Рабочая_тетрадь_по_м._а
.pdf2.2. у (хln x x)2
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2.3. y x3
1 x
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2.4. y e2x
1 x
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2.5. y x ln x 3x
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Задание 3.Найти точки перегиба и интервалы выпуклости функции: 3.1. у х5 10х2 7х 9
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
3.2. у е х2
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
3.3. y x3 ln x 1
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Задание 4. Найти асимптоты графика функции:
4.1. у |
3х |
|
х 2 |
||
|
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
1
4.2. у е х
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
31
4.3. у х2х3 1
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
4.4. |
у |
1 |
х2 5х 6 |
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Задание 5. Провести полное исследование и построить графики функ-
ций:
1
5.1. у ех 2
32
5.2. у 4 х3х2
5.3. y x3 4x2 3x
33
Тема: Дифференциал функции
1Контрольные вопросы:
1.Дайте определение дифференциала функции
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2.В чем заключается геометрический смысл дифференциала функции:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
3.Запишите формулу для приближенных вычислений
__________________________________________________________________
2 Практические задания по теме
Задание 1. Найти дифференциал функции:
1.1. y arctg x
________________________________________________________________
1.2. y x2 ln x
________________________________________________________________
1.3. y x3 x tgx
________________________________________________________________
1.4.y x2 2
x1
________________________________________________________________
Задание 2. Найти приращение и дифференциал функции:
2.1.у=х3+2х, х0=1, х=0,01
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2.2.у=х2+х-5, х0=0, х=0,5
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Задание 3. Вычислить приближенно: 3.1 ln 1,02
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
3.2. 24
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
34
3.3. 3 26
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
3.3. (1,02)5
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
3.4. tg44
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
3 Творческая работа (это интересно знать)
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
35
Тема: Неопределенный интеграл
1. Контрольные вопросы:
1.Дайте определение первообразной функции
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2.Дайте определение неопределенного интеграла
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
3.Сформулируйте свойства неопределенного интеграла
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
4.Назовите основные методы интегрирования
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
5.Запишите таблицу интегралов
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
6.Запишите формулу интегрирования по частям
__________________________________________________________________
2 Практические задания по теме:
Задание 1. Найти интегралы методом непосредственного интегрирова-
ния:
а) |
|
|
|
7 |
|
6 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
2 |
||||||||||
|
6x |
|
|
3 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx =_______________________________________________ |
||||||||
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
б) |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
||||||||
|
8x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
5 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
5 |
|
||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
x |
|
dx =________________________________________________ |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
в) (2x3 |
53 |
|
x2 |
|
3cos x)dx =_____________________________________________ |
||||||||||||||||||||
г) (2x3 |
|
2 |
|
|
5x )dx =_________________________________________________ |
||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
д) (6x2 |
|
5 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
)dx =_______________________________________________ |
|||||||||||||
|
|
x |
9 |
x |
2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
е) (5x |
4 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
)dx =______________________________________________ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
x4 |
|
|
|
4 x2 |
36
ж) (3x2 x56 cos32 x )dx =_____________________________________________
Задание 2 Найти интегралы методом подстановки (заменой перемен-
ной):
а) ex 2 5ex dx =
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
б) |
ctg3 x |
= |
sin2 xdx |
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
в) sinxln xdx =
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
г) x e3x 2 1dx =
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
е) cos3 x sin xdx =
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
ж) 5x2 dx = x3 1
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
з) 4 sin3 x cos xdx =
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Задание 2 Найти интегралы, используя интегрирование по частям а) 3 x ln xdx =
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
б) x sin 2xdx =
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
37
в) x e3xdx =
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
г) x cos 2xdx =
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
д) ln5xdx =
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
3 Творческая работа (это интересно знать)
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
38
Тема: Определенный интеграл
1.Контрольные вопросы:
1.Что называется интегральной суммой функции f(x) на отрезке a,b ?
__________________________________________________________________
2.Что называется определенным интегралом функции f(x) на отрезке
a,b ?
__________________________________________________________________
3.В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?
__________________________________________________________________
4.Перечислите основные свойства определенного интеграла;
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
5.Запишите формулу Ньютона – Лейбница для вычисления определенного интеграла _________________________________________________________
2 Практические задания по теме
Задание 1. Вычислить определенный интеграл:
1.1. 2 3х4 5х2 7dx =____________________________________________
1 х
__________________________________________________________________
ln 2
1.2. ех ех 1 dx =
0
Воспользуемся заменой переменной: пусть ________________. Тогда
___________________________________. Найдем пределы интегрирования по переменной t; еслих=0,то _________ если х=ln2, то____________________
Искомый интеграл примет вид:
__________________________________________________________________
1.3. 0 ln 1 x2 dx
0.5
Воспользуемся формулой интегрирования по частям: пусть
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
39
3 Задания для самостоятельной работы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
sin xdx |
|
0,75 |
dx |
|
|
3 ecos x sin xdx, |
2 |
1. |
(3 |
2х 43 х)dx, |
, |
|
|
, |
x cos xdx ; |
||||
cos x |
9 16x |
2 |
|||||||||
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
0 |
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
sin xdx |
|
|
2 |
dx |
|
|
e |
2. |
4 |
2х 3 |
х dx, |
2 |
, |
2 sin x cos2 xdx , |
|
|
, |
x ln xdx |
||
3 2 |
4 x |
2 |
||||||||||
|
0 |
|
|
0 |
cos x |
0 |
0 |
|
|
1 |
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
3. 83 |
|
2х dx, |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
6 |
2dx |
|
2 |
|
2dx |
|
ln 2 |
|||||
х 3 |
3sin 2 x cos xdx, |
|
, |
|
|
, |
xex dx ; |
|||||||
cos |
2 |
2x |
1 2x |
2 |
||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
8
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Задание 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Рассмотрим пример: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=- х2+х+4 и у=-х+1
1.Выполним чертеж
2.Найдем точки пересечения линий у=- х2+х+4 и у=-х+1
__________________________________________________________________
40