5.3.Корреляционный анализ.

Для установления количественных характеристик между изучаемыми факторами применяется корреляционно-регрессионный анализ. В целом он включает в себя измерение тесноты связи, направление связи и установление аналитического выражения (формы) связи. Корреляционный анализ позволяет решать следующие задачи:

1. определить абсолютное изменение зависимой переменной под влия­нием одного или комплекса факторов;

2. охарактеризовать меру зависимости результативного признака от од­ного из факторов при постоянном значении других;

3. установить величину относительного изменения зависимой перемен­ной на единицу относительного изменения одного или нескольких факторов;

4. показать меру тесноты связи результативного признака со всем ком­плексом включенных в анализ факторов или с одним фактором при исключе­нии влияния других;

5. провести анализ всего комплекса факторов, установить роль каждого из них в обеспечении вариации результативного признака;

6. статистически оценить выборочные показатели корреляционной свя­зи.

Каждая из вышеперечисленных задач решается путем расчета опреде­ленных показателей на тех или иных этапах проведения корреляционно-регрессионного анализа. Рассмотрим схему корреляционного анализа:

1. определение причинной обусловленности между изучаемыми при­знаками, теоретический анализ, группировка статистических данных, дис­персионный анализ;

2. формирование корреляционной модели: отбор признаков для вклю­чения в модель, установление формы связи, выбор математического уравне­ния для аналитического выражения связи между факторами;

3. расчет показателей связи;

4. статистическая оценка выборочных показателей связи.

Проведем корреляционный анализ по группе хозяйств Верховского и Ливенского районов Орловской области.

Таблица 13.

№ хоз.	Фондовооруженность, Тыс. руб. (х)	Стоимость валовой продукции животноводства в расчете на 100 га с/х угодий, тыс. руб.(у)	Расчетные величины
			xy x2 y y2
1	338	375	126750	114244	652,63	140625
2	280	115	32200	78400	644,8	13225
3	263	723	190149	69169	642,505	522729
4	232	918	212976	53824	638,32	842724
5	21	128	2688	441	609,835	16384
6	29	485	14065	841	610,915	235225
7	108	211	22788	11664	621,58	44521
8	287	796	228452	82369	645,745	633616
9	277	3849	1066173	76729	644,395	14814801
10	506	639	323334	256036	675,31	408321
11	363	1253	454839	131769	656,005	1570009
12	334	296	98864	111556	652,09	87616
13	265	668	177020	70225	642,775	446224
14	267	205	54735	71289	643,045	42025
15	5	226	1130	25	607,675	51076
16	466	276	128616	217156	669,91	76176
17	486	776	377136	236196	672,61	602176
18	250	332	83000	62500	640,75	110224
19	18	594	10692	324	609,43	352836
20	692	18	12456	478864	700,42	324
Итого	5487	12883	3618063	2123621	12880	21010857

В данном случае факторный признак х – уровень фондообеспеченности, результативный у – стоимость валовой продукции животноводства в расчете на 100 га с/х угодий.

Для установления направления и аналитической формы связи между изучаемыми факторами строим корреляционное поле:

Рисунок 6. Корреляционное поле зависимости стоимости валовой продукции животноводства на 100 га с/х угодий в 2007 году в Верховском и Ливенском районах Орловской области.

Анализ точек, расположенных на поле графика позволяет сделать вывод о том, что между изучаемыми факторами существует линейная зависимость, которая математически выражается уравнением прямой линии:

, (40)

где: - теоретическое значение результативного признака;

х - факторный признак

а - параметр уравнения (не имеет экономического смысла)

b- коэффициент регрессии

Параметры уравнения регрессии (а и b) определим путем решения системы нормальных уравнений:

(41)

12365251b=1672239 ;

b= 0,135 тыс.руб.

Подставив b в одно из уравнений системы найдем параметр а:

Уравнение зависимости валовой стоимости продукции животноводства в расчете на 100 га с/х угодий от фондовооруженности будет иметь вид:

(42)

Таким образом, исходя из полученного уравнения можно сделать вывод о том, что с ростом фондовооруженности на 1 тыс. руб. валовая стоимость продукции животноводства возрастает в среднем на 0,135 тыс.руб.

Для оценки силы связи признаков у и х найдем средний коэффициент эластичности:

(43)

Для этого определим средние значения признаков:

(44)

где х_i- отдельное значение факторного признака;

n – число хозяйств.

тыс.руб.

Вычислим коэффициент эластичности: или 6 %

На 6 % по совокупности изменится валовая стоимость продукции животноводства в расчете на 100 га с/х угодий от своей средней величины при изменении фондовооруженности на 1 % от своего среднего значения.

Для измерения тесноты связи в статистике используют коэффициент корреляции:

(45)

где

Проведем необходимые расчеты:

В итоге находим коэффициент корреляции:

или 1,3 %

Связь между признаками прямая. Определим силу связи в соответствии со шкалой Чеддока:

R<0,3 – связь слабая;

0,3<R<0,5 – связь средней силы;

0,5<R<0,7 – связь заметная;

0,7<R<0,9 – связь сильная;

R>0,9 – связь очень сильная.

В соответствии со шкалой Чеддока связь характеризуется как слабая.

Изменение результативного признака у обусловлено вариацией факторного признака х. Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака характеризует коэффициент детерминации D: , (46)

где R – значение коэффициента корреляции.

Вычислим коэффициент детерминации:

или 1,69 %

Cледовательно вариация валовой стоимости продукции животноводства в расчете на 100 га с/х угодий на 1,69 % объясняется вариацией фондовооруженности, а остальные 98,31 % вариации валовой стоимости продукции животноводства в расчете на 100 га с/х угодий обусловлены изменением других факторов.

Рассчитаем среднюю ошибку коэффициента корреляции:

(47)

где R – коэффициент корреляции;

n – объем совокупности;

k – число параметров уравнения регрессии

n-k – число степеней свободы вариации

тыс.руб.

Рассчитаем предельную ошибку коэффициента корреляции:

(48)

при уровне вероятности Р=0,954 коэффициент доверия t=2

Полученная ошибка коэффициента корреляции позволяют утверждать, что с вероятностью 0,954 коэффициент корреляции в генеральной совокупности будет находиться в пределах:

(49)

С целью установления статистической надежности коэффициента корреляции выдвигается гипотеза о том, что в генеральной совокупности зависимость между факторами отсутствует. Для этого рассчитаем t-критерий Стьюдента:

(50)

Теоретическое значение t-критерия при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы вариации (n-k) получаем t_m=2,1.

t_ф> t_m, следовательно нулевая гипотеза об отсутствии связи между факторами отвергается. Коэффициент корреляции является статистически надежным и с вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности он будет находиться в пределах ().

Результаты корреляционного анализа свидетельствуют о том, чтос ростом фондовооруженности на 1 тыс. руб. валовая стоимость продукции животноводства возрастает в среднем на 0,135 тыс.руб. Коэффициент эластичности показывает, что на 6 % по совокупности изменится валовая стоимость продукции животноводства в расчете на 100 га с/х угодий от своей средней величины при изменении фондовооруженности на 1 % от своего среднего значения. Вариация валовой стоимости продукции животноводства в расчете на 100 га с/х угодий на 1,69 % объясняется вариацией фондовооруженности, а остальные 98,31 % вариации валовой стоимости продукции животноводства в расчете на 100 га с/х угодий обусловлены изменением других факторов.