СТАТИСТИКА ОТВЕТЫ к экзамену +вопросы 2007г / 39. Показатели дифференциации доходов населения

39. Показатели дифференциации доходов населения.

Для нахождения частот распределения населения по доходам используется функция логарифмически нормального распределения, которая имеет следующий вид:

где x_i — среднемесячный доход i-го члена выборочной совокупности;

N — средняя численность выборочной совокупности за рассматриваемый период.

Для характеристики распределения населения по доходу рассчитывается ряд показателей:

модальный доход, т. е. уровень дохода, наиболее часто встречающийся среди населения;

медианный доход — показатель дохода, находящегося в середине ранжированного ряда распределения. Половина населения имеет доход ниже медианного, а вторая половина — выше;

децильный коэффициент дифференциации доходов населения (K_d), характеризующий, во сколько раз минимальные доходы 10% самого богатого населения превышают максимальные доходы 10% наименее обеспеченного населения:

,

где d₉ и d₁ — соответственно девятый и первый дециль;

коэффициент фондов (К^, определяемый как соотношение между средними доходами населения в десятой и первой децильной группах:

,

где Д₁ и Д₁₀ - соответственно суммарный доход 10% самого бедного и 10% наиболее богатого населения;

коэффициент концентрации доходов Джини (К), характеризующий степень неравенства в распределении доходов населения. Он рассчитывается по формуле:

где р_i - доля населения, имеющего доход не выше, чем его максимальный уровень в i-й группе; поданным табл. 21 8 можно определить:

p₁ = 0,129;

p₂ = 0,129 + 0,167 = 0,296;

p₃ = 0,296 + 0,174 = 0,470 и т. д.; p₈ = 1.

q_i - доля доходов i-й группы в общей сумме доходов населения, исчисленная нарастающим итогом; рассчитывается аналогично p_i, но не для показателя численности населения а для показателя денежного дохода.

Коэффициент Джини изменяется в пределах от 0 до 1. Причем чем больше его значение отклоняется от нуля и приближается к единице тем в большей степени доходы сконцентрированы в руках отдельных групп населения.

1 р,

Рис. 21.1. Кривая Лоренца

Для графической иллюстрации степени неравномерности в распределении доходов строится кривая Лоренца (рис. 21.1), по которой также можно рассчитать коэффициент Джини как отношение площади между линиями равномерного и фактического распределения к сумме площадей S₁ и S₂, которая равна ½: