расчетное сопротивление бетона сжатию принято:

• для изгибаемого элемента ;

• сопротивление бетона сжатию (призменная прочность) – ;

• сопротивление растяжению арматуры равно физическому пределу текучести =, либо условному пределу текучести=.

Эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны вначале принималась криволинейной, а затем была принята прямоугольной.

Для изгибаемого элемента с любым симметричной формы сечением высоту сжатой зоны определяют из уравнения (5.8) равновесия внутренних усилий в стадии разрушения. Разрушающий момент определяют как момент внутренних усилий относительно оси, проходящей через цент тяжести растянутой арматуры (уравнение (5.9)).

Для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне граничное значение высоты сжатой зоны принимают.

На практике нужны менее жесткие условия, тогда вместо уравнения (5.9) можно записать условие:

где – статический момент инерции;

несущая способность железобетонной конструкции, зависящая от геометрических размеров и прочности материала.

При расчете этим методом в формулах учитывают запас прочности – единый для элемента в целом. Коэффициент запаса прочности был установлен нормами в зависимости от причины разрушения конструкции, сочетания силовых воздействий и отношения усилий от временных нагрузок к усилиям от постоянных нагрузок.

где .

В расчетах сечений по разрушающим усилиям внутренние усилия M, Q, N от нагрузки определяют также в стадии разрушения конструкции, т.е. с учетом образования пластических шарниров. Для многих видов конструкций – плит, неразрезных балок, рам – такого рода расчеты дают существенный экономический эффект.

Достоинства метода расчета:

Данный метод, учитывающий упругопластические свойства железобетона, более правильно отражает действительную работу сечений конструкций под нагрузкой и является серьезным развитием в теории сопротивления железобетона. Большим преимуществом этого метода является возможность определения близкого к действительности общего коэффициента запаса прочности. При расчете по разрушающим усилиям в ряде случаев получается меньший расход арматурной стали по сравнению с расходом стали по методу допускаемых напряжений.

Недостатки метода расчета:

1. Не охвачена жесткость и трещиностойкость конструкций.

2. Коэффициент запаса складывается из разных коэффициентов

где коэффициент по нагрузкам и воздействиям;

коэффициент по прочности бетона и т.д.

Возможные отклонения фактических нагрузок и прочностных характеристик материалов от их расчетных значений не могут быть явно учтены при одном общем синтезирующем коэффициенте запаса прочности. При необходимой замене какого-нибудь , приходится менять все коэффициенты, составляющие коэффициент запаса.